蘇科版初中數學《等可能性》教學設計

池業軍

教學目標：

（一）知識與技能

1.會列出一些類型的隨機試驗的所有可能出現的結果（基本事件）。

2.理解等可能的意義，會根據隨機試驗結果的客觀對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性。

（二）情感、態度與價值觀

通過本節課的學習學會從不同角度、不同層次去分析和看待同一事件，提高分析問題與解決問題的能力。

教學重點：會列出一些類型的隨機試驗的所有可能出現的結果。

教學難點：能抓住隨機試驗等可能性的特點分析隨機試驗的所有可能出現的結果

教學過程：

一、情境創設

如圖，一只不透明的袋子中裝有標號為0、1、2、 …、9的10個小球，這些球除標號外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，會出現哪些可能的結果？這些結果出現的可能性相同嗎？

二、復習引入

（從“認識概率”中的學生熟悉的實驗的分析中再明確等可能性）

a：拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后只會出現正面朝上或反面朝上2種可能，由于硬幣的質地是均勻的，因此出現面朝上或反面朝上的可能性是相同的。

b：拋擲一枚質地均勻的骰子，哪一面朝上共有6種可能，由于骰子的質地是均勻的，因此出現6種點數中的任何一種的可能性是相同的。

c：從分別標有1、2、3、4、5這5 個號碼的標簽中任意抽取1張，抽到的號碼共有5種可能。由于這些標簽除號碼外都相同，因此洗勻后抽出任何1張標簽的可能性是相同的。

d：拋擲一枚圖釘，圖釘落地后能常只有“釘尖著地”與“釘尖不著地”兩種可能。由于圖釘不是均勻的，因此“釘尖著地”與“釘尖不著地”這兩種結果出現的可能性是不一樣的。

e：射手在同一條件下進行射擊訓練，射擊結果只有“擊中”與“未擊中”兩種可能。由于射手的射擊技術不盡相同，因此“擊中”與“未擊中”這兩種結果出現的可能性一般是不相同的。

f：在適宜的條件下“種下一粒油菜種子，觀察它是否發芽”，這個試驗有兩種結果：“發芽”與“不發芽”。由于種子的質量不盡相同，外部的環境不盡相同，因此“發芽”與“不發芽”這兩種結果出現的可能性一般是不相同的。

三、探索活動

（一）探索情境中的問題

從以上的“摸球試驗”、“拋擲硬幣試驗”、“拋擲骰子試驗”、“抽簽試驗”你能否看出這些試驗的共同特點？

（有兩個共同的特點：

（1）每次試驗所有可能出現的結果只有有限多個；

（2）每個結果出現的可能性相同。

定義：等可能性

一般地，設一個試驗的所有可能發生的結果有n個，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有其中的一個結果出現，而且每個結果出現的機會均等，那么我們說這n個事件的發生是等可能的，也稱這個試驗的結果具有等可能性。

（二）等可能試驗的特點

諸如，試驗中“一只不透明的袋子中裝有球”、“這些球除標號外都相同”、“攪勻后從中任意摸出1個球”，是為了確保試驗的均衡性，保證試驗的結果具有等可能性。分析問題時注意抓住這些關鍵特點。

四、例題教學

例1 在3張相同的小紙條上分別標上1、2、3這3個號碼，做成3支簽，放在一個盒子中，攪勻后從中任意抽出一支簽，會出現哪些可能的結果？這些結果的出現是等可能的嗎？為什么？

問題：你能抓住試驗中的等可能的特點嗎？說說看。

解析：“在相同的小紙條上標號”、“放在一個盒子中攪勻”、“從中任意抽出1支簽”確保試驗的均衡性，保證試驗的結果具有等可能性；因此會出現3種等可能的結果：抽到1號簽、抽到2號簽、抽到3號簽。

例2 一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球。摸到白球與摸到紅球是等可能的嗎？為什么？

問題：你能抓住試驗中的等可能的特點嗎？說說看。

解析：由于袋中的紅球數與白球數不相等，因此當從中任意摸出1個球時，“摸到白球”與“摸到紅球”這兩個結果不是等可能的；但題設中具有的等可能特點而是對袋中的3個球而言，為確保試驗結果的等可能性，必須給袋中的球編號。攪勻后從中任意摸出1個球會出現3種可能結果：摸到白球、摸到紅球1、摸到紅球2，這3種結果的出現是等可能的，因此摸到紅球的可能性大，小麗的說法正確。

五、思考與探索

拋擲一個質地均勻的正十二面體，12個面上分別標有1-12這12個整數，拋擲這個正十二面體1次。

1.會出現哪些可能的結果？這些結果的出現是等可能的嗎？

2.出現朝上一面的數是奇數與出現朝上一面的數是偶數是等可能的嗎？為什么？

3.出現朝上一面的數是4的倍數與出現朝上一面的數是6的倍數是等可能的嗎？為什么？

六、鞏固練習

1. A、B兩地之間的電纜有一處斷點，斷點出現在電纜的各個位置的可能性相同嗎？

2.把C、H、I、N、A這5個字母分別寫在5張相同的小紙條上，放在一個盒子中，攪勻后從中任意摸出1張紙條，會出現哪些可能的結果？這些結果的出現是等可能的嗎？

3.一只不透明的袋子中裝有7個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，會出現哪些可能的結果？這些結果的出現是等可能的嗎？

七、課堂小結

什么是試驗的結果具有等可能性？你能舉例說明嗎？說說看。

八、布置作業

課堂作業：習題4.1第2、4題。

課后作業：完成補充練習冊。

九、設計意圖

本節課是蘇科版九年級數學上《等可能條件下的概率》第1節等可能性，等可能性是學生抽象概括出等可能條件下的概率的基本特征，本節課是在學生前面八年級下冊“認識概率”中比較熟悉的一些實驗分析的基礎上引入的（喚起先前經驗）。在此之前學生已經初步掌握了一些隨機事件發生（下轉141頁）（上接112頁）的等可能性的判斷，在上新課之前的復習中，在對隨機事件具有等可能性與不具有等可能的判斷對比中，進一步理解等可能性，使學生抽象思維有了進一步的形象化。在引導學生進行探索的過程中，引導學生概括總結出隨機事件“摸球試驗”、“拋擲硬幣試驗”、“拋擲骰子試驗”等都有的兩個共同的特點；進而給出等可能性的定義。又在探索活動中引導學生總結出等可能事件所具有的確保試驗的均衡性與保證試驗的結果具有等可能性的一些語句特征（抓住關鍵點理解學習類容）。引導學生在理解的基礎上將抽象思維形象化，養成良好的數學思維習慣！本節課安排了例1、例2。例1的學習，學生利用等可能的語句特征判斷，很容易可以得出解答；對于例2的學習，需要對對象“紅球”、“白球”的概率加以辨析，由于紅球與白球的個數不同，所以“摸到紅球”、“摸到白球”不是等可能的；但結合等可能性語句特征可見，若研究等可能性需要對紅球進行編號。在學習過程中，學生理解了，自然就運用的好！所以在最后，安排了學生舉例說明一些隨機事件（應用引申）！在學習過程中體會隨機事件的等可能性對研究概率的影響，進一步發展學生的抽象觀念、增進學生學習數學的興趣，養成良好的思維習慣。