游戲融入中學數學課堂教學的應用研究

時小飛

【摘要】 數學知識博大精深，與數學相關的游戲豐富多彩，在中學數學的課堂教學中，如果能夠建立游戲融入數學課堂教學理念，并不斷推進游戲在中學數學教學的應用實踐，課堂的氛圍將會異常活躍，教學效果將會非常卓越。為此，本文討論了游戲融入中學數學的背景與可行性，分析了游戲融入中學數學課堂教學的要求，提出了游戲融入中學數學課堂的教學模型，借助具體實例，完成了游戲融入中學數學課堂教學的應用分析。

【關鍵詞】數學游戲；學習興趣；課堂教學；中學數學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）28-0129-03

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師。”在學生課程學習中，只有有效激發其學習興趣，才能最大程度挖掘其探索知識的動力，使其愉快的接受課程知識，較好地完成教學任務。在學生思維活躍的中學時代，授課教師如果懂得如何借助有效的手段抓住學生在課堂上的注意力，最大限度激發學生的學習興趣，使其喜歡課堂教學、樂于學習，勇于探究，課堂教學成效將會非常突出，反之，如果不能很好激發學生的學習興趣，教學進程將會難以推進，教學效果也很可能處于不佳狀態。在中學課程體系中，對大部分中學生而言，數學被普遍認為是最難學的課程之一，在中學數學知識理論體系中，極具抽象的邏輯關系，極其繁多的概念定理，讓眾多學生漸漸喪失學習的興趣，進而波及到其它學科的學習狀態。數學已經成為中學生成績優劣的風向標，如何激發中學生數學課堂的學習興趣，成為教育工作者研究的熱點。為此，筆者認為游戲作為學生的最愛，其本身具有一定的趣味性，如果能夠將游戲與中學數學的教學有效地融合，不僅能改變傳統的枯燥的數學教育模式，調節課堂教學的學校氛圍，而且還能較為顯著地激發學生的學習興趣，培育其借助數學知識解決實際問題的能力。以下筆者根據多年的觀察與教學總結，就游戲融入中學數學課堂教學應用方法進行總結，為業內同行提供參考。

一、古今中外數學在游戲中的融入

作為四大文明古國，從古代開始，我國就已經出現數學游戲的身影，并被世人流傳至今，成為數學經典，具有代表性的記載如《孫子算經》中的一個數學推理游戲：“今有出門，望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各幾何？”很明顯，這是一個帶有游戲性質的等比數列題目，所求各數構成了一個以9為首項，以9為公比的等比數列。再如我國南宋末年杰出的數學家楊輝，在他撰寫的《詳解九章算法》一書中，描述了二項式展開后的系數所構成的三角圖形，當時被稱為“開方做法本源”，現在通稱為“楊輝三角”，較為形象地揭示了數字游戲中蘊含的奇特規律。

在國外，意大利著名數學家斐波那契在其撰寫的《算盤書》中，提出了著名的“兔子個數問題”，由此演變出之后的“比內公式”，也就是現在大家耳熟能詳的“斐波那契型線性遞歸數列”，被稱為數學游戲中的典范，美國數學界為此設立了斐波那契數列的刊物，命名為《斐波那契季刊》。又如，古希臘著名數學家阿基米德的詩文中記載的的“群牛問題”，引發了無數數學愛好者的興趣。特別是18世紀初歐拉提出的“七橋問題”，開創了數學領域的的一個新的分支——圖論與幾何拓撲，從此拉開了數學史發展的新歷程。

在國內外數學理論的發展中，“孫子問題”、“蓮花問題”、“百雞問題”等等經典實例，充分說明了歷史上古代教育家對數學游戲的重視程度。到了近代，在數學教育模式方面，借助數學游戲，解決數學問題的研究學者越來越多，數學游戲在數學教學的應用越來越廣泛，《科學畫報》中最吸引讀者的欄目就是“動腦筋”專欄，欄目中設計精巧的數學游戲成為我國少年兒童探知數學奧秘的主要入口。游戲引入數學教學已經成為當前數學課堂設計的教改項目討論的熱點，在中學數學的教學中，如果能夠不間斷的引入數學游戲的教學理念，在學生中建立“數學+游戲”的教學模式，將極大激發學生探索數學奧秘的興趣，提升教學的成效。

二、游戲融入當前中學數學課堂教學的要求

在中學數學課堂上，我們的任務就是要讓學生們主動的了解數學知識，學習數學方法，掌握借助數學知識解決實際問題的理念。所以，在中學數學教學設計中，游戲的引入需要具有易于操作性、知識價值性、全員參與性的特點，成功的數學游戲的引入不但要保證在規定的時間內完成教學任務，而且還要較好調節課堂氛圍，激發學生的學習興趣，讓學生獲得滿意的教學效果。針對中學數學課堂教學的特點，游戲融入中學數學課堂教學必須具備符合以下幾點要求：

（1）游戲設計需要具備易于操作性的特點。由于中學課堂教學時間的限制，課堂游戲的引入必須“言簡意賅”，較為快捷地展現出游戲的關鍵內容，游戲表述切記不能存在歧義，繁瑣或存在歧義的教學游戲設計可能會使學生失去耐心，最終導致整個課程設計的失敗。

（2）數學游戲必須充分展示出數學原理的核心內容。游戲設計的核心目標是讓學生借助游戲的融入，深刻認識并學習數學理論，所以游戲展開前，教師需要提前引入數學理論，只有這樣，才能更好地引導學生借助數學理論知識解決游戲問題，讓游戲過程成為展示數學理論的橋梁。

（3）數學游戲的設計需要具備較強的參與性。游戲融入中學課程教學的目的是最大限度激發學生對數學的興趣，常規教學活動最大的弊端是參與學生過少，大部分學生僅僅是“看客”，導致最終教學成效不足。因此，在游戲融資數學課程教學的設計上，學生最大限度地參與到游戲中來，借助游戲過程激發其學習興趣。

總之，游戲融入中學數學課堂的最大功能就是營造出融洽、輕松的氛圍，改變傳統教學相對呆板的教學模式，提升學生的學習興趣，激發學生對數學奧秘的探索欲，提高中學數學課對于學生的吸引力。

三、游戲融入中學數學課堂的教學模型設計

游戲融入中學數學課堂教學的設計首先要遵循常規教學設計的基本規律，明確教學目標。在游戲融入數學課堂設計之前，教師必須挖掘教學內容與游戲內容的關聯性，對教學核心內容進行引導性解讀，建立借助數學理論解決游戲問題的基本思維模式與路徑。其次，在游戲融入中學數學課堂的教學設計中，“問題驅動”是構建游戲融入教學設計的重要方法，借助“問題驅動”，引導學生建立主動學習的思維，培育其自主分析的能力。借助游戲合作，可以培育學生團隊合作，協作分析解決問題的能力。最后，對整個游戲過程進行綜合分析與點評，借此強化教學目標，明確數學理論的深層含義，提升學生借助數學理論知識解決實際問題的意識與能力，彌補傳統教學模式下學生興趣不足、參與性不夠的現狀。游戲融入中學數學課堂教學的模型如下圖1：

根據以上游戲融入中學數學課堂教學模型的設計，在教學模型中，教學策略的選擇可以劃分為教師引導式探究模型和學生自主探索式探究模型，兩種模型在教學實施過程中，有呈現出不同的教學實施過程。對于數學教學中的問題式探究，教師必須要充分利用合適的數學教育游戲，給學生提供與我們日常生活息息相關的數學情境，讓學生通過游戲找出解決問題的辦法，并能自我掌握數學游戲時間，最后對知識進行總結，對結果能進行匯報。

四、游戲融入中學數學課堂的應用舉例

（1）轉盤“轉出”概率的應用

在筆者講授“概率應用舉例”數學理論時，安排每組學生做好一個漂亮的轉盤，把教室模擬成超市，規定凡在本超市購貨滿100元者可以獲得一次轉動轉盤，并把轉盤劃分50、20元、10元、5元的中獎區，轉盤等份20份，其中50元區1份，20元區3份，10元區6份；5元區10份”。

圖1 游戲融入數學課堂教學的應用模型

游戲問題：甲顧客購物120元，（1）轉動一次“中獎盤”能獲50元購物券的概率是多少？獲5元購物券的概率是多少？（2）這種促銷辦法與價格直接打九五折相比，哪一種促銷方法讓利更多？（3）1000個顧客參加當天的“轉盤”游戲，你認為中獎5元的顧客大概多少人？

（2）米粒“堆出”乘方定義

在筆者講授“有理數的乘方”一節時，我給大家講解一個游戲故事：古時后，某王國有位大臣，他發明了國際象棋游戲獻給了國王，國王甚是喜歡，國王承諾滿足這位大臣提出一項要求，這位大臣說：“就在一些盤上放一些米粒作為對我的獎賞吧，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒米、32粒米……一直放滿第64格！”國王哈哈大笑，認為大臣要求太過簡單。以100粒/克計算，請同學們計算一下，需要獎勵這位大臣多少頓大米？

另外，給學生出一道假設，如果把足夠大的報紙連續對折50次，請問這時候，對折50次后共有多厚？假設100張報紙的厚度為1厘米。通過以上數學游戲，同學會就可以比較形象地認識到有理數乘方的巨大“威力”，乘方的數學理論就能輕易在學生心中留下比較形象的概念。

（3）漢諾塔問題“疊出”層次迭代算法

漢諾（Hanoi）塔問題是使用遞歸解決問題的經典范例。在講數列的遞推的時候，我們可以通過實物或幻燈片演示著名的漢諾塔問題：古代印度有一個梵塔，塔內有三個金座如圖A、B、C，A座上有64個大小不一的盤子，但按照“小的在上，大的在下”的規程擺放，如下圖。有人想把這64個盤子從A座全部移到C座，但要求每次只允許移動一個盤子，在移動過程中，3個座上的所有盤子始終保持小盤在上，大盤在下。如果在移動過程中可以利用B座，你能告訴他移動的步驟嗎？他總共需要多少步？

圖2 漢諾塔問題演示圖（上圖為初始狀態，下圖為變換結果）

在此游戲的教學設計過程中，可以引導學生先考慮盤子比較少的情況，進行游戲演示，然后逐步增加盤子數量，觀察其中規律，并通過實物在課堂上來演示，最后推出游戲的核心——遞歸公式，那就是：

。

（4）楊輝三角“演化”彈球游戲

我國著名的“楊輝三角”算法中蘊含著很多的數學奧秘，如果我們把“楊輝三角”應用到現實生活中，設計出七八十年代在校門口經常出現的彈球游戲，那么將極大吸取同學們對“楊輝三角”深層理論的探究。游戲設計如圖3所示，小鋼球從容器上方向下內跌落，當碰到第一層擋物后，向兩側下落碰到第二層設置的阻擋物，再繼續向兩側跌落至第三層的阻擋物，如此一直下落最終小鋼球落入最底層的空洞中。現在請同學們根據落入最底層A至F空洞的概率，設置不同獎品（如AG區設置的獎品最高，BF區獎的獎品次之，CE區獎品第三，D區獎品最差），并安排同學演示該游戲，驗證獎品區設置是否合理。

圖3 彈球游戲設計樣式

根據概率統計知識，小鋼球落入下層的概率是上層概率的，根據此理論，可以計算出小鋼球落入各區的概率：

圖4 彈球游戲各區概率計算結果

觀察上圖A至F空洞的落入的概率可知，小球落到AD兩洞的概率要比其它區域小的多，當然獎品設置可以高一些。從上圖中各區域的概率分子分布可以看出，與楊輝三角形完全一致，我們也可借助楊輝三角的性質，直接得出小球落到A至F空洞的落入的概率。借助該游戲，可以讓同學們認識到“楊輝三角”理論，形象了解到概率的性質，極大豐富課堂教學教學的氣氛。

同樣的例子還有很多，比如教師在講空間圖形的時候，可以引入“莫比烏斯帶”原理，通過直觀演示的方法把各種形如“莫比烏斯帶”的圖形以游戲的方式展現在學生面前，引入《周髀算經》中“勾廣三，股修四，徑隅五”的證明的過程，講述“二次根式”的基本原理，借此培養學生的觀察力，讓學生思考圖形游戲中奧秘。

五、研究總結

筆者多年借助游戲設計中學數學課程教學的研究表明，利用數學游戲的引入，可以激發學生探知數學奧秘的好奇心，讓他們迅速投入到數學知識的學習中。借助游戲的融入，可以較好培育中學生自主探究數學奧秘的意識，強化其對數學原理的認知，激發學生學習數學的興趣，改善學生數學的學習態度。作為中學數學教師，我們應該重視數學游戲在課堂教學的融入，讓學生通過數學游戲回歸到現實生活中，在自己總結出抽象的數學結論，達到數學知識與應用能力的相互轉化。當然，數學游戲不能替代所有教學形式和教學活動，數學游戲也不一定非要出現在的每一堂數學課上，適時、適當的數學游戲能讓我們的數學課“錦上添花”，但拙劣的數學游戲或設計會使一整堂課“功虧一簣”，這一點在我們推進游戲融入數學課堂教學的設計中必須要特別注意。

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