基于Bayesian理論的無參考信號主動Lamb波損傷定位方法

尹濤　繆傲　王祥宇

摘要：目前主動Lamb波損傷檢測方法大都基于健康狀態下的參考信號以獲取損傷散射信號，并采用確定性的方法進行損傷定位，在適用性方面受到較大影響。基于Lamb波的時間反轉聚焦原理，考慮損傷定位過程中的不確定性因素，發展了一種基于Bayesian理論的無參考信號主動Lamb波損傷定位方法。根據時反聚焦信號中主、旁瓣波包峰值的相對時刻，提取各測量通道損傷散射信號傳播時間與直達波傳播的時間之差作為樣本，并基于Bayesian理論，獲得損傷位置、波速等未知參數的聯合后驗概率分布，再利用馬爾科夫鏈蒙特卡洛（MCMC）方法在后驗分布中對未知參數進行采樣估計，得到馬爾科夫鏈的極限分布即未知參數的后驗分布。通過對一鋁質矩形薄板的數值仿真和模型實驗研究結果表明，該方法能夠較為準確地識別出損傷位置、波傳播速度及其不確定性。

關鍵詞：主動Lamb波；損傷定位；時間反轉；Bayesian理論；MCMC方法

中圖分類號：0347.4

文獻標志碼：A

文章編號：1004-4523（2017）01-0033-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.005

引言

作為超聲無損檢測中最常見的一種導波形式，Lainb波具有沿傳播路徑衰減小、傳播距離遠等特點，并對結構的微小損傷敏感，對板狀結構大面積無損檢測具有很大優勢。現有的主動Lamb波損傷監測方法大多基于參考信號，即以健康狀態響應信號為基準，通過對信號作差的方法獲取損傷散射信號，但真實結構和外界環境的變化對其影響很大，使其在適用性方面受到較大影響。此外，傳統的基于損傷散射信號傳播時間的損傷定位方法，如，脈沖回波法、橢圓定位法、四點圓弧定位法等，均把損傷散射信號傳播時間與一定頻厚積下的波速等控制參數視為確定性值，而事實上，實際應用中測量誤差、模型誤差等導致的損傷定位結果的不確定性不可避免。如，損傷識別前，損傷尺寸、損傷程度及材料特性通常無法獲知，且損傷、材料的非均值性及各向異性等對波速產生的影響也不明確，這將反過來影響通過理論計算所得到的損傷散射信號傳播時問。再者，用以作激勵與傳感的壓電片尺寸效應也未考慮，這都給損傷的準確定位帶來影響。除此之外，由于Lamb波的頻散特性，損傷散射信號波包在傳播過程中會發生畸變，也會對損傷散射信號傳播時問的確定產生影響。因此，在Lamb波損傷定位中有必要考慮不確定性因素對損傷定位結果的影響，開展基于不確定性方法的主動Lamb波損傷診斷研究。

本文首先根據板狀結構中主動Lamb波時間反轉理論，分析了單損傷板結構中單模式Lamb波時間反轉聚焦過程以及Lamb波無基準損傷散射信號傳播時間與直達波傳播時間之差提取原理。考慮損傷識別過程中模型本身及測量等存在的不確定性與誤差，將基于時間反轉原理獲取的傳感器列陣中各監測路徑的損傷散射信號傳播時間與直達波傳播時問之差作為損傷位置、波速等未知參數的樣本，再結合未知參數的先驗信息，基于Bayesian理論，得到未知參數的聯合后驗概率分布。最后通過McMc方法在聯合后驗概率分布中對未知參數進行采樣，得到各未知參數的后驗概率密度分布，實現板狀結構不確定性損傷定位。

1.理論背景

1.1單損傷板結構中Lamb波的時反聚焦

近年來，從光學領域的相位共軛法引伸而來的Lamb波時間反轉處理方法逐漸引起學者們的廣泛關注。Lamb波的時反指將傳感器所接收到的各模式信號在時間域上反轉后，再在傳感器上加載，即所接收信號先到后發、后到先發，從而實現各模式信號在原始激勵處的自適應聚焦與頻散補償。為降低信號處理的復雜程度，選擇合適中心頻率的窄帶信號以盡量激發出單模式為主的Lamb波信號。

1.3 MCMC數值模擬方法

由Bayesian理論給出的單個未知參數后驗概率分布（即公式（11））的計算需要求解高維多重數值積分，而常規的Monte Carlo模擬方法計算量過大，此類問題較方便采用MCMC模擬方法進行處理。MCMC方法是以動態構造Markov鏈為基礎，通過遍歷性約束來實現模擬目標分布的一類隨機模擬方法，它能把一些復雜的高維問題轉化為一系列簡單的低維問題，為復雜統計模型的多參數高維數值積分計算問題提供一種有效工具。通過合理的定義與實施，MCMC方法總能得到一條具有平穩分布的馬爾科夫鏈，該馬爾科夫鏈的平穩分布即為目標后驗分布。

采用雙面激勵方式產生單-A。模式Lamb波信號進行檢測，在本算例選取的頻厚積數值下，該模式波包的群速度相比s。模式小很多，且本例損傷散射信號與直達波傳播路徑均相距較小，若以s。模式進行損傷定位，傳感信號在時間域上將表現為直達波信號與損傷散射信號波包到達時刻很接近，引起損傷散射信號與直達波信號的混疊，給后續信號分析處理帶來較大困難，因而本文取A_o模式Lamb波進行損傷識別。依次選取各壓電元件為激勵器，其余壓電元件作為傳感器，根據聲波互易性原理，在所有可能激勵一接收路徑信號組合中有6個是獨立的，分別表示為f₁₂，f₁₃，f₁₄，f₂₃，f₂₄和f₃₄其中下標數字分別表示激勵器與傳感器的編號。對采集到的各監測路徑響應信號施加合適的窗函數進行截取，消除邊界反射信號，僅保留直達波信號和損傷散射信號，并將截取后的信號在時域上進行反轉處理后再次用作激勵，得到結構的時反聚焦信號，最后提取各監測路徑上時反重構信號主、旁瓣時間差值用于本文方法的損傷定位。

以f₁₄與f₂₃測量路徑為例介紹，ANSYS仿真得到的板結構對應響應信號如圖6所示，對各路徑信號進行截取，僅保留直達波和損傷散射信號，并對截取后的信號在時域內進行反轉處理以再次作為激勵，如圖7所示。圖8為獲得的時反聚焦響應信號，對比圖6可以看出，由于路徑f₁₄損傷散射波包較為獨立，時反加載處理后仍然較清晰。其中，主瓣左右兩側對稱出現的旁瓣信號為分別為缺陷散射信號產生的直達波信號以及原始直達波信號所產生的損傷散射信號。從圖6中還可看出，路徑f₂₃的損傷散射信號與直達波信號部分混疊，但經時反操作后，重構信號中損傷旁瓣信號變得較為明顯（見圖8），表明本文方法中的時反操作能在一定程度上補償Lamb波頻散效應，便于時間差提取，較傳統非時反方法的時間差提取具有一定優勢。

根據公式（3）所表述的時反聚焦信號中主、旁瓣信號對應波峰的相對時間關系，在生成時反信號包絡圖（見圖8）基礎上提取各監測路徑下Lamb波損傷散射信號與直達波信號傳播時問之差，如表1所示。應指出，對于監測路徑f₁₃和f₂₄，由于損傷距離直達波路徑很近、信號散射角度大，加之Lamb波的頻散效應導致的波包延拓與幅值衰減，損傷散射信號完全混疊在直達波信號中，導致時反重構信號中不會出現旁瓣信號，因而得不到相應路徑上的損傷散射信號與直達波信號的傳播時間差，故其結果未列于表1。

圖9表示通過本文MCMC方法采樣所得的損傷坐標位置以及激勵中心頻率為200kHz時的波傳播速度，其中，假定坐標參數z和y的先驗分布服從[-90，90]mm內的均勻分布，且波速也同樣服從[0，3000]m/s內的均勻分布。從該圖中可以看出，經過較少迭代次數后，各采樣值均趨于穩定，并在偏離該值附近的小范圍內波動。MCMC算法采樣的個數取為N_T=6×10⁴，將收斂前的NB=1×10⁴次不穩定迭代值舍去，利用參數x，y剩余的5×10⁴個樣本值識別得到損傷中心坐標為（20.7，10.5）mm，與實際損傷中心位置（20，10）mm很接近。同時，從圖9中還可看出波速識別結果與給定頻厚積下頻散曲線理論結果也吻合較好。

圖10為損傷位置坐標的聯合概率分布，從該圖中可以看出，損傷位置坐標值的聯合概率密度函數在xy平面投影分布于一個較小范圍，且概率值沿峰值各方向均下降很快，表明所識別出的損傷位置坐標值不確定性程度較小。

3.實驗研究

開展實驗研究以對本文方法進一步驗證，實驗系統布設如圖11所示，其中，主要實驗設備包括：數據采集器（NI PXLe-1071）、接線盒（NI NBC-2102）、安裝LabVIEW的PC機、PZT-5圓形壓電陶瓷片（無錫海鷹公司生產，直徑8mm、厚度0.48mm），實驗對象為800mm×800mm×2mm鋁質薄板，損傷形式為圓形通孔，中心位置（-50，-50）mm、直徑10mm。選用4個壓電片構成激勵一傳感列陣，并采用中心頻率為100kHz的5波峰正弦調制信號激勵，產生的Lamb波以A。模式為主，響應信號的采樣頻率取為2MHz。

以監測路徑f_AB。的響應信號為例，圖12給出該路徑的正向傳播信號與時反聚焦信號。可以看出，損傷散射信號部分混疊在直達波信號中，經時反處理后，重構信號的主瓣兩側出現較明顯的旁瓣信號，與此前數值仿真現象類似，再次表明本文時反方法對Lamb波頻散效應的補償特性。

利用時反信號中主、旁瓣信號波包值峰時刻的相對關系，提取各監測路徑下Lamb波損傷散射信號與直達波傳播的時間差，結果列于表2，其中，由于監測路徑f_AC，f_BD。（此處的A，B，c，D即圖11中的PZTA，PZTB，PZTC和PZTD所處位置）上損傷距離直達波路徑很近而導致損傷散射信號完全混疊于直達波信號中，無法提取時間差，故未列出相關結果。同時，該表中斜線后數字表示通過ANSYS仿真計算得到的時間差結果，可以看出其與實驗結果較符合。

圖13表示實驗條件下本文MCMC方法采樣所得的損傷中心坐標及激勵中心頻率為100kHz時波傳播速度，其中，采樣點總數為1x10⁵，且假定損傷中心坐標與波速的先驗分布分別服從[-150，150]mm與[0，3000]m/s范圍內的均勻分布。從該圖中可以看出，經歷較少次數的波動后，分別獲得關于損傷位置參數與波速的穩定馬爾科夫鏈。

為驗證實驗損傷位置識別結果，舍棄收斂前的NB次不穩定迭代樣本，圖14分別給出實驗及AN-SYS仿真條件下損傷識別位置與實際損傷位置范圍，對比結果可以明顯看出，實驗與仿真結果均接近于實際損傷中心位置，且實驗損傷識別位置的離散程度較仿真結果大。其中，實驗與仿真條件下MC-MC樣本統計得到的損傷識別位置平均值分別為（-51.1/-50.7，-51.4/-50.9）mm，標準差分別為（3.8/1.3，3.2/1.7）mm，且該定量對比結果與圖14給出的定性觀察結果吻合較好。

此外，圖15給出實驗條件下得到的損傷中心坐標值的聯合概率密度分布，該概率密度最大值集中在實際損傷中心位置附近，與圖14結果較吻合，其進一步驗證了本文提出的損傷概率定位方法的正確性。

4.結論

本文提出了一種基于Bayesian理論的板狀結構主動Lamb波損傷定位方法，該方法利用時間反轉理論消除對結構健康狀態下參考信號的依賴。數值仿真和實驗研究結果均表明，本文方法可以不依賴健康狀態基準信號，而直接通過對當前狀態下結構各監測路徑的響應信號進行提取并分析，以實現損傷定位。同時，Bayesian理論結合MCMC采樣方法能合理地考慮損傷識別過程中模型誤差與測量噪聲等因素所引起的不確定性，損傷定位結果更加可靠。此外，本文方法中時間反轉變換能在一定程度上補償Lamb波頻散效應，有利于時間差的準確提取，較傳統非時反方法的時間差提取具有一定優勢。在實際應用中，考慮到結構本身、Lamb波頻散及外界環境變化等諸多不確定性因素引起的健康狀態基礎信號與損傷定位結果的不確定，本文方法僅依賴結構當前狀態測量信號檢測損傷，對于板狀結構大面積無損檢測與健康狀態的長期實時監測，具有一定的理論與實際意義。