二次頻率耦合的對角切片譜分析

李奕瑤　劉建新　劉偉渭　王開云

摘要：三階累積量對角切片譜可以識別二次相位耦合關(guān)系，抑制不存在耦合的頻率成分，由于此優(yōu)良的性質(zhì)，對角切片譜在信號分析領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。然而，二次相位耦合的定義要求原始信號同時滿足頻率耦合和相位耦合的關(guān)系，這樣的信號在實際中幾乎不存在，很多文獻把取得較好分析效果的原因歸結(jié)于對角切片譜具有識別二次相位耦合的能力，這是不嚴謹?shù)摹Ｌ岢龅亩晤l率耦合的概念，相比于二次相位耦合，二次頻率耦合對信號的相位沒有要求。通過理論推導(dǎo)證明了對角切片譜能夠識別僅存在頻率耦合關(guān)系的信號，從而提升了二次相位耦合理論的實用性。最后，通過分析具有內(nèi)圈故障的滾動軸承振動信號，對提出的二次頻率耦合理論進行了驗證。

關(guān)鍵詞：信號分析；二次相位耦合；二次頻率耦合；對角切片譜；變階累積量

中圖分類號：TN911.6

文獻標志碼：A

文章編號：1004-4523（2017）01-0135-05

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.018

引言

數(shù)十年來，一階統(tǒng)計量（如均值、方差）和二階統(tǒng)計量（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜）被廣泛應(yīng)用于機械振動信號的分析，但這些方法理論上只適用于分析線性和高斯信號。在實際應(yīng)用中，需要從更高的階次上反映信號特征。相比于一、二階統(tǒng)計量，高階統(tǒng)計量具有能夠抑制高斯噪聲、辨識非最小相位系統(tǒng)、檢驗信號非線性等優(yōu)點。然而，高階統(tǒng)計量分析的缺點也較為鮮明，其計算量較大，且計算量隨階數(shù)的增加進一步增大，難以實現(xiàn)較大數(shù)據(jù)量的實時計算。為此，出現(xiàn)了累積量切片的方法，常見的切片包括水平方向切片、垂直方向切片、對角方向切片等。在累積量切片中，使用得最多的是三階累積量對角切片，它既顯著地減小了三階累積量的計算量，又保留了三階統(tǒng)計量的諸多優(yōu)點，這些優(yōu)點可概括如下：

（1）若x（t）為一高斯信號，那么它的三階累積量對角切片譜S_x（ω）=0。這表明對角切片譜可抑制高斯噪聲。

（2）若x（t）的概率密度函數(shù)服從對稱分布，那么它的三階累積量對角切片譜Sx（ω）=0。這說明對角切片譜可以抑制對稱分布的噪聲。

（3）若x（t）=p（t）+q（t），p（t）和g（t）相互獨立，q（t）為高斯信號，那么Sz（ω）=Sp（ω）。這意味著對角切片譜可以用來分離加性非高斯信號與高斯噪聲。

（4）對角切片譜能夠識別二次相位耦合關(guān)系、抑制獨立頻率分量。

相對于正常工作狀態(tài)，當機械系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，會產(chǎn)生一種特殊的非線性現(xiàn)象，最常見的表現(xiàn)為：兩個頻率成分相互作用，產(chǎn)生一個和頻和（或）一個差頻，與此同時，對應(yīng)的相位也滿足這種和或差的關(guān)系。這一現(xiàn)象被稱為二次相位耦合。簡單地說，信號中含有三個成分，其頻率和相位分別為f_k和φ_k（k=1，2，3），如果同時滿足f₃=f₁+f₂和_s=φ₁+φ₂，或同時滿足f₃=f₁-f₂和φ₃=φ₁-φ₂，就稱為二次相位耦合。

二次相位耦合的定義要求信號同時滿足頻率和相位的關(guān)系，但在實測的機械振動信號中，能滿足這種要求的信號非常罕見。文獻[8-11]將成功實現(xiàn)特征提取、故障識別歸因于優(yōu)點（4），這種結(jié)論是不合理的。本文研究發(fā)現(xiàn)，在實際的應(yīng)用中對相位進行限制是沒有必要的，相位的取值并不會對對角切片譜的識別能力造成影響，為此本文提出二次頻率耦

對圖2（a）所示信號進行數(shù)學形態(tài)學濾波[16-18]，其濾波結(jié)果和對應(yīng)的頻譜如圖3所示。濾波后信號的三階累積量對角切片如圖4（a）所示，對角切片譜如圖4（b）所示。從對角切片譜中可以看轉(zhuǎn)頻（fr）及其2倍頻（2fr），內(nèi)圈故障頻率（BPFI）及其2倍頻（2BPFI），還有一些邊頻，如：BPFI-2fr，BPF1+2fr，2BPFI-2fr，2BPFI+2fr和2BPFI+fr，這些頻率清晰的表明軸承內(nèi)圈存在故障。需要指出的是，上述頻率（29，58，100，158，216，258，345，374Hz）之間均存在耦合關(guān)系，如158=100+58，216=158+58，等等。而不存在頻率耦合關(guān)系的成分完全被清除，使得圖4（b）的對角切片譜顯得非常“干凈”，故障特征突出。對比圖4（b）和圖3（b）可知，圖4（b）結(jié)果中所展示的良好的特征頻率提取效果與對角切片譜能夠有效識別二次頻率耦合的能力密切相關(guān)。

通過計算可得上述特征頻率位置的相位，如表1所示。可見，在這些發(fā)生頻率耦合的地方，對應(yīng)的相位并不存在耦合關(guān)系。這再次證明，對角切片譜可以識別僅具有二次頻率耦合的信號，且對角切片譜中的幅值也較為明顯，并未受到相位的影響。根據(jù)表1，對角切片譜“干凈”的重要原因并不是文[8-11]中所稱的二次相位耦合，而是二次頻率耦合。

5.結(jié)論

二次相位耦合要求信號同時滿足頻率耦合和相位耦合的條件，但在實際的機械振動信號中，這樣苛刻的條件很難滿足，幾乎無法找到如此特殊信號。因此，二次相位耦合的理論難以得到實際的應(yīng)用。而本文提出的二次頻率耦合理論對信號的相位不作要求，只需滿足頻率上的耦合關(guān)系。通過理論推導(dǎo)證明了對角切片譜能夠識別二次頻率耦合關(guān)系、抑制獨立頻率分量，且幅值的差異不會影響分析判斷。最后通過對具有內(nèi)圈故障的滾動軸承的分析，證明了在相位不滿足耦合關(guān)系時，對角切片譜依然能提取故障特征。