二次頻率耦合的對(duì)角切片譜分析

李奕瑤　劉建新　劉偉渭　王開云

摘要：三階累積量對(duì)角切片譜可以識(shí)別二次相位耦合關(guān)系，抑制不存在耦合的頻率成分，由于此優(yōu)良的性質(zhì)，對(duì)角切片譜在信號(hào)分析領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。然而，二次相位耦合的定義要求原始信號(hào)同時(shí)滿足頻率耦合和相位耦合的關(guān)系，這樣的信號(hào)在實(shí)際中幾乎不存在，很多文獻(xiàn)把取得較好分析效果的原因歸結(jié)于對(duì)角切片譜具有識(shí)別二次相位耦合的能力，這是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹Ｌ岢龅亩晤l率耦合的概念，相比于二次相位耦合，二次頻率耦合對(duì)信號(hào)的相位沒有要求。通過理論推導(dǎo)證明了對(duì)角切片譜能夠識(shí)別僅存在頻率耦合關(guān)系的信號(hào)，從而提升了二次相位耦合理論的實(shí)用性。最后，通過分析具有內(nèi)圈故障的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，對(duì)提出的二次頻率耦合理論進(jìn)行了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：信號(hào)分析；二次相位耦合；二次頻率耦合；對(duì)角切片譜；變階累積量

中圖分類號(hào)：TN911.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-4523（2017）01-0135-05

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.018

引言

數(shù)十年來，一階統(tǒng)計(jì)量（如均值、方差）和二階統(tǒng)計(jì)量（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜）被廣泛應(yīng)用于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的分析，但這些方法理論上只適用于分析線性和高斯信號(hào)。在實(shí)際應(yīng)用中，需要從更高的階次上反映信號(hào)特征。相比于一、二階統(tǒng)計(jì)量，高階統(tǒng)計(jì)量具有能夠抑制高斯噪聲、辨識(shí)非最小相位系統(tǒng)、檢驗(yàn)信號(hào)非線性等優(yōu)點(diǎn)。然而，高階統(tǒng)計(jì)量分析的缺點(diǎn)也較為鮮明，其計(jì)算量較大，且計(jì)算量隨階數(shù)的增加進(jìn)一步增大，難以實(shí)現(xiàn)較大數(shù)據(jù)量的實(shí)時(shí)計(jì)算。為此，出現(xiàn)了累積量切片的方法，常見的切片包括水平方向切片、垂直方向切片、對(duì)角方向切片等。在累積量切片中，使用得最多的是三階累積量對(duì)角切片，它既顯著地減小了三階累積量的計(jì)算量，又保留了三階統(tǒng)計(jì)量的諸多優(yōu)點(diǎn)，這些優(yōu)點(diǎn)可概括如下：

（1）若x（t）為一高斯信號(hào)，那么它的三階累積量對(duì)角切片譜S_x（ω）=0。這表明對(duì)角切片譜可抑制高斯噪聲。

（2）若x（t）的概率密度函數(shù)服從對(duì)稱分布，那么它的三階累積量對(duì)角切片譜Sx（ω）=0。這說明對(duì)角切片譜可以抑制對(duì)稱分布的噪聲。

（3）若x（t）=p（t）+q（t），p（t）和g（t）相互獨(dú)立，q（t）為高斯信號(hào)，那么Sz（ω）=Sp（ω）。這意味著對(duì)角切片譜可以用來分離加性非高斯信號(hào)與高斯噪聲。

（4）對(duì)角切片譜能夠識(shí)別二次相位耦合關(guān)系、抑制獨(dú)立頻率分量。

相對(duì)于正常工作狀態(tài)，當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一種特殊的非線性現(xiàn)象，最常見的表現(xiàn)為：兩個(gè)頻率成分相互作用，產(chǎn)生一個(gè)和頻和（或）一個(gè)差頻，與此同時(shí)，對(duì)應(yīng)的相位也滿足這種和或差的關(guān)系。這一現(xiàn)象被稱為二次相位耦合。簡單地說，信號(hào)中含有三個(gè)成分，其頻率和相位分別為f_k和φ_k（k=1，2，3），如果同時(shí)滿足f₃=f₁+f₂和_s=φ₁+φ₂，或同時(shí)滿足f₃=f₁-f₂和φ₃=φ₁-φ₂，就稱為二次相位耦合。

二次相位耦合的定義要求信號(hào)同時(shí)滿足頻率和相位的關(guān)系，但在實(shí)測(cè)的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中，能滿足這種要求的信號(hào)非常罕見。文獻(xiàn)[8-11]將成功實(shí)現(xiàn)特征提取、故障識(shí)別歸因于優(yōu)點(diǎn)（4），這種結(jié)論是不合理的。本文研究發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際的應(yīng)用中對(duì)相位進(jìn)行限制是沒有必要的，相位的取值并不會(huì)對(duì)對(duì)角切片譜的識(shí)別能力造成影響，為此本文提出二次頻率耦

對(duì)圖2（a）所示信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波[16-18]，其濾波結(jié)果和對(duì)應(yīng)的頻譜如圖3所示。濾波后信號(hào)的三階累積量對(duì)角切片如圖4（a）所示，對(duì)角切片譜如圖4（b）所示。從對(duì)角切片譜中可以看轉(zhuǎn)頻（fr）及其2倍頻（2fr），內(nèi)圈故障頻率（BPFI）及其2倍頻（2BPFI），還有一些邊頻，如：BPFI-2fr，BPF1+2fr，2BPFI-2fr，2BPFI+2fr和2BPFI+fr，這些頻率清晰的表明軸承內(nèi)圈存在故障。需要指出的是，上述頻率（29，58，100，158，216，258，345，374Hz）之間均存在耦合關(guān)系，如158=100+58，216=158+58，等等。而不存在頻率耦合關(guān)系的成分完全被清除，使得圖4（b）的對(duì)角切片譜顯得非常“干凈”，故障特征突出。對(duì)比圖4（b）和圖3（b）可知，圖4（b）結(jié)果中所展示的良好的特征頻率提取效果與對(duì)角切片譜能夠有效識(shí)別二次頻率耦合的能力密切相關(guān)。

通過計(jì)算可得上述特征頻率位置的相位，如表1所示。可見，在這些發(fā)生頻率耦合的地方，對(duì)應(yīng)的相位并不存在耦合關(guān)系。這再次證明，對(duì)角切片譜可以識(shí)別僅具有二次頻率耦合的信號(hào)，且對(duì)角切片譜中的幅值也較為明顯，并未受到相位的影響。根據(jù)表1，對(duì)角切片譜“干凈”的重要原因并不是文[8-11]中所稱的二次相位耦合，而是二次頻率耦合。

5.結(jié)論

二次相位耦合要求信號(hào)同時(shí)滿足頻率耦合和相位耦合的條件，但在實(shí)際的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中，這樣苛刻的條件很難滿足，幾乎無法找到如此特殊信號(hào)。因此，二次相位耦合的理論難以得到實(shí)際的應(yīng)用。而本文提出的二次頻率耦合理論對(duì)信號(hào)的相位不作要求，只需滿足頻率上的耦合關(guān)系。通過理論推導(dǎo)證明了對(duì)角切片譜能夠識(shí)別二次頻率耦合關(guān)系、抑制獨(dú)立頻率分量，且幅值的差異不會(huì)影響分析判斷。最后通過對(duì)具有內(nèi)圈故障的滾動(dòng)軸承的分析，證明了在相位不滿足耦合關(guān)系時(shí)，對(duì)角切片譜依然能提取故障特征。