奇異值分解與移移學(xué)習(xí)在電機故障診斷中的應(yīng)用

沈飛　陳超　嚴(yán)如強

摘要：針對變轉(zhuǎn)速、變負(fù)載條件下的電機故障診斷問題，提出了一種基于自相關(guān)矩陣奇異值分解（Singular ValueDecomposition，SVD）的特征提取和遷移學(xué)習(xí)分類器相結(jié)合的診斷方法。對于Hankel矩陣提取的奇異值向量，設(shè)計了平均曲率區(qū)分度指標(biāo)來描述特征差異性，遷移學(xué)習(xí)TrAdaBoost算法通過迭代過程中調(diào)節(jié)輔助振動數(shù)據(jù)的權(quán)重來幫助目標(biāo)數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)，提升了分類正確率，同時利用向量夾角余弦進行可遷移度檢測從而避免負(fù)遷移。試驗結(jié)果表明，SVD無需利用故障先驗知識，具有通用性，且遷移學(xué)習(xí)相比傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)在目標(biāo)振動數(shù)據(jù)較少條件下性能得到顯著提升。

關(guān)鍵詞：故障診斷；奇異值分解；遷移學(xué)習(xí)；可遷移度；特征提取

中圖分類號：THl65+.3；TPl81

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1004-4523（2017）01-0118-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.016

引言

變工況環(huán)境、無法直接測量以及新故障類型等條件往往導(dǎo)致電機故障診斷中目標(biāo)故障數(shù)據(jù)量較少甚至無法獲得，訓(xùn)練故障數(shù)據(jù)與目標(biāo)故障數(shù)據(jù)分布特性不同等情況的發(fā)生。而AdaBoost迭代算法，K最近鄰分類算法（KNN）等傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)分類方法均以訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)具有相同的分布特征且數(shù)據(jù)量足夠為前提，將不再適用。

為克服外在因素的影響，在故障特征提取方面，Yang等人提出了一種基于變量預(yù)測分類（VPM-CD）的故障模型，將局域均值分解（LMD）和階次跟蹤分析相結(jié)合用于變轉(zhuǎn)速滾動軸承振動故障特征的提取，模型能有效區(qū)分軸承故障狀態(tài)；Borghesani等針對變工況情況利用倒譜分析對信號進行預(yù)白化處理，用于自適應(yīng)損傷識別；陳小旺等人推廣了一種迭代廣義同步壓縮變換方法，有效改善了同步壓縮變換分析頻率時變信號時的時頻可讀性，并應(yīng)用于變工況下行星齒輪箱的故障診斷，但是現(xiàn)有方法大多基于故障特征的已知先驗知識，如故障頻率、噪音干擾等，在通用性方面有所欠缺。在故障分類方面，Guyon等針對訓(xùn)練與目標(biāo)故障數(shù)據(jù)的不同分布特征提出因果挑戰(zhàn)算法，并利用權(quán)重特征排列的支持向量機（sVM）算法進行分類；Bassiuny等人以希爾伯特邊緣譜為輸入特征，建立學(xué)習(xí)矢量量化（LVQ）網(wǎng)絡(luò)模型，上述方法均取得了良好的診斷效果，但其實質(zhì)仍是改進的機器學(xué)習(xí)，未能克服其算法局限性。

遷移學(xué)習(xí)近年來受到機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的廣泛關(guān)注，其具備學(xué)習(xí)先前任務(wù)的知識和技巧并應(yīng)用到新任務(wù)的能力。傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)任務(wù)之間是相互獨立的，當(dāng)兩者數(shù)據(jù)分布不同時，在訓(xùn)練集訓(xùn)練好的學(xué)習(xí)系統(tǒng)無法取得滿意表現(xiàn)，需要進行重新訓(xùn)練。而在遷移學(xué)習(xí)中，雖然源任務(wù)和目標(biāo)任務(wù)不同，但可以從不同源任務(wù)的不同數(shù)據(jù)中挖掘與目標(biāo)任務(wù)相關(guān)的知識并幫助目標(biāo)任務(wù)的學(xué)習(xí)，其已在文檔分類、計算機視覺、搜索排序等領(lǐng)域得到了應(yīng)用。本文借鑒遷移學(xué)習(xí)在其他領(lǐng)域的成功應(yīng)用，利用相鄰或常規(guī)故障數(shù)據(jù)幫助少量目標(biāo)故障數(shù)據(jù)分類，提出一種新的電機故障診斷方法。同時，采用自相關(guān)奇異值分解（SVD）的電機故障特征提取方法，為遷移學(xué)習(xí)提供不依賴先驗知識，且具備一定物理意義的特征，奇異值特征的普適性與遷移策略的靈活性，使得電機故障診斷能夠有效克服變轉(zhuǎn)速變負(fù)載帶來的物理條件變化的影響，增強診斷通用性，降低成本；同時通過精確計算遷移學(xué)習(xí)的可遷移度，從而幫助輔助數(shù)據(jù)的選取，有效避免負(fù)遷移。

3.實驗研究與性能分析

3.1實驗條件與參數(shù)

實驗數(shù)據(jù)來自美國凱斯西儲大學(xué)電機軸承數(shù)據(jù)中心，振動信號由圖2所示的電機軸承測試系統(tǒng)測得，系統(tǒng)包括電機（左），測力計（右）以及控制電路。數(shù)據(jù)通過16通道的加速度計采集，采樣頻率12kHz，測試實驗條件與參數(shù)如表1所示，包括變轉(zhuǎn)速與變負(fù)載時不同故障程度與故障位置的振動數(shù)據(jù)采集。

3.2基于SVD的特征提取與性能分析

根據(jù)SVD特征提取原理，對表1實驗條件的電機軸承數(shù)據(jù)進行特征提取，試驗測得不同電機軸承故障的無冗余向量維數(shù)Q在127～164之間波動，表明有效故障特征與冗余噪音的區(qū)分邊界較為模糊，故Hankel矩陣維數(shù)選取M=N=Q=150。

所得奇異值特征向量的平均曲率曲線如圖3所示，圖3中不同電機軸承故障對應(yīng)點間的平均曲率間距反映特征區(qū)分能力，故有如下結(jié)論：

1）故障類型的量變與質(zhì)變間存在差異，圖3（b）中，健康軸承（0mm）與故障軸承的平均曲率問距大于故障軸承內(nèi)部間距；

2）故障類別的本質(zhì)存在差異，圖3（c）中，三類外圈故障問平均曲率間距小于外圈與其他故障部位間距；

同時奇異值特征向量的平均曲率隨維數(shù)遞減，即維數(shù)Q越小，軸承故障分類能力越強。然而維數(shù)越小，包含的有用信息量越少，故根據(jù)式（4）進行特征選取，如下：

電機軸承故障直徑的區(qū)分度D₄與分類性能指標(biāo)參數(shù)q的比值曲線如圖4所示。圖4表明，特征維數(shù)從150降低至50時，其分類性能提升達29.53%（0vs.0.356mm），至少提升11.67%。表2給出了故障直徑診斷目標(biāo)的分類性能指標(biāo)參數(shù)表?？梢姡?dāng)D_k/g大于0.893時，診斷統(tǒng)計正確率達99.9%。圖4中2組曲線滿足正確率要求，3組曲線不能滿足該要求（即無論維數(shù)如何選取，診斷精度均低于99.9%），而0.178mm和0.356mm兩類故障區(qū)分性能在維數(shù)為96達到目標(biāo)效果（點①），故選取特征維數(shù)96，此時兼顧診斷正確率、信息量以及計算量要求。

3.3遷移學(xué)習(xí)試驗與性能分析

3.3.1可遷移度試驗與性能分析

試驗中目標(biāo)振動數(shù)據(jù)采用等比例故障樣本，輔助振動數(shù)據(jù)的分布比例如表3所示；變轉(zhuǎn)速與負(fù)載時試驗參數(shù)設(shè)置如下：1）目標(biāo)數(shù)據(jù)：1797，1772，1730r/min轉(zhuǎn)速樣本；2）輔助數(shù)據(jù)：1750r/min轉(zhuǎn)速樣本，其單故障奇異值向量相似度如表4所示。變試驗對象參數(shù)設(shè)置如下：1）目標(biāo)數(shù)據(jù)：驅(qū)動端樣本；2）輔助數(shù)據(jù)：風(fēng)扇端樣本，其單故障奇異值向量相似度如表5所示。

根據(jù)表4和表5，可以得到如下結(jié)論：

1）變轉(zhuǎn)速與負(fù)載時振動數(shù)據(jù)對電機軸承故障診斷的影響小于變試驗對象的影響（即表4所示的單故障相似度整體大于表5），是由于來自不同試驗對象的輔助數(shù)據(jù)與目標(biāo)數(shù)據(jù)共性較小。

2）變轉(zhuǎn)速與負(fù)載對內(nèi)圈故障的影響略大于其他故障類型，而變試驗對象對各故障部位的影響較為平均，是由于變轉(zhuǎn)速的輔助與目標(biāo)數(shù)據(jù)只對與轉(zhuǎn)速相關(guān)的故障類型影響較大，而變試驗對象對所有故障類型產(chǎn)生影響。

3）無論是變轉(zhuǎn)速、變電機負(fù)載還是變試驗對象，其影響均隨著故障程度（直徑）的增大而增大，即呈正相關(guān)。

故在引入輔助數(shù)據(jù)時，合理分配輔助數(shù)據(jù)的故障比例尤為重要，根據(jù)表3和式（10），計算變轉(zhuǎn)速與負(fù)載、變試驗對象的目標(biāo)和輔助數(shù)據(jù)的綜合相似度值，如表6所示。

根據(jù)綜合相似度值列表，設(shè)置遷移學(xué)習(xí)參數(shù)如下：1）目標(biāo)振動數(shù)據(jù)樣本：50組；2）輔助振動數(shù)據(jù)樣本：50和250組；3）迭代次數(shù)：20次。設(shè)置KNN機器學(xué)習(xí)參數(shù)如下：1）目標(biāo)振動數(shù)據(jù)樣本：50，100，150，200和250組；2）迭代次數(shù)：20次。比較故障診斷正確率，得到可遷移度閾值s_t，統(tǒng)計列表如表7所示。表7表明：輔助數(shù)據(jù)較少時，診斷性能的提升需要與目標(biāo)數(shù)據(jù)更大的相似度，輔助數(shù)據(jù)較多時，閾值上升緩慢，更有助于s_t選取。實施遷移學(xué)習(xí)之前，綜合相似度S_w與s_t相比較，若S_wt，則導(dǎo)致負(fù)遷移，應(yīng)重新選取輔助數(shù)據(jù)樣本。

3.3.2遷移學(xué)習(xí)試驗與性能分析

遷移學(xué)習(xí)參數(shù)設(shè)置如下：1）目標(biāo)振動數(shù)據(jù)樣本：50組；2）輔助振動數(shù)據(jù)樣本：50和250組；3）迭代次數(shù)：20；4）測試振動數(shù)據(jù)樣本：300組，5）均值統(tǒng)計：10次。利用表6提供的輔助數(shù)據(jù)組合對1：1與1：5比例條件的目標(biāo)振動數(shù)據(jù)進行故障診斷，得到故障部位和故障直徑的診斷結(jié)果，如表8和圖5所示。

根據(jù)圖5，計算綜合相似度與診斷正確率曲線的相關(guān)系數(shù)分別為0.85和0.95，表明電機軸承故障的遷移學(xué)習(xí)分類結(jié)果與輔助數(shù)據(jù)選取顯著相關(guān)，輔助數(shù)據(jù)與目標(biāo)數(shù)據(jù)共性越大，越有利于故障診斷。同時表8和圖5表明，在目標(biāo)數(shù)據(jù)與輔助數(shù)據(jù)比值為1：1的基礎(chǔ)上再注入4倍輔助數(shù)據(jù)有助于增強學(xué)習(xí)效果。最后注意到，故障部位的學(xué)習(xí)條件比故障直徑診斷更為苛刻，后者即使在綜合相似度低于0.75時仍能保證100%的正確率，故S_t應(yīng)當(dāng)按照前者選取。

為了進一步驗證目標(biāo)數(shù)據(jù)量與兩者比值對診斷性能的影響，筆者又進行了相關(guān)研究，圖6描繪了不同數(shù)據(jù)量和比值的故障部位診斷正確率曲線，可以得到如下結(jié)論：

1）目標(biāo)數(shù)據(jù)與輔助數(shù)據(jù)比值為1：1時遷移學(xué)習(xí)的診斷效果最差，比值增大時效果較好?？紤]到遷移學(xué)習(xí)中輔助數(shù)據(jù)樣本多于目標(biāo)數(shù)據(jù)樣本，故其優(yōu)勢體現(xiàn)在曲線前端。

2）目標(biāo)數(shù)據(jù)量越多，診斷正確率越高，100組數(shù)據(jù)的正確率平均比10組數(shù)據(jù)提升17.19%，但學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)越多，計算量越大，所需時問越長，故兩者應(yīng)適中選取。

本文同時對傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)與遷移學(xué)習(xí)進行性能比較，機器學(xué)習(xí)采用KNN算法，參數(shù)設(shè)置如下：1）目標(biāo)振動數(shù)據(jù)樣本：50，100，150，200和250組；2）迭代次數(shù)：20；3）測試振動數(shù)據(jù)樣本：300組；4）均值統(tǒng)計：10次。其診斷正確率如表9所示，遷移學(xué)習(xí)采用5倍輔助數(shù)據(jù)，兩者性能比較如圖7所示，可以發(fā)現(xiàn)：

1）當(dāng)目標(biāo)數(shù)據(jù)量較大時，兩者均能達到很好的性能；當(dāng)目標(biāo)數(shù)據(jù)量較小時，機器學(xué)習(xí)無法診斷，而遷移學(xué)習(xí)仍能保證85%以上的正確率，在10倍標(biāo)識數(shù)量（50組）時遷移學(xué)習(xí)較機器學(xué)習(xí)診斷性能提升12.69%。

2）兩者故障直徑分類性能均優(yōu)于故障部位分類性能，說明遷移方法對不同診斷目標(biāo)性能同時提升。

就復(fù)雜度而言，雖然基于TrAdaBoost算法的遷移學(xué)習(xí)在KNN機器學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上增添了權(quán)值調(diào)整，帶來一定的計算量，但相比其性能的提升是值得的。但電機軸承目標(biāo)振動數(shù)據(jù)足夠時，無遷移學(xué)習(xí)的必要。

為進一步驗證遷移學(xué)習(xí)方法的適用性和通用性，對比遷移學(xué)習(xí)在大幅變轉(zhuǎn)速條件下的應(yīng)用優(yōu)勢，本文利用電機模擬試驗平臺進行試驗，如圖8所示。實驗條件包括：1）轉(zhuǎn)速：20，30，40，50Hz；2）電機故障類型：轉(zhuǎn)子不平衡（UBM）、轉(zhuǎn)子彎曲（BRM）、斷條（BRB）和健康（HEA）；3）采樣頻率：20 kHz。

由表10可以得到如下結(jié)論：

1）當(dāng)目標(biāo)數(shù)據(jù)不足時，不論是轉(zhuǎn)速恒定點還是變化點，遷移學(xué)習(xí)對機器學(xué)習(xí)的診斷性能提升均較為明顯（約25%）；目標(biāo)數(shù)據(jù)充足時，轉(zhuǎn)速變化點的提升性能（16.45%）優(yōu)于轉(zhuǎn)速恒定點（3.44%），即轉(zhuǎn)速變化點振動特性不一致時，即使增加目標(biāo)數(shù)據(jù)量，機器學(xué)習(xí)性能也無法顯著提升；

2）大幅變速和小幅變速實質(zhì)是針對不同測試時刻而言，并且可以看出，電機轉(zhuǎn)速幅值變化對機器學(xué)習(xí)診斷性能影響較大（m=40時診斷正確率相差4.34%），而對遷移學(xué)習(xí)算法影響較小（m=40時兩者均為91.00%）。

電機試驗證明，變轉(zhuǎn)速時遷移學(xué)習(xí)比機器學(xué)習(xí)更具優(yōu)勢，后者若將振動特征不同的輔助數(shù)據(jù)并入目標(biāo)數(shù)據(jù)，其不但沒有幫助，反而誤導(dǎo)診斷結(jié)果，而遷移學(xué)習(xí)則對診斷性能產(chǎn)生正向效應(yīng)。

4.結(jié)論

本文結(jié)合奇異值特征提取與遷移學(xué)習(xí)策略提出一種電機故障診斷方法，結(jié)論如下：

1）自相關(guān)奇異值分解方法能夠有效提取電機故障微弱信號特征，其不依賴于先驗知識，更具通用性，所提特征便于計算區(qū)分度和可遷移度，特征選取兼顧信息量、計算量以及診斷性能的平衡。

2）遷移學(xué)習(xí)策略利用輔助數(shù)據(jù)的權(quán)重調(diào)整幫助少量目標(biāo)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，相比傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)，變轉(zhuǎn)速、變負(fù)載及變試驗對象條件的少數(shù)據(jù)量診斷性能提升明顯，且前兩者對診斷性能的影響小于后者，同時輔助數(shù)據(jù)的選取條件、目標(biāo)與輔助數(shù)據(jù)比值條件等對學(xué)習(xí)性能的影響較大。

3）遷移學(xué)習(xí)相比傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)的優(yōu)勢在于，若引人振動特征不同的輔助數(shù)據(jù)，前者將提升診斷性能，后者則誤導(dǎo)診斷結(jié)果。