壓電智能懸臂梁模糊振動抑制研究

張順琦　于喜紅　王戰璽　秦現生

摘要：為了實現對壓電智能結構此類復雜機電耦合系統的主動振動控制仿真，建立了智能結構的機電耦合動力學有限元模型，并推導和簡化了模型的動力學方程與壓電傳感方程，建立了系統的狀態空間模型，設計了模糊邏輯控制器。基于模糊邏輯理論，劃分了兩種不同級別的模糊集合，確定了模糊集合語言變量值，設計了4種不同的模糊控制規則，并采用重心法作為逆模糊化方法。分別模擬了智能結構的自由振動、在脈沖干擾下的振動以及在諧波干擾下的振動，比較了模糊控制器、PID控制器、LQR控制器在3種不同類型的振動方式下對智能結構的振動控制效果。 關鍵詞：振動控制；智能結構；模糊控制；壓電材料 中圖分類號：TB535；TP273.4

文獻標志碼：A

文章編號：1004-4523（2017）01-0110-08 DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.015

引言

對壓電智能結構機電耦合建模和振動控制進行仿真可有效避免高昂的實驗費用，并可給設計提供參考，縮短設計周期。薄壁結構與壓電材料集成的智能結構建模可采用三維有限元方法，或基于各種板殼假設下的二維有限元方法，如基于經典板殼假設[1]、一階剪切變形假設（又稱Reissner-Mindlin假設）_2]、三階剪切變形假設[3]、Zigzag假設_4等。三維有限元方法沒有考慮任何幾何上的假設，計算相對精度高，但是模型的維數大，導致計算消耗大。二維有限元通過板殼假設可大大減少計算消耗，可仍然保證較高的精度。

在主動振動控制仿真方面，大部分已發表的文獻采用相對簡單易實現的速度反饋[2-3]、Lya—punov[5]和Bang-Bangc6]等控制方法。為能在一定電壓加載下達到最好控制效果，Narayanan&Bal—amurugan[6]、Li等[7]、緱新科等豳提出將LQR全狀態反饋最優控制用于壓電智能結構的主動振動控制。然后LQR最優控制需要全狀態測量，不容易實現，為此Vasques&Rodrigues[9]提出采用LQG控制方法，利用觀測器實現對狀態量的反饋，并采用LQR優化方法計算控制增益。此外，Li等口。。將魯棒控制應用到智能結構的主動振動控制中；Manju—nath&Bandyopadhyay[11]提出了離散滑模控制方法；Valliappan&Qi[1。設計了預測控制；Lin&Nien[13]采用了獨立模態控制以及Rhattacharya等_1胡提出了基于LQR優化的獨立模態控制；錢鋒[1引、Zhang等_1。采用PID方法。以上的控制方法中沒有反饋未知干擾，因為干擾往往不可測。然而振動主要由外部干擾所引起的，為了能預測未知的干擾，并在控制回路中加以考慮，zhang等口提出了抗擾控制方法實現智能結構的主動振動抑制。

以上所提常規控制方法都需要一個較為準確的智能結構數學模型。在現實應用中很多結構都難以獲取數學模型，因此常規控制方法的應用受到一些限制。為擺脫對數學模型的依賴，模糊控制、神經網絡控制等智能控制方法可成功應用。Lee[18]，Va—loor等口叼設計了基于人工神經網絡的控制器并進行了仿真，而Kumar等瞳叫、Qiu等瞳婦對基于神經網絡的壓電智能結構主動振動控制進行了實驗性研究。在智能結構模糊控制方面，張京軍等口引、shira—zi等口。采用模糊控制分別對壓電梁結構和功能梯度材料結構進行振動控制。

由文獻可知，目前大部分智能結構的振動抑制研究都集中在傳統控制方法上，采用智能控制算法的研究較少，特別是模糊控制。模糊控制是一種基于專家經驗和知識且不依賴于系統數學模型的非線性控制，易于實現。文獻簡單地應用了模糊控制方法，并未研究模糊控制與其他控制器相比的優越性及模糊變量對智能結構振動控制效果的影響。1壓電懸壁梁有限元動力學模型

為方便模糊控制設計與仿真，需要建立智能結構的動力學有限元模型代替實際系統。首先需要引人兩個坐標系，即由xi（i=1，2，3）表示的笛卡爾坐標系，以及由θ_i（i=1，2，3）表示的曲線坐標系。其中，笛卡爾坐標系為世界坐標，曲線坐標系為結構坐標系，后者可以是平面、圓柱、球坐標或者其他坐標系，如圖1所示。

圖1中左半部分和右半部分分別為智能結構變形前與變形后的橫截面。為了區分變形前后的變量，變形后的變量統一在變量上方加一短線。u為殼體空間中任一點Pv的位移向量，Uo為中性面上任一點PΩ力的位移向量，n與a₃分別為變形前和變形后沿θ₃方向的基向量。

根據一階剪切變形假設（FOSD），薄壁結構空間內任一點的位移可以假定為

3.系統仿真

本文采用壓電智能梁作為仿真對像，如圖4所示，主體梁結構上下表面分別粘貼壓電片作傳感與致動，詳細介紹參見文獻。智能梁振動控制仿真實現如圖5所示。整個智能梁用8節點的有限元單元分別沿著θ₁和θ₂軸劃分網格為5×1。懸臂梁主結構與壓電片的材料參數如表7所示。阻尼矩陣通過Rayleigh阻尼系數計算方法得到，模態阻尼比為0.8%。針對系統結構特點，將貼合在梁下表面的壓電片作為致動器，貼合在上表面的壓電片作為傳感器。假設外力F施加在懸臂梁末端，其方向沿著θ₃負方向，以此來對懸臂梁產生一個激勵。考慮到前2階模態對振動貢獻最大，為了簡化有限元模型，所以將仿真系統簡化為前2階模態，即只考慮前

2.階特征頻率。

3.1自由振動

第一組仿真是智能結構在自由振動下的控制，在F=0.2N的力作用下產生一定的初始靜態位移，然后釋放作用力產生振動。采用第二節設計的模糊控制器，利用不同的控制規則對智能結構進行振動抑制，其結果如圖6所示，圖6（a）為智能懸臂梁在模糊控制下和沒有控制下，壓電傳感器的輸出電壓，圖6（b）為模糊控制計算出的致動電壓。從結果中可以看出7級模糊規則比5級模糊規則好。這是由于7級比5級精細，控制更加連續。此外，7級模糊控制規則曲面Casel比Case2光滑，因此Casel的結果要優于Case2。同樣，5級模糊控制規則中Case3的控制規則曲面比Case4稍光滑，所以Case3的控制效果比Case4好。

在致動器上加載的電壓最大值一致的情況下，用PID控制、LQR控制及模糊控制Casel對自由振動進行抑制，其結果如圖7所示。從結果可以看出PID和LQR控制效果比較接近；在0.3s之前，PID與LQR控制的控制效果略好于模糊控制，在0.3s以后模糊控制大幅的減弱了系統的振動，大約在0.6s時系統在模糊控制器的控制下基本停止了振動，相比PID和LQR需要約1.2s時間。

3.2脈沖干擾

仿真實驗分別在0.2與2.2s處對懸臂梁末端施加一個持續時間為0.001s的單位階躍外力，以此來模擬脈沖干擾使懸臂梁產生振動。圖8為系統模型分別在模糊控制與LQR控制下，傳感器輸出電壓與作動器輸入電壓的動態變化情況。同樣可以看出在初始階段，模糊控制的控制效果不如LQR控制，但是模糊控制大約在0.9s時使系統停止了振動，而LQR控制大約在1.8s左右才使系統停止振動。

3.3諧波干擾

仿真實驗采用振幅為0.12N、角頻率為兀/2rad/s的余弦函數來產生一個諧波干擾信號。圖9為系統模型分別在模糊控制與LQR控制下，傳感器輸出電壓與作動器輸入電壓的動態變化情況。可以看出仿真結果與施加脈沖干擾時類似，模糊控制能在較短的時間內達到比最優控制更好的振動抑制效果。

4.結論

模糊集合等級的劃分以及模糊規則的建立對控制效果至關重要，所以本文將輸入與輸出語言變量劃分成了7級模糊集合和5級模糊集合，并分別建立了兩種不同的模糊規則。通過模擬智能結構的自由振動，發現在相同隸屬函數的條件下，模糊集合劃分的越精細、模糊規則曲面越光滑，模糊控制器的控制效果越好。

通過模擬智能結構的自由振動、在脈沖干擾下的振動以及在諧波干擾下的振動，比較了模糊控制器與PID控制器、LQR控制器分別對智能結構振動抑制的效果，仿真結果發現，模糊控制器相比其他兩種控制器能夠在較短時間內使結構停止振動。