時頻脊融合方法及時變工況行星齒輪箱故障識別

江星星　李舜酩　周東旺　陳遠帆　石娟娟

摘要：行星齒輪箱的瞬時頻率（轉速）精確提取是行星齒輪箱時變運行工況下故障診斷的關鍵。現有一些時頻脊提取算法在提取瞬時頻率時受到振動信號幅值變化以及時頻變換結果中噪聲成分的干擾，存在魯棒性問題。為了解決這一問題，提出了一種雙向搜索時頻脊融合方法，并且將其進一步推廣到多時頻脊融合的概念中。然后，應用提出方法提取實際工程中時變工況行星齒輪箱高速軸的瞬時轉速。再通過與現有兩種方法對比以及階次分析，驗證了時頻脊融合方法提取高速軸轉速的可靠性與準確性。最后，在行星齒輪箱轉速提取的基礎上，利用階次分析以及推導出的行星輪軸承故障頻率的計算式，識別出了行星齒輪箱中的行星輪軸承內圈存在故障。

關鍵詞：故障診斷；行星齒輪箱；時頻脊；階次分析；瞬時頻率

中圖分類號：THl65+.3；TN911.7

文獻標志碼：A

文章編號：1004-4523（2017）01-0127-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.017

引言

2014年12月法國里昂大學舉辦的CMMNO（Condition Monitoring of Machinery in Non-sta-tionary Operation）會議發出行星齒輪箱“挑戰”，要求“針對某實際工程中時變工況狀態下的行星齒輪箱，從其振動信號中提取齒輪箱高速軸轉速以及識別出齒輪箱出現軸承故障的部位”。筆者作為來自13個國家的23個參加者之一參與“挑戰”。

行星齒輪箱在車輛、直升機和風力發電機組的傳動系統中應用廣泛，其故障診斷問題不容忽視。振動信號分析是齒輪箱狀態監測的一種常用且有效的技術手段。行星齒輪箱運行工況的變化導致振動信號呈現非線性、非平穩特性，造成傳統的時域和頻域分析方法失效。時頻分析將一維信號變換到由時問和頻率離散點組成的網格面，能有效地揭示非平穩信號中蘊含各分量隨時間變化的特征。常見的時頻分析方法，像wigner-Ville分布、以Wigner-ville分布為基礎的雙線性時頻分布、Hilbert-Huang變換、小波變換等各有優缺點。在考慮到本文分析信號具有數據量特大、蘊含分量非常多的特點，同時為使目標時頻脊線具有足夠的分辨率，采用計算效率高且滿足工程要求的短時傅里葉變換（short Time Fou-rier Transform，STFT）作為時頻分析工具。

從時頻矩陣中精確地估計參考軸轉速對應的瞬時頻率是實現無轉速計信號參照的行星齒輪箱故障診斷重要一步。最簡單的時頻脊提取算法是峰值檢測法，但也最易受噪聲成分干擾。文獻[12-13]針對連續小波變換得到的時間一尺度平面，采用具有時頻點幅值和相鄰點頻率波動的兩項約束建立代價函數提取時頻脊，然后文獻[14]針對時一頻面提出了與其相似的脊線搜索法。文獻[11]為了避免對初始搜索點位置的限制，也利用相同的代價函數建立了雙向時頻脊搜索算法。這類代價函數只利用了相鄰時頻點信息，一旦時頻面局部位置出現強噪聲或干擾分量的影響，易造成脊線提取失效。小波脊線提取方法也常用于脊線提取，對單分量或多分量信號中高能量的分量提取效果較好，但對于多分量信號中能量較弱的分量難以識別。

因CMMNO會議發出“挑戰”的行星齒輪箱的轉速變化，造成信號中蘊含多分量的瞬時頻率和幅值都隨時間發生改變，且待提取的目標脊線能量較弱。為此，僅僅采用單一代價函數或模極大值提取時頻脊，會因信號幅值變化和噪聲的干擾，造成脊線提取失效。針對此問題，提出一種雙向搜索時頻脊融合方法。主要思想是利用單一代價函數得到多條脊線，再根據脊線差值中包含的信息，以突變特征來識別融合區間，將各條脊線中最接近真實脊線的信息進行合并，實現行星齒輪箱高速軸的轉速的提取，以解決單一時頻脊不能兼顧目標分量在時頻面內全局變化的問題。最后，利用階次方法識別故障軸承的位置。

1.行星齒輪箱“挑戰"及其初步分析

“挑戰”的行星齒輪的結構示意圖如圖1所示，量多，而小波變換具有頻率分辨率隨分解尺度變化的特性，造成中高頻分量混疊。此外，由圖4（時問、頻率分辨率分別為1s，0.5Hz）可以知，分析信號中各分量的頻率和幅值變化劇烈，其中箭頭1，5指示信號中兩個能量較大、頻率變化的分量位置；箭頭4所示為一能量較弱、頻率變化的分量；箭頭2，3其中各齒輪參數如表1所示。振動信號采集過程中，其輸入轉速大致在13～15r/rain之間，采樣頻率為5000Hz，采樣時間在548s左右。信號時域波形如圖2所示，可以看出其幅值隨時間變化較明顯。觀察圖3頻譜圖中可知信號大部分能量集中在0～2000Hz。為了揭示信號蘊含各分量的本質，圖4，5分別為信號的兩種時頻分布。短時傅里葉變換對于中、高頻分量的表示明顯優于連續小波變換（復morlet小波基，主要是因為信號中的中、高頻分所示為頻率不變兩分量，“挑戰”方告知采集傳感器置于齒輪箱附近電機側，可推測與電機產生的高頻干擾分量或與齒輪箱結構固有頻率相關。

由行星齒輪箱中各齒輪對運動關系，輸入軸轉速與高速軸（齒輪7所在軸）傳動比i_iH為

3.高速軸轉速提取及其準確性驗證

3.1行星齒輪箱高速軸轉速提取

針對“挑戰”行星齒輪箱振動信號中能量較大的分量提取，首先利用式（2）設定一個初始搜索點（確定初始搜索點位置時，局部時頻矩陣只要大致包含待提取脊線即可）。如果待提取脊線能量較大，一般單一代價函數可以識別出時頻脊。以時頻圖4中箭頭1和5指示能量較大的時頻脊提取為例，如圖7所示在信號前50s選擇圖所示矩形框位置為局部時頻矩陣區間，確定各自初始搜索點為P1（43s，1338Hz），P5（38s，592Hz）），然后利用融合方法步驟3中的代價函數提取到圖中粗虛線所示時頻脊線。本文搜索半帶寬f_w設置為20Hz，雖然搜索帶寬固定，但搜索頻率范圍是隨著當前搜索脊點的前或后一時刻已確定的頻率點值而動態變化。因此半帶寬值不用過大，甚至過大的半帶寬反而會因時頻脊附近的強噪聲干擾帶來較大的誤差，而較小的半帶寬亦可提高計算效率。因圖4中箭頭1指示的能量較大時頻脊與箭頭2指示的固定頻率成分相交，所以在提取箭頭1指示的時頻脊之前需將箭頭2指示分量去除。另外，在提取一些能量較弱的時頻脊時，也需要將其臨近的一些能量較大的時頻脊分量先去除，防止對能量較弱的時頻脊提取造成干擾。考慮到信號時頻變換后，各分量存在一定的帶寬，但脊線提取的代價函數中含頻率變化率約束項，所以只要去除相鄰脊線能量較大的頻率點即可，一般在能量較大的時頻脊線上、下去除3～4倍頻率分辨率的帶寬成分。

同樣，針箭頭4指示的能量較弱脊線（前述分析表明其為高速軸齒輪嚙合頻率曲線）的提取，在圖8所示信號兩端包含目標脊線的局部區域（圖中矩形框位置）確定兩初始搜索點P₄₁（40s，676Hz），P₄₂（543s，631Hz）。再利用時頻脊融合法步驟3中代價函數搜索時頻脊。圖8中可以很直觀地看出兩初始搜索點對應的時頻脊線在兩端出現突變，單一時頻脊線難以表示目標脊線。此外，圖9所示提取脊線的中間局部放大位置也存在一些不重合區問。

為解決上述目標脊線提取失效的問題，采用提出的時頻脊融合方法。其中，在融合過程中對如圖8所示的兩條時頻脊線進行差值，得到圖10所示差值曲線；再通過差值曲線的信息，確定整體時頻脊融合區間（圖中兩方形點位置）。然后，在整體融合區間內依次查找小融合區。可從圖10中間局部放大位置看出整體融合區間中存在非常多的小融合區域（圖中峰值位置）；最后獲取到完整的時頻脊融合結果。根據高速軸齒輪的齒數，可將提取時頻脊轉化為圖11所示高速軸轉速曲線。

時頻脊融合方法得到的高速軸轉速與初步分析得出其大部分運行轉速在1550～1800r/min之間相吻合。為進一步說明提出方法的有效性，利用模極大值脊線提取框架和單一代價函數分析實驗信號得到高速軸轉速，對比各方法轉速提取的結果可知模極大值法在初始階段存在局部波動，然后出現發散，最后收斂于箭頭5指示的能量較大時頻脊；單一代價函數在中間位置存在局部波動，最后階段也出現發散現象。為進一步評價轉速提取的精確性，下節將利用提取轉速信息將原始信號變為角度域信號，然后觀察信號的階次譜。如果能夠清晰地檢測到各齒輪對嚙合頻率及其倍頻對應的階次，也可說明提取的轉速有效。

3.2時頻脊融合方法提取轉速的準確性驗證

階次分析是以參考軸轉速作為參照，對原始信號進行角度域重采樣（角度域采樣點數與原始采樣點一致，保證階次的分辨率），可將非平穩信號變換為平穩信號。圖12是以時頻脊融合方法得到的高速軸轉速作為參照進行角度域變換后信號的時頻圖，圖中出現了許多平穩分量。箭頭4指示的一條平直線為高速軸齒輪嚙合頻率脊線。與圖4中箭頭4指示的時頻脊線對比，可知利用提取轉速信號進行重采樣，得到了平穩信號，說明提取轉速的有效性與精確性。

另外，對照原始信號頻譜圖3和階次譜圖13，可知階次譜圖中峰值多且顯著。為了進一步驗證提取轉速的有效性，下面檢測階次譜中各峰值能否與齒輪箱各齒輪對嚙合頻率一一對應。

通過表1，2的參數以及式（19）計算得到行星輪軸承內圈故障頻率f_BPF1，對應的階次為0.1909。圖17為階次譜的局部放大。圖18光標顯示了3，4倍的行星輪軸承內圈故障頻率f_BPF1對應的兩個階次的位置。對照圖17和18可清楚地檢測到3，4倍的行星輪軸承內圈故障頻率f_BPF1對應的兩個階次頻率加上行星架轉頻f₁的調制之后，頻率3f_BPF1±f₁和4f_BPF1±f₁對應的階次位置存在明顯的峰值，所以可以確認三個行星輪軸承中有一軸承內圈出現了 故障。

5.結論

（1）提出的時頻脊融合方法解決了一般時頻脊提取方法易受信號幅值變化、噪聲等因素干擾引起的時頻脊線提取失效的問題。同時，時頻脊融合方法推廣到多時頻脊融合中，可進一步解決更加復雜的振動信號中弱能量時頻脊提取的問題。

（2）與兩種現有脊線提取方法對比可知，提出的時頻脊融合方法在跟蹤脊線時更加可靠。另外，在角度域信號的階次譜中清晰地檢測到了各齒輪對嚙合頻率及其倍頻的對應階次，也證明了提出的時頻脊融合方法提取高速軸轉速的準確性。

（3）從試驗信號的階次譜中觀察到了行星輪軸承內圈故障特征頻率，實現故障診斷。同時也驗證了推導出的行星輪軸承故障頻率計算式的正確性。該計算式為行星輪軸承故障診斷提供了依據。

（4）本文針對實際工程中的行星齒輪箱振動信號處理（信號采樣時間長），直接采用短時傅里葉變換，再利用時頻脊融合方法提取轉速，最后通過階次譜識別出軸承故障位置的處理技術，具有計算效率高的特點，非常適合于工程應用。致謝

感謝法國里昂大學提供的行星齒輪箱“挑戰”機會和Maia Eolis公司無私貢獻行星齒輪箱振動信號，以及審稿專家和編輯的寶貴建議。