利用部分聲源面測量數據識別噪聲源

蘇俊博　朱海潮　謝志敏　蘇常偉

摘要：為利用聲源面少量測量數據識別噪聲源，提出了一種基于聲輻射模態的聯合利用聲壓與法向振速進行噪聲源識別的方法。首先，對輻射聲阻抗矩陣進行特征值分解，得到基于振速的聲輻射模態；然后，推導出了與基于振速的聲輻射模態具有一一對應關系的基于聲壓的聲輻射模態；最后，建立了聯合利用聲壓與法向振速的噪聲源識別公式。進行了單點激勵下的簡支平板數值仿真和固支平板激振實驗，結果表明：該方法能夠聯合利用少量的聲壓與法向振速對聲源面的聲壓和法向振速進行較好的重建，從而實現噪聲源識別。該方法的提出能夠促進基于聲源面測量的噪聲源識別技術在工程實際中的應用。

關鍵詞：噪聲源識別；聲輻射模態；部分聲源面測量數據

中圖分類號：0423；0429

文獻標志碼：A

文章編號：1004-4523（2017）01-0071-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.010

引言

近年來以近場聲全息為代表的基于近場聲壓測量的問接識別噪聲源的方法受到廣泛關注，并獲得了很大的發展，但是由于重構算法對全息面上的高空間頻率成分具有放大作用，全息面環境噪聲及傳感器失配誤差都會對重建結果中的高空間頻率成分產生嚴重影響，從而有可能使重建結果失效。因此基于近場聲壓測量的噪聲源識別技術對測量環境背景噪聲和傳感器位置都有比較嚴格的要求，這限制了基于近場聲壓測量的噪聲源識別技術在工程實際中的應用。

利用在聲源面上測量得到的法向振速進行噪聲源識別，顯然是一種更為簡單、直接的方式。一般情況下，噪聲源識別需要以大量測點為前提，但在實際條件下，在聲源結構表面上布置大量傳感器存在極大困難，并且測量成本過高，特別是直接在聲源結構表面布置大量傳感器測量結構表面法向振速，會改變聲源本身振動，從而影響到噪聲源識別的準確性。因此怎樣在少測點條件下特別是在減少法向振速測點的條件下實現聲源面振動的重構，是基于聲源面測量的噪聲源識別技術能夠應用于工程實際的關鍵所在。鑒于上述原因，本文對利用聲源面上的少量測量數據進行噪聲源識別開展了研究，提出了一種基于聲輻射模態的聯合利用聲源面少量法向振速和聲壓識別噪聲源的方法。

聲輻射模態代表著聲源表面可能的振動形式，是聲源表面法向振速向量空問中的一組基。自從聲輻射模態理論的提出到現在，其形式也在不斷變化。Borgiotti和Photiads通過對聲源表面與空間聲場之問的振聲傳遞矩陣進行奇異值分解，得到了復向量形式的聲輻射模態，但是由于此種形式的聲輻射模態與空間聲場中選取的場點位置有關，并且限于當時的技術條件，對大型振聲傳遞矩陣進行奇異值分解存在一定困難，所以該種形式的聲輻射模態沒有得到很廣泛的應用。Sarkissian創造性的對聲源表面的輻射阻矩陣進行特征值分解得到了實向量形式的聲輻射模態。由于此種形式的聲輻射模態計算簡單，并且只與聲源表面的形狀有關，所以該種形式的聲輻射模態一經提出就受到了廣泛的關注。Cunfare和Elliott等人先后對其進行了研究。目前基于聲輻射模態的噪聲源識別方法都是基于這種實向量形式的聲輻射模態，姜哲利用聲輻射模態對平板和球形聲源的聲場進行了重構，楊東升利用聲輻射模態對嵌在剛性球體上的振動活塞的聲場進行了重構，均取得了比較好的效果；聶永發提出了一種基于源強聲輻射模態的噪聲源識別方法，利用少量的近場聲壓數據實現了對任意形狀結構聲源表面法向振速的重建。但是該種形式的聲輻射模態也存在一定的限定條件，即為了得到實向量形式的聲輻射模態，要求對聲源表面進行均勻離散，這對于具有復雜結構形狀的聲源來說并不容易達到，所以這一限定條件限制了聲輻射模態理論的應用范圍。隨著技術的發展，特別是快速多極子算法和預處理FFT算法等快速算法的出現，使大型矩陣的特征值分解成為可能，在此基礎上，吳海軍直接對聲源表面的輻射聲阻抗矩陣進行特征值分解求取聲輻射模態，此種聲輻射模態是復向量形式，不再要求對聲源結構表面進行均勻離散，顯然該種形式的聲輻射模態對具有復雜結構形狀的聲源具有更好的適用性。

本文中研究的基礎是由輻射聲阻抗矩陣直接分解得到的復向量形式的聲輻射模態。為聯合利用法向振速與聲壓，文章第二部分首先由基于振速的聲輻射模態，推導出了基于聲壓的聲輻射模態；第三部分給出了聯合利用少量法向振速和聲壓重建聲源表面振速和聲壓的重建公式；最后通過簡支平板的數值仿真和固支平板激振實驗驗證了該方法的有效性。

1.2基于聲壓的聲輻射模態

目前基于聲壓的聲輻射模態的研究比較少，Berkhoff對輻射聲阻抗矩陣求逆得到了聲源表面的導納矩陣，再通過對導納矩陣的實部進行特征值分解求得基于聲壓的聲輻射模態。但是從輻射聲阻抗矩陣到導納矩陣是一個矩陣求逆過程，此種方法得到的基于聲壓的聲輻射模態存在著高空間頻率成分，為了消除這種高空間頻率成分，Berkhoff構建了一個價值函數，通過引人懲罰因子來解決這個問題，但是怎樣確定懲罰因子的大小，文獻中并未予以說明，并且這種方式求得的基于聲壓的聲輻射模態與基于振速的聲輻射模態之間不能建立直接的聯系。為建立基于振速的聲輻射模態與基于聲壓的聲輻射模態之問的對應關系，本節由基于振速的聲輻射模推導了基于聲壓的聲輻射模態。

根據1.1節中的基于振速的聲輻射模態，如果聲源表面以某階聲輻射模態的形式振動，即V_n=φ_i，那么聲源表面的聲壓向量可由下式給出

p=Zφ_i=入_iφ_i （5）式中入_i為該階聲輻射模態對應的特征值。顯然入_iφ_i（i=1，…N）也構成N維向量空問中的一組基，并且這組基與基于振速的聲輻射模態具有一一對應的線性關系，因此可將這組基定義為基于聲壓的聲輻射模態。該種形式的基于聲壓的聲輻射模態計算簡單，并且與基于振速的聲輻射模態只相差一個系數入_i，這為聯合利用聲壓和法向振速解決噪聲源識別問題帶來便利。

2.聲源表面聲壓和法向振速的聯合利用

根據聲輻射模態理論，聲源表面的法向振速向量可用聲輻射模態向量的線性組合來表示

4.平板實驗

為了進一步驗證本文提出的聯合使用聲壓與法向振速識別噪聲源的方法的有效性，進行了單點激勵固支平板實驗。由于本文方法需要同時用到平板表面的聲壓和法向振速，因此首先利用課題組研發的近場聲全息測量系統測量得到全息面聲壓，再對固支平板表面的聲壓和法向振速進行重建，將重建得到的固支平板表面的聲壓和法向振速作為本文研究的參考數據。該實驗在長60m、寬14m、高10m的廠房中完成，其中在固支平板左右各3m，正前方20m范圍內不存在其他機器設備，為了減小環境噪聲的影響，實驗選在夜間進行，并且在地板上鋪設了吸聲材料。實驗裝置由三部分組成：固支平板（采用輻射面積為0.5m×0.5m、厚度為0.001m的冷軋鋼板）及支架、激勵源（無錫裕天科技有限公司生產的JZK-2型激振器）和信號采集裝置（由1個北京聲望聲電技術有限公司生產的MPA416型參考傳聲器、掃描傳聲器線陣和NI公司生產的PXI一4498型信號采集器及平面聲學掃描裝置組成）。掃描傳聲器線陣安裝有13個MPA416型傳聲器，傳聲器間距為0.05m，掃描傳聲器線陣距離平板0.04m，如圖6所示。

以頻率為292Hz的單頻信號激勵固支平板時，平板基本以（3，3）階模態振動，以0.05m為步進距離移動掃描線陣，在0.6m×0.6m的全息面上測量得到13×13個聲壓數據。分析頻率選為292Hz，全息面上的復聲壓采用參考傳聲器互譜法得到。利用近場聲全息方法對平板表面的法向振速和聲壓進行重建，經重建得到的平板表面的法向振速和聲壓的幅值和相位分別如圖7，8所示。

利用第3節引入的方法確定最佳聲輻射模態階數為28，利用20個法向振速和20個聲壓重建平板表面13×13個法向振速和13×13個聲壓，重建結果如圖10，11所示。

利用式（18）計算的法向振速和聲壓的重建值與參考值之問的誤差分別為24.62%，14.38%。在圖10，11與圖7，8的對比中，可以看出利用20個法向振速和20個聲壓對平板表面法向振速和聲壓的重建取得了較好的效果，無論幅值還是相位都與參考值吻合的較好。也就是說，總共利用聲源面上的40個測點數據重建了169個數據，用聲源面上的40個測點數據達到了NAH方法需要169個全息面聲壓數據才能達到的噪聲源識別效果。因此，實驗研究進一步地說明了該方法的優點：（1）能夠利用聲源表面上的少量測點實現噪聲源識別；（2）能夠將聲源面上的聲壓和法向振速聯合起來使用進行噪聲源識別。

5.結論

本文提出了一種聯合利用聲源面少量聲壓和法向振速識別噪聲源的方法。首先對輻射聲阻抗矩陣進行特征值分解，得到復向量形式的基于振速的聲輻射模態；然后，利用基于振速的聲輻射模態推導了基于聲壓的聲輻射模態；最后建立了聯合利用聲壓和法向振速對聲源面聲壓和法向振速進行重建的重建公式。簡支平板的數值仿真結果表明該方法能夠聯合利用聲壓和法向振速在測點較少的條件下取得較好的重建效果，從而實現噪聲源識別。固支平板激振實驗進一步驗證了該方法的有效性。與傳統的噪聲源識別方法相比，該方法能夠利用聲源面少量測量數據對噪聲源進行識別，并且能夠將聲源面上的聲壓和法向振速進行聯合使用。該方法的提出能夠促進基于聲源面測量的噪聲源識別技術在工程實際中的應用。