改進遺傳算法的結構隨機控制系統優化分析

梅真　郭子雄　高毅超

摘要：結構主動/半主動控制效果與輸入動力作用的性質、主動/半主動控制算法、減振裝置的設置數目和位置等因素有關。為解決隨機激勵作用下、結構控制系統中控制器參數優化與作動器優化配置問題，提出一種改進的遺傳算法。該遺傳算法采用隨機競爭與最佳保留相結合的選擇策略，以提高計算效率；為避免交叉和變異操作產生違反約束條件的個體，發展了改進的二進制單點交叉和改進的單基因座與雙基因座變異。數值算例分析表明，提出的改進的遺傳算法計算精度高，收斂速度快，是一種有效的結構控制系統一體化優化分析方法。

關鍵詞：結構振動控制；隨機激勵；最優控制；優化；遺傳算法

中圖分類號：TU352.1

文獻標志碼：A

文章編號：1004-4523（2017）01-0093-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.013

引言

結構振動控制作為一種有效的結構保護技術受到越來越廣泛關注。同時注意到，結構主動/半主動控制效果與輸入動力作用的性質、主動/半主動控制算法、減振裝置的設置數目和位置等因素有關。因此，有必要進行結構控制系統優化分析。

作動器/阻尼器的優化配置主要有兩類分析方法：序列法和隨機搜索法，其中，序列法又可分為累積法和逐步消去法。累積法是不斷地從剩余的可選位置中，按照一定的準則選取一個最優的加到優化配置中去，直到達到預定的數目為止。李杰和彭勇波等在減振裝置拓撲優化分析中采用了該方法。逐步消去法與累積法正好相反，它每次從剩余的可選位置中去掉一個或多個對優化目標函數貢獻最小或較小的位置，直到只剩下預定數目的優化位置為止。孫萬泉和李慶斌采用這種方法分析了主動控制作動器的優化配置問題。應當指出的是，采用序列法進行優化布置，忽略了各減振裝置與被控結構之問的相互作用，因而得到的分析結果有可能并不是最優的。事實上，減振裝置的優化配置問題一般可歸結為組合優化問題，而遺傳算法等隨機搜索方法在解決組合優化問題方面表現出較為明顯的優勢，因此在這類優化問題中得到廣泛應用。

在對減振裝置進行優化配置的同時，還應對主動/半主動控制器進行優化設計，因為這兩個方面共同影響了結構控制效果。目前的研究中，對減振裝置的優化布置與控制器的參數優化大多分別進行，例如Abdullah等和Li等就分別采用兩步優化的方法研究了控制系統的優化問題。注意到，這實際上是將本來相互耦合的兩個方面的優化問題人為地割裂開來，因此，可能會對優化分析的結果產生負面影響。

此外，應當指出的是，目前基于遺傳算法的控制系統優化分析中大多采用幾條具有不同加速度峰值和頻譜特性的典型地震動樣本作為輸入，而已有研究表明，不同地震動樣本作用下，控制系統的優化分析結果往往不同。因此，結構控制系統設計時，應合理考慮外界動力作用的隨機性，并基于一定的隨機最優控制準則進行一體化優化分析。

鑒于以上研究現狀，本文提出一種改進的遺傳算法，以解決隨機激勵作用下、結構主動/半主動控制系統的一體化優化問題，即同時考慮控制器參數優化與減振裝置優化配置，并通過數值算例驗證其有效性。

1.結構隨機最優控制

結構隨機最優控制涉及兩步優化：其一是，最小化性能泛函以建立控制律參數與控制增益之問的映射關系；其二是，基于一定的隨機最優控制準則，優化控制律參數，與此同時，還要考慮減振裝置的優化配置問題。

2.改進的遺傳算法

遺傳算法是模仿自然界生物進化機制發展起來的隨機全局搜索和優化方法。以下將闡述基于改進遺傳算法的控制器參數優化與作動器優化配置的分析方法。優化的參數為LQR算法中權矩陣R的系數6（權矩陣Q的系數取為定值a=100）以及主動作動器的布置位置。

改進遺傳算法的分析流程如圖1所示。

2.1編碼及初始種群的生成

編碼是遺傳算法的首要環節，本文采用常見的二進制編碼方法。控制系統優化分析中包含LQR算法的參數優化和減振裝置的位置優化，需要分別編碼并連接成串以形成種群中的獨立個體。對于權矩陣系數6，可采用20位的二進制串表示。對于主動作動器的位置優化，若被控結構共有n個樓層，在每層最多只布置一個作動器的前提下，一共有n個可選位置，則相應的編碼長度為n。如果某一基因座上的基因值為1，則表示對應的位置上設置有主動作動器；反之，若為0，則表示對應的位置上沒有作動器。

2.3隨機競爭與最佳保留選擇

選擇又稱復制，是在當前種群中選擇生命力強的個體產生新的種群的過程。選擇算子根據每個個體適應度的相對大小，依概率挑選能夠復制到下一代種群的個體。當前的研究中，大多采用輪盤賭選擇法。應當指出的是，該選擇操作算子引起的誤差一般較大，故對遺傳算法的收斂速度甚至全局收斂性產生不利影響。為加快算法的收斂速度，本文采用隨機競爭與最佳保留相結合的選擇策略，以提高優化分析的計算效率。在隨機競爭選擇中，每次按輪盤賭選擇機制選取一對個體，然后比較這兩個個體的適應度，適應度高者被選中，如此反復，直到選滿為止。在隨機競爭選擇操作完畢之后，將當前種群中適應度最高的個體完整地復制到下一代群體中，此即為最佳保留選擇。最佳保留選擇策略能夠保證遺傳算法終止時得到的最后結果是歷代出現過的最高適應度的個體。

2.4改進的二進制單點交叉

交叉即基因重組，是指在種群中挑選出兩個配對的個體，然后交換這兩個個體的某個或某些基因座上的基因值。交叉運算產生子代，并且使子代繼承父代的基本特征。為了使經過交叉操作產生的子代個體仍然滿足諸如式（9）所示的約束條件，這里采用改進過的二進制單點交叉方法。具體操作方法如圖2中的例子所示。

2.5改進的單基因座與雙基因座變異

變異是以較小的概率對個體編碼串上的某個或某些基因座上的基因值進行改變，進而生成新個體。在變異操作過程中一般也會產生不滿足約束條件的子個體，因此本文采用改進的單基因座與雙基因座變異相結合的辦法。具體操作方法為：當變異基因座位于個體編碼串1～20號位時，直接進行單基因座的變異，即“0”變為“1”，“1”變為“0”；當變異基因座位于個體編碼串20號位以后時，則進行雙基因座的變異，即從該個體大于20號位上隨機選擇一個基因值為1的基因座，再從基因值為0的基因座上隨機選擇一個，相互交換這兩個基因座上的基因值即可。

2.6收斂準則

衡量種群適應度大小的兩個重要指標分別為種群的最大適應度Fit_max和平均適應度Fit_mean。這里采用Fit_max-Fit_mean≤ε作為收斂準則，ε為一個較小的數。與此同時，控制遺傳的代數，以取得較好的優化分析結果與計算效率。

3.數值計算及分析

假定被控結構為一個6層的單跨鋼框架模型，其質量矩陣由該模型各部分的質量計算得到，剛度矩陣和阻尼矩陣可根據振動臺試驗結果識別得到；輸入動力作用為隨機地震動，由物理隨機地震動模型生成，共有120條地震動樣本時程，其加速度峰值的均值為2.18m/s²，變異系數為0.26。結構控制系統優化的參數為權矩陣R的系數6以及主動作動器的布置位置（假定6個樓層中選擇兩個樓層各布置一個主動作動器）。改進的遺傳算法優化分析過程中，初始種群的個體數目取為16，每個個體中前20個基因座的基因值由正交設計法生成，21～26基因座的基因值由枚舉法給出（其中有一種組合重復一次），且前后兩個部分的編碼隨機組合連接成串；計算超越概率準則的目標函數J時所涉及的層間位移角峰值、絕對加速度峰值、控制力峰值的閾值或限制值分別取為0.005rad，4.0m/s²與10.0kN；交叉概率和變異概率分別取為0.8和0.005。

采用Matlab語言自行編制算法程序，最終得到的適應度收斂曲線如圖3所示。由該圖可見，本文提出的改進的遺傳算法具有良好的收斂性能。計算到第3代時，種群的最大適應度已經非常接近優化分析的最大適應度值。第11代時，種群的最大適應度和平均適應度之差的絕對值小于10^-6。遺傳算法計算到第23代時，種群的最大適應度首次達到優化分析的最大適應度值，此時，權矩陣系數6為9.87×10^-5，主動作動器布置于底層和第二層，目標函數J為1.49×10^-7。

為了驗證改進遺傳算法優化分析結果的正確性，表1中給出了主動作動器設置于不同樓層時，由Matlab優化工具箱函數fmincon（采用序列二次規劃法求解）以及簡單遺傳算法（采用二進制編碼，初始種群隨機生成，輪盤賭選擇，單點交叉，單基因座變異）分析得到的結果。從該表中可以看出，fmin-con函數和簡單遺傳算法的分析結果吻合良好，權矩陣系數6和目標函數J的相對誤差一般分別不超過8%與1%；當主動作動器設置于底層和第二層時，能夠獲得相對最優的隨機控制效果，且此時3種不同優化方法得到的權矩陣系數6的數值亦較為接近，最大相對誤差僅為2.9%。由此可見，改進遺傳算法的優化結果與Matlab優化工具箱函數fmin—con以及簡單遺傳算法的分析結果均是一致的，表明本文提出的算法具有較高的計算精度。

與表1中工況1對應的簡單遺傳算法的適應度收斂曲線如圖4。由圖可見，計算到第9代時，種群的最大適應度接近優化分析的最大適應度值；第33代時，種群的最大適應度和平均適應度之差的絕對值為7.5×10^-5；第41代時，種群的最大適應度首次達到優化分析的最大適應度值。對比圖3和4中相應的適應度收斂曲線不難看出，本文提出的改進遺傳算法比簡單遺傳算法的收斂速度更快。

圖5中給出了主動作動器不同配置時（對應于表1中工況1。以及工況1～6，其中工況1～6采用fmincon函數的優化結果），受控結構層間位移角極值的概率密度函數及累積分布函數曲線。由圖可見，作動器的布置位置對于結構隨機控制效果具有顯著影響，故有必要進行包含減振裝置優化配置在內的結構控制系統一體化優化設計。

4.結論

本文提出了一種改進的遺傳算法，有效地解決了結構控制系統的一體化優化問題，即在合理考慮環境激勵隨機性的同時，實現控制器的參數優化與作動器的優化配置。該遺傳算法在初始種群的生成、適應度函數的選取、選擇策略、交叉與變異操作等方面有針對性地進行了創新與完善。數值算例表明，該算法具有較高的計算精度和較快的收斂速度，是一種有效的結構控制系統優化分析方法，可供其他研究人員參考。

應當指出的是，本文結構控制系統優化分析數值算例中，假定主動作動器的設置數目為一個定數，而未將其列為待優化的參數之一。考慮減振裝置設置數目的結構控制系統一體化優化分析問題，有待在本文工作的基礎上進一步深入研究。