初中數學教學中滲透數形結合思想

鐘光宏

所謂數形結合，是根據數、形之間的關系，借助數形轉化來解決數學問題的思想.在初中數學教學中，教師要對數學教材內容進行深入整合，并滲透數形結合思想，幫助學生理解數學知識.

一、數形結合思想的具體體現

在初中教學中，數學是難度較大的科目之一.在初中數學中，代數知識和幾何知識是緊密聯系的.在初中數學教學中，將抽象的數學語言和直觀圖象有機結合，能夠提高教學效果.就初中數學教學中的數形結合思想的具體體現進行分析，主要表現在：建立代數模型（模型的建立，需要根據教學內容的需求選擇，涉及方程模型以及不等式模型等）.借助幾何模型解決實際學習問題，如方程、函數等問題；函數相關的代數、幾何問題；借助圖象呈現信息應用問題.初中數學具有抽象性特點，學生在接受能力上存在明顯的差異，教師在教學中滲透數形結合思想，有利于提高學生的學習能力，從而提高教學效果.

二、培養學生利用數形結合思想解決問題的意識和能力

數、形之間的結合，在日常生活中非常常見，如刻度尺、溫度計等.要想培養學生的數形結合思想，教師就要發現生活中的數、形問題，并成功將生活中的數、形轉移到數學教學中，讓學生對于數形有深層次的理解.初中生對于生活中事物的好奇心理表現的更加明顯，所以生活中的數形結合能夠提高學生學習數學的興趣和積極性.

培養學生的數形結合思想，還要對教材進行深入挖掘以及思想滲透.在初中數學教學中，學生第一次接觸到的數形結合內容就是數軸，數軸是直線上的點和實數之間建立的對應關系.比如，函數是初中數學教學的難點和重點，更是數形結合思想的典型知識點.在初中數學教學中，教師要根據教學內容滲透數形結合思想，引導學生利用數形結合思想分析問題，幫助學生掌握數學知識.通過教師的引導，使學生學會運用數形結合思想.例如，在根據圖形填出數字并說明理由的題目中，能夠觀察到第一個圖形中包括一個正方形，第二個圖形有三個正方形，第三個圖形有六個正方形，求第四個圖形中包括幾個正方形.通過分析可以得出，第二個圖形比第一個圖形多出兩個正方形，第三個圖形比第二個圖形多出三個正方形，第四個圖形比第三個圖形多出四個正方形……由此可以得出，第n個圖形中包括的正方形的個數為1+2+3+4+…+n.又如，在講“二次函數的應用”時，教師可以根據教學內容設計問題：一個公園要建造圓形噴水池，需要在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，需要形成從柱子頂端A處噴頭向外噴水的效果，且水流的各個方向沿形狀相同的拋物線落下，要使水流的形狀更加漂亮，要求設計成水流在距離OA為1m處達到距離水面最大高度2.25m.（1）在未加入其他因素的情況下，水池的半徑需要達到多少米，才能讓噴出的水流不落到池外？（2）一旦水流噴出的拋物線形狀和（1）相同，水池半徑需要達到3.5m，才能使水流不落于池外，那么水流的最大高度應達到多少米？

三、建立模型，提高學生解決實際問題的能力

在對學生進行數形結合思想的培養以及滲透的過程中，教師需要讓學生明白，必須準確找到數、形之間的切合點，并巧妙結合數與形，實現數形之間的相互轉化，才能解決數學學習中遇到的問題.數形結合思想主要體現在：建立模型—解決方程、函數問題—解決代數綜合性問題—借助圖象呈現信息應用問題.在具體教學中，教師可以結合教學實例引導學生學習.例如，已知一個角的補角是其余角的3倍，求此角的度數；已知四周鑲有同等花邊的一個地毯，已經知道這個地毯的長度以及寬度、中央長方形圖案面積.那么，如何知道這個花邊的寬？在數學學習中，借助模型呈現信息的應用問題，能夠給學生一個視覺上直觀的感受，加深學生對問題的理解，促使學生掌握學習方法.例如，小明的父母出門散步，從家離開了20min后到了報停，這個報停距離小明家有900m，母親從報停返回至家中，而父親則是看了10min的報紙之后，使用了30min返回到家中.是否能夠利用平面直角坐標系來表示小明的父親、母親離家的時間、距離之間的關系？通過建立模型，能夠幫助學生快速地理解題目的核心問題，從而解決問題.

總之，初中數學有明顯的抽象性特點，初中生學習時會由于自身的學習能力、接受能力等差異性存在一些困難，影響學生對數學科目的好感度.在初中數學教學中，教師要綜合學生的基本情況以及教學內容滲透數形結合思想，培養學生的數形結合能力，從而提高教學效果.