培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念 提升學生數(shù)學素養(yǎng)

邱彧華

“數(shù)據(jù)分析觀念”作為數(shù)學學習的十個核心觀念之一，指出了統(tǒng)計的核心就是數(shù)據(jù)分析。如何進行有效的數(shù)據(jù)分析以培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念提升數(shù)學素養(yǎng)，筆者認為要讓學生參與數(shù)據(jù)搜集的全過程、引導學生多角度分析數(shù)據(jù)、讓學生體驗數(shù)據(jù)分析的隨機性。

《義務教育教學課程標準（2011年版）》將原來的“統(tǒng)計觀念”改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，并把“數(shù)據(jù)分析觀念”作為數(shù)學學習的十個核心觀念之一，指出了統(tǒng)計的核心就是數(shù)據(jù)分析。通過學習，我對數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵有了更深刻的認識：使學生了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵的信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次搜集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面說明只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。

如何發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的分析與判斷能力？下面談談我個人的粗淺看法。

一、讓學生參與數(shù)據(jù)搜集的全過程

統(tǒng)計學的一個核心就是數(shù)據(jù)分析。不論是統(tǒng)計還是概率，都要基于數(shù)據(jù)，基于對數(shù)據(jù)的分析；在進行預測的同時，為了使預測更合理，也需要搜集更多的數(shù)據(jù)。培養(yǎng)“數(shù)據(jù)分析觀念”最好的辦法是讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的搜集、整理、描述、分析的全過程，讓學生親身體驗進行數(shù)據(jù)分析的必要性。學生通過大量重復試驗，在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習成為一種再創(chuàng)造的過程，數(shù)據(jù)分析觀念也得到了初步培養(yǎng)。

例如，“組織比賽”的情境，學生在操場上討論：“組織什么比賽好呢？”“去問一問同學，他們最喜歡什么活動？”這就使學生認識到統(tǒng)計對決策的作用，引起學生進行調查的愿望。教材緊接著安排小調查，“調查你們班的部分同學，他們最喜歡什么活動，在下圖中涂一涂。”這就要組織學生搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，用在方格紙上涂一涂的方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。最后安排學生說一說：

（1）一共調查了幾個同學？喜歡什么比賽的同學最多？喜歡什么比賽的同學最少？

（2）喜歡足球的同學比喜歡跳繩的同學多多少個？

（3）如果你們班有一名同學沒來，猜一猜他（她）最有可能喜歡什么活動。

（4）你認為你們班最好組織什么比賽？

（5）根據(jù)統(tǒng)計圖，你還能提出什么數(shù)學問題？

這就是引導學生分析數(shù)據(jù)，做出合理的決策。上面的例子就是根據(jù)低年級兒童的特點，組織學生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念。

二、引導多角度分析數(shù)據(jù)

義務教育階段的統(tǒng)計學習要讓學生有意識地、正確地運用統(tǒng)計來解決實際問題，并理智地分析他人的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，以作出合理的判斷。數(shù)據(jù)分析的過程應該把重點放在怎樣分析數(shù)據(jù)上。教師要啟發(fā)學生自己想辦法，多角度全方位分析數(shù)據(jù)，讓學生感悟到我們做統(tǒng)計的目的是解決問題。

案例：《認識中位數(shù)》教學中有以下環(huán)節(jié)：

（課件出示）例題5，出示場景圖，同學們正在進行跳遠比賽，看看他們的成績：

五年級（2）班7名男生的跳遠成績?nèi)缦卤怼?img alt="" src="https://cimg.fx361.com/images/2017/04/25/jszh201703jszh20170340-1-l.jpg" style="">

（1）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。

（2）用哪個數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？

（3）如果 2.89m以上為及格，有多少名同學及格了，超過半數(shù)了嗎？

（4）如果再增加一個同學楊冬的成績 2.94m，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？

首先讓學生分組討論： ①表格中的數(shù)據(jù)有什么特點，有幾位同學的成績，最高是多少，最低是多少？②求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，看看幾位學生的成績與平均數(shù)和中位數(shù)之間的大小有何關系？ ③選擇哪兩個統(tǒng)計表示數(shù)據(jù)的一般水平比較合適呢？

（5）學生匯報：7名男生跳遠成績的平均數(shù)是2.96，中位數(shù)是2.89，有5名男生的成績低于平均值，這說明在這里用平均數(shù)來代表該組成績不太合適，應選用中位數(shù)。

強調：①中位數(shù)的求解方法，首先將數(shù)據(jù)按照大小順序排列好；②找到最中間位置的數(shù)據(jù)2.89；③矛盾：當數(shù)據(jù)增加一個后，一共有偶數(shù)個數(shù)，中間位置出現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)：2.89和2.90，最中間的數(shù)找不到怎么辦？學生展開討論。討論結論：一組數(shù)據(jù)中有偶數(shù)個數(shù)的時候，中位數(shù)是最中間的兩個數(shù)的和除以2計算出中位數(shù)來。也就是需要求兩個數(shù)的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

數(shù)據(jù)分析應該把重點放在怎樣分析數(shù)據(jù)上。因此，我們要啟發(fā)學生自己想辦法，讓學生感悟到我們是為了解決問題而來做統(tǒng)計的。通過數(shù)據(jù)分析，學生從中提取相關信息，根據(jù)不同的背景，選擇不同的方法，從而培養(yǎng)學生思維的靈活性。學生從中發(fā)現(xiàn)問題，并且思考解決問題的辦法。

三、體驗數(shù)據(jù)分析的隨機性

數(shù)據(jù)的隨機性主要有兩層含義：一方面對于同樣的事情每次搜集到的數(shù)據(jù)可能會不同；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

史寧中說：“統(tǒng)計與概率領域的教學重點是發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析意識，培養(yǎng)學生的隨機觀念，難點在于，如何創(chuàng)設恰當?shù)幕顒樱w現(xiàn)隨機性以及數(shù)據(jù)獲得、分析、處理進而作出決策的全過程。”

如二年級有這樣一個課堂教學片段：

組織小組活動：盒子里有3個黃球、3個白球。每次摸出1個，摸之前先猜猜你會摸到什么顏色的球，每次你都猜對了么？

活動結束時，老師詢問：有沒有每次都猜對的同學？（全班只有2人舉手）

師：為什么我們那么多的同學都沒有猜對呢？（此時，兩個猜對的同學急于向大家介紹方法）

生1：黃球和白球摸在手里的感覺不一樣！

師：（饒有興趣地問）真的嗎？讓我們見識一下！

生1：（摸出一球，沒看前猜測）黃色！（拿出后是白色，生1低頭坐了下去）

師：怎么不試了？

生1：沒有信心了。

師：怎么就沒有信心了？

生1：摸在手里分辨不出來。

生2：我發(fā)現(xiàn)了，如果第一次摸出來的是黃球，第二次就猜是白球，是交錯出現(xiàn)的。

師：你剛才就是這樣猜的，結果都對了嗎？

生2：連連點頭。

師（半信半疑）：還有這個規(guī)律？摸1個！

（生2摸出1個白球，放回）

生2：第二次一定是黃球。

（第二次生2果真摸出一個黃球）

師：看來，下次……

生2：第三次該是白球了！

（第三次生2摸出個黃球）

師：這個規(guī)律還成立么？

學生直搖頭。

師：通過剛才的摸球游戲，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：盒子里有黃球又有白球，摸出一個球，可能是黃球，也可能是白球。

通過學生操作實驗，用實驗獲得數(shù)據(jù)，再對數(shù)據(jù)進行分析，這種通過對數(shù)據(jù)進行分析處理，讓學生體會了數(shù)據(jù)的隨機性，從而發(fā)展了學生的數(shù)據(jù)分析觀念。

總之，數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)是一個復雜的過程，數(shù)據(jù)分析的培養(yǎng)過程不應只依賴于計算和畫圖，應該把重點放在搜集、整理、分析數(shù)據(jù)的全過程。因此，我們在教學中要始終抓住數(shù)據(jù)分析觀念這個核心詞，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)意識，引導學生通過數(shù)據(jù)分析來提取信息。愿意去搜析數(shù)據(jù)提取信息，遇到問題時愿意去收集數(shù)據(jù)來幫助解決問題，從而培養(yǎng)統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)分析觀念，提高數(shù)據(jù)分析能力，提升數(shù)學素養(yǎng)。

（作者單位：福建省上杭縣第二實驗小學）