數學方法在高中物理中的應用研究

葉晴川

【摘要】物理學是應用數學方法最充分、最成功的一門學科。在高中物理中時常存在數學思想和數學方法的影子。基于此，學生在高中物理知識學習與解題之中合理的應用數學方法是非常必要的，不僅幫助學生更加準確的理解物理知識，還能能夠幫助學生解決物理方面的困惑，增強學生數學思維，提升自身物理和數學學科知識。那么，如何在高中物理中有效應用數學方法呢？本文將從分析數學方法作用出發，就數學方法在高中物理中的有效應用進行詳細的分析與探討。

【關鍵詞】數學方法；高中物理；應用研究

新課程背景下，高中物理學科考試要求學生加強應用數學知識處理物理問題的能力，如利用函數關系、利用不等式關系、利用判別式法等將物理抽象的問題轉化為數學表達式，進而準確求解，解答問題。基于此，在高中物理教學中科學、合理的引用數學方法是非常重要的。在高中物理知識學習與問題解答中，學生利用數學方法可以起到非常重要的作用，不僅能夠使學生的物理成績提高，還能增強學生的數學思維，更加科學的、合理的思考和解答物理問題、數學問題。由此看來，在高中物理中有效應用數學方法是非常必要的。

一、數學方法的作用

數學方法較多，如解析法、綜合法、反證法、圖像法、比較法、換元法、拆補法等等。學生在物理知識與習題解答中，科學的、合理的利用數學知識，利于增強學生物理知識水平及解題能力。數學方法之所以能夠有效的應用，與其所具有的作用是分不開的，即語言形式化的精確簡潔；提供計算方法及數量分析；有推理邏輯工具作支持。當然，對于數學方法的理解不同，相應的數學方法的用法則也會所不同。為此，筆者根據自己的經驗總結，提出一些建議。

1、解析法的應用

通常情況下，解析方法在高中物理力學方面的應用比較適合。因為一般情況下，高中物理學中無論是研究物體的運動軌跡還是研究的物體的力，都能是通過觀察物理現象，在進行物理實驗一步步推出的。而再推到的過程中存在很多數學思想和數學方法的影子。此種情況下，利用解析法對物理力學問題進行解析，明確物理問題涉及到的知識點，進而合理的運用物理知識解題，能夠準確解答物理問題。在此需要說明的是，物理力學方面的問題千變萬化，其解決方法也多種多樣。為了準確的解答物理問題，學生應當結合實際情況，合理的運用數學方法，并認真歸納總結。

2、數形結合法的應用

數形結合法，可以應用于描寫物理概念、規律和規律之間的關系及變化中。數與形之間，是相互替代、相互補充和相互轉化的關系。基于此，學生可以利用數形結合方法進行高中物理知識的學習及相關問題的解答，可以將抽象的物理數量關系轉化為幾何圖形，進而將抽象的物理數量關系簡單化、具體化，以便更加準確的理解和掌握物理知識。所以，數形結合法作為常見的數學方法之一，其具有較高的應用價值，將其科學、合理的應用于物理當中，對于提高學生物理知識水平有很大幫助。

二、數學方法在高中物理中的應用

基于以上內容的分析，可見數學方法具有非常重要的作用，不僅能夠解答數學問題，還能在高中物理中充分發揮作用，幫助學生更好的理解物理知識，幫助學生更加準確的、有效的解答物理問題。那么，在高中物理中如何有效的應用數學方法呢？筆者將在下文通過解答物理問題來說明數學方法的應用。

1、正余弦函數在高中物理中的應用

給出物理問題，即交流發電機模型中，形成磁場，在磁感應強度為B的均勻強磁場之中有一個矩形線圈abcd，可繞線圈平面內垂直于感線的軸OO′轉動，由線圈引出的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO′轉動的金屬環相連接，金屬環又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。已知ab長度為L1，bc長度為L2，線圈以速度逆時針轉動，提問線圈電阻為r，求線圈每轉動一周電阻R上產生的焦耳熱？

解析，線圈轉動的過程中，ab與cd切割磁感線，要想表達e1的表達式，可以采用正余弦函數方法來解答此問題。也就是根據已知題意，求出線圈處于中性面位置的感應電動勢的表達式；線圈平行與中性面的感應電動勢表達式，進而依據閉合電路的歐姆定律，確定線圈轉動一周在R上產生的焦耳熱。

基于以上問題的解析，可以確定以上問題考察學生的是交流電流的產生和變化規律的知識，解題的關鍵是確定交流電流的電動勢和電流瞬時值。對此，可以采用數學方面的正弦函數來處理物理問題。

2、不等式法在高中物理中的應用

除了正余弦函數能夠在高中物理中有效應用以外，不等式的合理應用，也能夠幫助學生解答物理問題。例：在某運動會上，運動員被要求從高度H的平臺上A點出發，在摩擦因素為u的滑到上運動，直到B點，最終落下水池。假定滑道的水平距離為L，B點的高度為h，求假設H=4m，L=5m，動摩擦因數μ=0.2，則水平運動距離要達到7m，h值應為多少？

解析，基于題意可以確定物體在豎直面內做圓周運動，那么在談到臨界問題時，并不能準確的判斷某一高度或運行速度等情況，只能是最多，或最少、會剛好到達什么高度或速度。這就說明此物理問題與數學不等式有很大的聯系，利用數學不等式的思路來分析和解答問題是非常適合的。對于以上問題的具體解題，可以通過構建數學模型，即—輕繩模型和輕桿模型，分析最高點的臨界條件，進而探討搞過最高點和不過最高點的兩種情況，列出不等式，進而可以解答問題。

三、數學方法應用應注意的問題

基于以上內容的分析，確定數學方法有效應用于高中物理中非常有意義的。但是，在具體應用數學方法進行物理問題解答的過程中也容易出現一些問題，導致解題效果不佳。為了避免以上問題的出現，學生應當在利用數學方法進行物理解題的過程中加以注意。

其一，在物理公式中運用數學知識，首先要明確物理公式或圖像所表示的意義，進而合理的運用數學知識，如此才能使數學知識與物理公式更好的結合，以便準確的解答問題。

其二，利用數學方法進行物理問題解答的過程中，學生應當弄清題意，同時明白各種物理公式的適用范圍和應用范圍，進而合理的運用數學方法和物理公式進行解題，避免問題解答出現差錯。因此，學生在解答物理問題的過程中應當注意這一點。

四、結束語

基于以上內容的分析，確定高中物理中科學的、合理的應用數學方法能夠幫助學生有效的解答物理問題，提升學生物理成績。但是，數學方法較多，如解析法、數形結合方法、不等式方法、圖像法、極限法、比較法等等，不同數學方法具有不同的應用特點，這就需要對不同數學方法能夠準確掌握，進而根據物理問題，選用適合的數學方法來進行解題，如此可以提高解答物理問題的準確度。總體來說數學方法具有較高的使用價值，將其科學合理的應用于高中物理學習中是非常有意義的。

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