并聯三自由度太陽能跟蹤平臺設計與分析

楊軍++黃岳泉

摘 要：分析太陽跟蹤原理，提出了一種并聯三自由度太陽能跟蹤平臺，采用三個獨立電動缸驅動，電動缸將電機的旋轉轉換為滾珠絲桿的直線運動。跟蹤平臺可將太陽高度角和方位角的變化分解為三個獨立的直線位移，從而實現視日運動軌跡跟蹤。通過對平臺的運動分析，得到了滾珠絲桿行程與太陽方位角和高度角的數學模型。并聯跟蹤平臺具有結構簡單可靠、負載能力強、跟蹤精度高等特點，可在較大風載場合保持良好的穩定性。

關鍵詞：并聯機構；太陽能跟蹤系統；3-RPS；運動學分析

引言

隨著經濟全球化的高速發展，世界能源消費與日俱增，而太陽能作為一種儲量巨大的新型清潔能源正逐步成為世界能源發展的重點對象，各國紛紛建立了大量的光伏太陽能發電工程。但這些太陽能工程大多是固定式的，電池板的方位并不隨太陽方位的變化而調整，不利于提高太陽能的利用效率。為此，設計人員研制了多種形式的太陽能自動跟蹤系統，希望能夠改善太陽能利用效率低的問題[1]。目前，太陽能自動跟蹤系統主要有單軸式和雙軸式之分[2，3]。單軸式只能實現太陽高度角的跟蹤而不能完成太陽方位角的跟蹤，太陽能的利用率低。雙軸式可以同時跟蹤太陽高度角和方位角的變化，跟蹤精度和太陽能利用效率較高，雙軸跟蹤的接收效率可在單軸跟蹤的基礎上提高5～10%[4，5]。

一種結構簡單、運動精度高、工作穩定可靠的跟蹤平臺是提高太陽能跟蹤精度的有效策略。因此，本文將3-RPS并聯式結構應用到太陽跟蹤系統中，具有繞兩個水平坐標軸的轉動自由度和沿縱坐標軸的平動自由度。該機構能夠對太陽的方位角和高度角進行全天候實時跟蹤，跟蹤精度高，剛度大，穩定性好，負載能力強，三點式的結構使得平臺在風載作用下穩定性更好，在脈動風載作用下仍能保持良好的穩定性；在同樣負荷下，并聯平臺支撐結構的重量要比其它類型的支撐結構少15%～60%。本文的研究對提高太陽能利用效率具有一定的借鑒作用。

1 視日運動軌跡跟蹤

太陽在天空中的運動規律的，太陽在天球上的位置可由太陽高度角αs和太陽方位角γs來確定。

太陽高度角αs是指太陽光線與地表水平面之間的夾角（0≤ αs≤90°），正午時太陽高度角是一天中太陽高度角的最大值：

太陽方位角γs是指太陽光線在水平面上的投影和當地子午線的夾角，當太陽在正南方向時，γs=0°，正南以西γs>0°，正南以東γs<0°。γs計算公式如下：

以上兩式中，φ為當地緯度； ω為太陽時角；δ為太陽赤緯角。赤緯角δ可用上式cooper方程近似計算：

春分和秋分時δ=0°，夏至時δ=23.5°，冬至時δ=-23.5°。n為積日，表示1年中的日期序號，從1月1日開始，n=1，每往后加一天，即n=n+1，如春分時，n=81。

ω表示太陽時角，因為每24小時地球自轉1圈，所以每小時為15°，且正午時，ω=0°，上午ω>0°，下午ω<0°， 可由下式計算得出：

其中，t表示的當地時間，0≤t≤24。

太陽赤緯角δ和時角ω的計算需要通過時間確定。一天中太陽一般自東向西移動，隨季節變化在南北方向移動。太陽高度角和方位角的計算值與電池板已經轉過的角度進行比較，算出差值角度，驅動電機動作，直到達到預算的角度，從而最大限度地收集太陽能。

2 并聯三自由度跟蹤平臺

太陽能自動跟蹤平臺是系統的重要部件，它的結構決定了跟蹤精度和運行穩定性。跟蹤精度是太陽能跟蹤系統的重要技術指標，可用太陽與光伏電池板偏轉的角度來衡量。穩定性是指平臺的承載能力、抵抗工作現場風力的能力、以及工作的可靠性等。

2.1 結構設計

3-RPS并聯跟蹤平臺由動平臺、基座、以及連接動平臺和基座的3個電動缸組成，如圖1所示。電動缸是步進電機驅動的滾珠絲桿機構，具有很高的定位精度，可將電機的旋轉運動轉化為絲桿的直線位移。電動缸的底座與平臺基座之間采用旋轉副連接，絲桿的末端與動平臺之間采用萬向節鉸鏈連接。電動缸上下鉸鏈分別呈等邊三角形分布于動平臺和基座，整體剛度好，改善了支座的受力性能，提高了承載能力。

動平臺通過三套獨立的步進電機驅動，平臺和導桿之間的連接點僅作垂直方向的運動。動平臺上安裝太陽能電池板固定裝置，該固定裝置需具有較大的剛度，使得其在承載重力和風載下不變形。

2.2 運動學分析模型

建立平臺的運動學分析模型，如圖1所示。滾珠絲桿副以移動副Pi（i=1，2，3）表示。絲桿與動平臺之間用球鉸連接，用Ai（i=1，2，3）表示；絲桿與基座之間用轉動關節連接，以Bi（i=1，2，3）表示。

基座與動平臺均為等邊三角形，電動缸與基座之間的三個轉動副連接點的外接圓半徑為R，電動缸與動平臺之間的三個球面副連接點的外接圓半徑為r。分別以基座上三個連接點的外接圓中心O、動平臺上三個連接點的外接圓中心o建立坐標系OXYZ、oxyz。

根據空間運動機構的理論，可以得出空間運動機構自由度F的計算公式：

式中：n為構件總數；g為運動副數；fi為第i個運動副的約束。對于該機構來說，n=8，g=9，∑fi=3+3+9=15。于是，進一步得出該平臺的自由度為3，分別為繞X軸和Y軸的旋轉，以及沿Z軸方向上的升降。

平臺繞X軸和Y軸的轉動，以及沿Z軸的平動可分解成三個連接點的線位移。由于三套電機運動控制相互獨立，因此可以實現繞X軸和Y軸的轉動，以及沿Z軸的平動的任意組合[6]。而對于太陽能發電來說，只需要X、Y軸上的旋轉就能實現視日運動軌跡跟蹤，而Z軸方向上的移動可在安裝和拆卸時使用。

2.3 運動性能指標

并聯跟蹤平臺的結構特征可以用5個參數來表示：[r，R，l1，l2，l3]。為了實現對太陽的全天候自動跟蹤，對動平臺的運動范圍以及其他一些參數有要求：

太陽高度角αs：-90°≤αs≤90°；太陽方位角γs：0°≤γs≤360°；升降高度h：0≤h≤2m；有效負荷：500kg。

3 運動學分析

平臺通過三套獨立的步進電機驅動，必須將太陽高度角αs和方位角γs轉換成電動缸行程li的函數。將平臺的位置和姿態的連續變化過程以確定的數學形式表現出來，對跟蹤平臺的軌跡規劃、運動空間分析以及控制都會有很大的幫助。

動平臺上各球鉸中心Ai在坐標系oxyz的坐標為： 。基座上各轉動中心點Bi在坐標系OXYZ的坐標為：。

動平臺上任意點的坐標向量都可通過坐標變換矩陣T轉換到固定坐標系OXYZ中。取Z-Y-X型歐拉角（γ，β，α），則動平臺坐標系相對于固定坐標系的變換矩陣為

其中，c=cos；s=sin。Xp、Yp、 p分別表示動平臺中心點o在基座固定坐標系中的位置坐標分量。

考慮到結構特點，動平臺上的三個球鉸中心A1、A2、A3的運動必須分別在Y=0、Y=-X、Y=X三個垂直平面內。于是可以得到三個約束方程：

這樣，矩陣T中實際上只有三個變量α、β、Zp。只要給定動平臺的參數α、β、Zp就可以計算出三個電動缸的長度li。通過如下坐標變化就可求出動平臺上點鉸鏈點Ai在基座固定坐標系中的坐標OA：

式中，OAi表示鉸鏈點Si在基座固定坐標系中的坐標；Ai表示鉸鏈點Si在平臺動坐標系中的坐標。

同時，將變換矩陣T簡化為如下形式：

連桿li的長度可根據 得到：

于是得到

這樣，根據太陽運動軌跡即可求出三個電動缸的驅動位移，實現視日運動軌跡跟蹤。平臺工作時，首先計算機獲取當前的日期和時間，計算出太陽的高度角以及太陽的方位角，然后和太陽能跟蹤平臺當前的高度角和方位角作比較，控制系統根據差值來控制電機正反轉，使電動缸上升或下降，實現實時精確跟蹤。其跟蹤流程如圖2所示。

4 結束語

本文提出了一種新型的三自由度運動平臺作為太陽能跟蹤系統的執行機構，該平臺由3 個步進電機與滾珠絲桿驅動，太陽高度角和太陽方位角的跟蹤轉化三個直線運動的組合。通過對平臺的運動學分析，得到了三個直線運動的運動規律。并聯式運動平臺結構可靠、性能穩定、負載能力大、可以實現自鎖、運動精度高，跟蹤系統運行時累計誤差很小，這就很好地解決了視日運動軌跡跟蹤無法修正的問題，極大地提高了跟蹤精度，提高了太陽能的利用效率。

參考文獻

[1]陳維，李戩洪.太陽能利用中的跟蹤控制方式的研究[J].能源工程，2003（3）：18-21.

[2]張永興.單軸太陽能跟蹤系統設計[J].光電技術應用，2010，25（4）：58-61.

[3]SALAH ABDALLAH. Two axes sun-tracking system with PLC control[J]. Energy conversion and management，2004，45：1931-1939.

[4]R.C. Neville，Solar energy collector orientation and tracking mode. Solar Energy，1978（20）：7-11.

[5]Barlev D， Vidu R， Stroeve P. Innovation in concentrated solar power[J].Solar Energy Materials & Solar Cells，2011，95（10）：2703-2725.

[6]魏納新，彭秀艷，趙希人，等.三自由度運動仿真平臺設計及應用[J].系統仿真學報，2003，15（1）：63-65.

作者簡介：楊軍（1986-），男，主要研究方向；機械結構設計，機器人，數控技術。