充分暴露解題的思維過程，探索解題思路

鄒素華

中圖分類號：G632文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2017）04-0198-02

波利亞曾說過："掌握數學就意味著善于解題。[8]"由此可見解題在數學教學中的有著至關重要的地位，解題也是檢驗學生數學知識學習情況最直接的方法。學生解題遇到障礙的原因歸結在一起就是：無法把新問題化歸為自己所熟悉的問題。因此教師應重視思維過程的剖析，著力提高學生化歸的意識。在解題教學中經常會出現"牽著牛鼻子走"的現象。一道題目下來教師講解得非常流暢，中途甚至留給學生思考的時間都沒有，學生就像被教師牽著牛鼻子一樣一路狂奔。程度差點的學生連思維都跟不上，更不要提充分吸收教師的解題思想。

在課改的大方向上我們應該認識到： 教師是主導，學生才是真正的主體。不是牽著學生走而是要引導學生自己走。在解題教學中教師不妨故意出錯，將學生容易犯錯的地方展示出來，讓學生自己發現錯誤，從而加深刺激，達到深刻理解的目的。教師不要一股腦兒地把答案拋給學生，應充分體現學生的主體地位，給學生獨立思考的機會，在他們思維受阻時，給予適當的點撥。

正所謂"題海無涯"，"授之以魚，不如授之以漁"。解題教學要站在學生的角度上，盡可能地把出現的問題都考慮到，引導學生全面地、多角度地考慮問題，尋找解題思路，且要善于暴露自己的思維過程，讓學生看清教師在解題過程中，是如何考慮問題的，中途遇到了哪些阻礙，如何解決的？只有學生自己學會解題，教學才達到了最佳的效果。

1.認真撰寫教案，提高自身素質

對剛剛進入中學的數學教師們首先遇到的問題是如何備課，撰寫教案。教案是課堂教學前教師預先設計的教學方案，是教師以課程標準、教材、分析學生具體情況為基礎，明確教學目標、教學重點、教學思路、教學環節和教學策略的一種方法。教案實用性直接影響到這節課的教學效果。寫好教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。

做為一名新的數學教師在教學方面肯定存在較多的不足，很多方面都需要請教有經驗的教師，借鑒他們的教學經驗.因此在撰寫教案時不可避免的要參考一些優秀教案，可以說這也是必要的。但是參考并不等于純粹的"拿來主義"。同樣一件衣服穿在一個人的身上好看，但是穿在另一個人身上可能就不怎么樣了。同樣的道理，優秀教案不是萬能的。不同的教師有著不同的教學方法，不同的教學風格；不同的學生有著不同的學習情況。一切從實際出發，自己認真撰寫教案，才能提高教學質量，提高教師的自身素質。

一些優秀教案是在課改之前編寫的，因此其中有的內容是現在課程標準不做要求的。如果繼續使用，就相當于沿用舊教材，不僅增加了學生負擔，同時也不能達到改革的目的，課程改革就有點紙上談兵的感覺了。在課程改革之前高中一年級數學課程中反函數定義以及求已知函數的反函數是教學重點。但課程改革后高中一年級的課程標準已經明確指出："不要求一般地討論形式化的反函數定義，也不要求已知函數的反函數。[9]"但是在很多優秀教案中仍然把反函數的定義以及求已知函數的反函數作為教學重點。如果新教師不認真研讀高中數學課程標準，不加取舍繼續使用，讓學生做大量求已知函數反函數的習題，不僅浪費教學資源，還增加了學生額外的學習負擔。

2.注重課堂教學中的問題設計

課堂提問是一種最直接的師生互動活動。準確、恰當的課堂提問能激發起學生的學習興趣，思維進入興奮狀態，從而有效地提高課堂教學效率。

人的思維往往是在遇到要解決的問題時才展開的。個人的智慧就是體現在不斷發現問題和解決問題之中，并在其中得到發展。古人云："學則須疑"。有疑才有問，疑和問的產生實質上就是一個問題情境的產生。[6]所以教師應善于向學生提出疑點，鼓勵學生多問。有經驗的教師在教學中，總是精心設計問題，目的是點燃學生思維的火花，激發他們的探索欲望，并有意識地為他們發現疑問、解決疑問提供橋梁和階梯，引導他們一步步登上知識的高峰。因此新教師在備課過程中必須精心設計好問題，以便有效地組織好課堂提問。

一些新教師把"優秀教案"作為自己上課教案原因可能是：（1）自己經驗不足，希望借用前輩的經驗成果。（2）寫教案要花很多的時間，有點惰性，覺得有的用就行了。教師們都知道教師的工作時間并不是像外界所說的那樣一天就那么幾節課，有著大把的空余時間，尤其對新教師來說空余時間是非常少的，點、問發散點。重點是這節課每一個學生都必須掌握的內容，因此對重點要設計提問，使學生明確重點、理解并掌握重點，為學生解答一些相關問題奠定堅實的基礎。例如：在函數單調性一節的教學重點是増（減）函數的定義，教師可以給出一個函數圖像，讓學生用數學的語言來描述圖像所反映的特征，進而加深對増（減）函數定義的理解。盲點即在正常思維中不容易被注意，但在實際運用中往往會影響學生正確思維的問題。因此教師應該設計恰當的問題，引導學生發現盲點，使學生拓展思維的廣度。問模糊點，在教學中常常有一些容易混淆的知識點，對這些模糊點可以通過提問來加深學生對這些模糊點的區別和認識，提高學生思維的嚴謹性和精確性。例如指數函數的教學中學生容易混淆指數函數與指數形函數（形式上像指數函數，實際不是），教師可以在教學中用具體的幾個例子進行說明，提出這樣的問題： 在下列的關系式中，哪些不是指數函數，為什么？

學生的回答肯定是五花八門的，但以上關系式都不實指數函數。教師可以引導學生利用指數函數的定義來解答。一般地，函數y=a（a>0且a≠0）叫指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R。把形式上像指數函數但不是指數函數的函數叫做指數型函數。問發散點，發散性設問是指對同一問題，教師引導學生從正面和反面等多途徑去思考，縱橫聯系不同部分的數學知識和方法，思維由一點發散出去，不斷擴至各個側面、各種角度，以求問題的靈活解決。例如："試問拋物線y=（a2+2）x2+3ax+a2+4與x軸是否有交點"不妨設計如下提問：你能把本題改成一元二次方程或一元二次不等式或二次三項式因式分解的問題嗎？這樣，很自然地把學生引入生機盎然的學習境界之中，使學生積極思考、討論、探究，把一元二次方程、一元二次不等式、二次三項式和二次函數聯系聯系起來，歸納出b2-4ac<0在不同數學知識中的廣泛應用。

3. 以《教師教學用書》或《優秀教案》代替自己的備課教案

有些新教師認為《教學用書》或《優秀教案》是有經驗的老師或權威所寫的，因此在教學中更多地關注《教學用書》或《優秀教案》，而對課程標準、教材研究的不夠透徹。以《教師教學用書》或《優秀教案》代替備課筆記，會導致課堂教學偏離本班學生學習層次的實際，教學針對性不強。因為《優秀教案》面對的教學情景和教育對象與實際教學不同，反而會降低它的教學效果。有些新教師沒有深入了解課標，把老教材中出現但新教材中已刪除的內容重新撿回來，用老辦法、老觀點解決新問題，反而加重了學生學習負擔。

做為課程改革大背景下的剛剛踏入教學殿堂的數學教師，不管在中學數學知識的完備程度、教學經驗、教學水平、還是在對學生了解程度都存在著不足。但是作為新教師也有他們的優勢，那就是他們擁有最新的改革意識，沒有舊意識的拖累。只要不斷地發現自身的不足，并予以修正，那么離成為一名優秀的數學教師就不遠了。