不同版本教材中乘法模型的建構(gòu)

吉星月

（浙江省余姚市實驗學(xué)校，浙江余姚，315402）

乘法的意義是學(xué)習(xí)乘法計算和用乘法解決問題的基礎(chǔ)。為了讓學(xué)生理解乘法的有意義，“乘法的初步認(rèn)識”這一課使用了大量同數(shù)連加的現(xiàn)實情境，為學(xué)生提供了豐富而生動的直觀表象，同時通過與情境中非同數(shù)相加的情況的對照，使學(xué)生形成對乘法現(xiàn)實模型的認(rèn)識。這節(jié)課的核心是讓學(xué)生依據(jù)乘法的意義構(gòu)建一個乘法模型，如何有效建構(gòu)乘法模型？

【片段】感知“幾個幾相加”，理解乘法的含義

1.出示主題圖

師：請仔細(xì)觀察樂園里小飛機、小火車、過山車上小朋友的數(shù)量，你能找到哪些數(shù)學(xué)信息？能列出算式嗎？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息并列出連加算式。

2.探究體驗，建立乘法的表象

師：觀察黑板上的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是加法算式。

生：加數(shù)都是一樣的。

師：這里的“一樣”意思就是“加數(shù)相同”，你能再編幾個加數(shù)相同的算式嗎？（生答，師板書：6+6+6+6+6，7+7+7+7+7+7+7+7）

師：好多7啊，吉老師記不清楚是幾個7了，怎么辦？誰來幫助老師？

生：再說一遍，7+7+7+7+7+7+7+7。

生：8個7相加。

師：哪位同學(xué)的表述更清楚？（大多數(shù)贊同第二位同學(xué)的表述。）

師：25個2會寫嗎？

生：會寫，但有些麻煩。

師：這種加數(shù)相同的加法，還可以用乘法表示……

【分析】這堂課通過比較長的導(dǎo)入讓學(xué)生來主動建構(gòu)乘法的意義。學(xué)生在寫相同加數(shù)連加的算式時感受到用加法算式表述連加時的麻煩，從而引發(fā)思考：怎樣說容易記住？怎樣書寫才更簡單？能不能說成“幾個幾相加”？學(xué)生充分體驗了乘法運算形成的數(shù)學(xué)化過程，調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；同時，遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，從具體逐步過渡到抽象，讓學(xué)生將實物圖轉(zhuǎn)換成“幾個幾”，再寫出加法算式及乘法算式，進行乘法意義的圖形表征到語言表征再到符號表征。但是在練習(xí)中，部分學(xué)生是不能理解7×2既可以表示7個2相加也可以表示2個7相加，這堂課失敗的地方在于乘法模型構(gòu)建，學(xué)生并不是基于乘法的意義而構(gòu)建乘法模型來解決問題的。從加法出發(fā)如何建構(gòu)乘法模型呢？

【反思】同加數(shù)連加是乘法的本質(zhì)屬性。當(dāng)遇到解決同加數(shù)求和的問題時，學(xué)生會建立一個乘法模型，而這個模型必須依據(jù)乘法的意義才能建立。怎樣引導(dǎo)學(xué)生從加法出發(fā)建構(gòu)乘法模型呢？不同版本的教材的引導(dǎo)方式也是不同的。

1.蘇教版、人教版

這兩版教材都是先設(shè)定一個情境，讓學(xué)生從這個情境中找出數(shù)學(xué)信息并提出數(shù)學(xué)問題，如蘇教版中兔有幾只？雞有幾只？人教版中坐摩天輪的一共有多少人？坐過山車的一共有多少人？

學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題列出算式，教師讓學(xué)生分析加法算式的特點并改寫成乘法算式，加法算式和乘法算式進行比較，找出共同特點，體現(xiàn)乘法的本質(zhì)屬性。將連加算式改寫成乘法算式是對原有連加模型的升級改造，體現(xiàn)出乘法與加法之間的聯(lián)系，使乘法各部分具有意義，學(xué)生頭腦中的乘法模型結(jié)構(gòu)逐漸清晰。數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立數(shù)模型，建構(gòu)乘法的意義。

2.西師大版、浙教版

西師大版本教材中，出示的是植樹圖，通過植樹圖可以列出兩道不同的連加算式。浙教版教材是隊列圖，通過隊列圖也可以列出兩道不同的連加算式。

這兩個版本的教材所出示的情境有所不同，學(xué)生橫著看或豎著看列出兩道加法算式，并將兩道加法算式改寫成乘法算式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同一道乘法算式可以表示兩道加法算式。學(xué)生通過三步來體會乘法模型的意義：首先在比較中發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：求8個4的和4個8的和（西師大版教材），3個5的和與5個3的和（浙教版教材）可以用同一道乘法算式表示。其次操作并比較，驗證規(guī)律。最后使用規(guī)律。這三步架起了兩道加法與乘法之間的橋梁，幫助學(xué)生認(rèn)識乘法的意義，加強對乘法模型的認(rèn)知。

3.北師大版教材

北師大版教材中，讓學(xué)生使用點子圖照樣子做一做、說一說。想一想、擺一擺中讓學(xué)生在點子圖中擺出4×7，學(xué)生可以擺出兩種不同的排列方式：7行4列和4行7列。學(xué)生通過不同的排列方式建立解決問題的乘法模型，感受到加法和乘法之間的聯(lián)系，體現(xiàn)乘法的價值。

雖然各個版本教材的設(shè)計不同，但核心都是讓學(xué)生親自經(jīng)歷將數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實問題中抽象出來，并理解應(yīng)用的“模型思想”。這正是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的。通過分析不同版本教材，筆者重新進行了教學(xué)設(shè)計，對人教版的教材進行了改編，設(shè)計了三個主要環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：揭示本質(zhì)。通過情境設(shè)計，讓學(xué)生列出連加算式，用“幾個幾相加”進行表述，引出幾個幾相加可以用乘法表示。比較乘法算式和加法算式，從而理解乘法算式中的兩個乘數(shù)所表示的含義。學(xué)生在比較中建立起乘法與加法的聯(lián)系，理解乘法算式中各個部分的意義，在頭腦中形成比較明晰的乘法模型結(jié)構(gòu)。

第二環(huán)節(jié)：深化認(rèn)知。使用北師大版教材中例2進行教學(xué)，讓學(xué)生在點子圖中表示出3個5和5個3，發(fā)現(xiàn)求3個5和5個3的和使用的乘法算式是一樣的，建立乘法與兩道加法模型之間的聯(lián)系。再在點子圖中表示出4×7，學(xué)生可以擺出兩種不同的方法。讓學(xué)生進一步認(rèn)識乘法的意義，豐富對乘法模型的認(rèn)知。

第三環(huán)節(jié)：凸顯價值。借鑒使用西師大版本教材中的植物問題，“一共種了多少棵樹”是一個現(xiàn)實問題，學(xué)生依據(jù)植樹排列方式，在理解乘法含義的基礎(chǔ)上構(gòu)建解決問題的乘法模型，從而解決實際問題，提現(xiàn)乘法的價值。

重新設(shè)計后，在教學(xué)中突出了“比較”這一數(shù)學(xué)活動，并貫穿始終，促進學(xué)生有效建構(gòu)乘法模型。數(shù)學(xué)模型將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活緊密結(jié)合在一起，學(xué)生運用已經(jīng)構(gòu)建完成的乘法模型來解決現(xiàn)實生活問題，進一步加強了對乘法模型的認(rèn)識。

參考文獻(xiàn)：

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[3]李玉紅，張玉子.學(xué)乘法—“乘法的初步認(rèn)識”，教學(xué)實踐與思考[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2013（14）：100-103.