論數學中的平衡態勢美

摘要：數學是有趣的和美麗的，數學的美不是一件輔助的、附帶的事，它是數學的一個基本特征。平衡態勢的美是數學美的一個方面，在課程導入或解題中如果能意識到，并充分利用平衡態勢的美，那將是一件令人興奮的事情。

關鍵詞：平衡態勢美數學美硬幣三角形課程導入

數學是有用的，如果誰理解自然并利用它的能量，那他甚至不能離開數學。不但如此，數學還是有趣的和美麗的，是令人興奮的，是一項美妙的人類思想探險活動。我想數學的美不是一件輔助的、附帶的事，它是數學的一個基本特征。真理永遠是美的，而美的東西也總是真的。那些對數學抱有未開化的見解的人不理解這一點，其原因或是他們看不到數學之美，或是雖看到它卻又懷疑它。它們認為美是多余的侈奢，并且他們在背向她時才覺得自己更接近現實。

一、數學美

數學家普洛克拉斯說：“那里有數，那里就有美。”數學的美包含很多方面，比如數學的結構美，它是一種內在的美，來自各部分的和諧秩序，給人以美的感受，如楊輝三角。又如數學的方法美和數字美等等，在這里要與大家一起分享的是數學美中的平衡態勢美。可能很多人一看到平衡態勢就會想到物理學中的平衡態勢，想到心理學中的平衡態勢，就是很難想象數學中的平衡態勢是什么。那么數學中的平衡態勢到底是什么呢？

二、平衡態勢美

通常情況下，數學中的平衡態勢可以理解為，為了某種目的，在做某件事情的策略過程中，始終保持某中平衡狀態不變，并且最終因此而取得完美的勝利，這種被保持的平衡狀態所體現出來的美就稱為平衡態勢美。為了更好地理解數學中的平衡態勢美，我們首先一起來分享一下例1，這是一個在某種條件下，誰先贏的策略題。

例1有200枚棋放在盒子里，甲、乙兩人輪流各取1枚或2枚，取到最后1枚的為勝。必勝的策略是什么？[1]

分析：由于200÷（1+2）=66∧∧2，所以要想取勝就必須爭取先取，且取走2枚。然后兩人每一次輪流取走的棋子的和應是3枚。

在這道題的分析過程中可以明確地知道，要想取勝必須要做到三點，第一，要先取；第二，要先取2枚；第三，后面每一次取得的數要與他人取得的數字之和為3。那么第三點中始終保持所取數字之和為3所體現的就是我們數學中的平衡態勢的一種情形。利用這種平衡態勢達到完美取勝所體現出來的美就是數學中的平衡態勢美。

數學中的平衡態勢還有沒有其它情形呢？我們再來分享一下例2。

例2有15個硬幣分壓行擺成一個三角形，各行的數目分別是1、2、3、4和5，如圖1兩個游戲人輪流從任選的一行中取硬幣，每次至少取一個，這個游戲有兩種輸贏規定：或者取那最后一個硬幣的人贏，或者迫使對手去取最后一個硬幣的人贏，如果你懂得這中間的“訣竊”，而對手不知道，那么，不管誰先手取硬幣，你都準能贏。你知道該怎樣玩嗎？[2]

分析：這里的竅門也是要設法去建立起一種平衡態勢，讓2的同次冪全都成對地出現，譬如說要么出現兩個，要么完全不出現，而不要讓它出現一個或三個。堅持這種戰術，直到最后的態勢仍對自己有利。當然怎樣算有利的態勢，這同必須由你還是必須由對手去取那最后一個硬幣才算你贏有關。最初，如圖2所示，2的冪以4和2的形式成對出現，但以1的形式不成對出現，這是不平衡的，所以，先取的游戲人應該從第一、第三或第五行中取走一個硬幣，倘若他不懂這游戲的訣竅，譬如說，錯誤地從中間一行取走兩個硬幣，那么，懂訣竅的第二個游戲人從第二行中取走一個硬幣，后者顯然就取得一種平衡態勢（同輸贏規定有關，有時這也可以是不平衡的態勢）。例如，如果規定取最后一個硬幣的人是輸家，那么，懂訣竅的游戲人會讓剩下的硬幣是1、1、1或1、1、1、1、1。值得指出的是，如果懂訣竅的游戲人是后手，而對方無意識地在先手取走一個硬幣時獲得了有利態勢，那么，懂訣竅的那人就應該只取走一個硬幣，而把希望寄托在對手下一輪取硬幣時發生錯誤。此外，當硬幣比較少，譬如在本題中只有15個時，一個不知道要用到二進制，即不知道考察1、2和4的人，只要玩得久了，憑經驗也能象上面樣去正確地取硬幣，這時，懂訣竅的老手可以硬幣排列的行數或每行的硬幣數胡亂改變一下，借以迷惑對手，然后再按上面介紹的戰術去玩，就可望取勝。

這道題的分析過程再一次地詮釋了什么是數學中的平衡態勢，也無懈可擊地展示了數學中的平衡態勢美。

平衡態勢美不但在初等數學中又完美的體現，同時在高等數學中也是有很好的展現。如果能在課程導入中恰倒好處地運用，將會帶來意想不到的效果。

最后我衷心祝愿我們每一位讀者能夠在今后的學習中或教學中發現并運用更多的平衡態勢，盡情享受數學中的平衡態勢美。

參考文獻

[1]劉瑩.金牌奧數天天練.[M]廣州出版社，2011，1.

[2]董莉，佩捷.最新世界著名數學智力趣題.[M]哈爾濱出版社，2001，1.

本文系2016浙江省教育科學規劃立項課題：編號2016SC G129課題名稱：基于積極心理品質的高等數學教學情境的設計研究。

作者簡介

朱溦（1978-），女，江西九江人，衢州學院講師，研究方向為數學與數學應用