由“總統夫人年齡題”所想到的

近日，隨著馬克龍成功當選法國總統，一則所謂小升初試題庫的“總統夫人年齡題”在微信圈瘋傳：“法國新總統比夫人小24歲，美國新總統比夫人大24歲，法國新總統比美國新總統小32歲，請問：美國第一夫人比法國第一夫人小多少歲？”我試著將它發給幾位朋友，居然有很多成人都覺得這道題太繞了，簡直沒法做，也干脆不去想該怎么解。

細細品味，撇開其中的社會因素（如總統與夫人之間過大的年齡差距顛覆了人們傳統的婚戀觀念）和搞笑成分，這道題還真的有一定的數學價值，主要體現在三個方面：（1）它與世界范圍內最新發生的大事件緊密關聯，而不是憑空臆想、隨意杜撰，遠比蘋果、梨、桃、杏等沒有現實附著意義的抽象事物更有價值。（2）它具備一定的思維含量，是在不知道任何一個具體量是多少的情況下通過兩兩之間的數量差順次推演得出所要解決的問題的結果，需要進行一連串的推理與運算等數學思考，才能得出結論。通常來說，要想求出美國第一夫人比法國第一夫人小多少歲，必須先知道美國第一夫人、法國第一夫人分別是多少歲。而這道題卻沒有辦法知道美國第一夫人、法國第一夫人分別是多少歲，也無須知曉。（3）它很有趣，拿總統與其夫人的年齡說事本身就足夠有趣，更何況是就剛發生的法國新當選

總統的趣事，還向學生普及了總統夫人就是第一夫人等社會生活中的概念。

事實上，解決這道題的方法也是“豐富多彩”。

一是依據數形結合思想，“無中生有”。盡管問題中涉及的四個人的具體年齡都不知道，但通過畫線段圖（如下圖，用4條線段分別表示出法國總統及夫人、美國總統及夫人的年齡），可以直觀看出：美國總統比法國總統夫人大32-24=8（歲），因此美國總統夫人比法國總統夫人小24-8=16（歲）。

二是依據代數思想，“設而不解”。假設法國總統年齡是x歲，則法國總統夫人年齡是x+24歲，美國總統年齡是x+32歲，美國總統夫人年齡為x+32-24=x+8（歲）。這樣，美國總統夫人比法國總統夫人小（x+24）-（x+8）=16（歲）。通過列方程來解決問題，一般情況下都必須建立等量關系、列出方程并求出方程中的未知數，但此題并不需要求出未知數，只需要找出數量關系。

三是依據假設思想，“借雞生蛋”。直接將法國總統的年齡任意設定為一個具體的數（1歲、10歲、20歲、100歲等都可以），再由此推算出其他三人的歲數，從而得出結果。比如，假定法國總統是50歲，則法國總統夫人是50+24=74（歲），美國總統就是50+32=82（歲），美國總統夫人則是82-24=58（歲）。這樣，美國總統夫人比法國總統夫人小74-58=16（歲）。題中，四位當事人的具體年齡是多少，與要解決的問題無關，不影響問題的結果，所以可以通過任意假定一個年齡的方法來求解。

四是依據代換思想，“化繁為簡”。將題中的四個量消減為三個量。由于法國總統比美國總統小32歲，而美國總統夫人比美國總統小24歲，所以法國總統比美國總統夫人小8歲。這樣，就把題目中的四個量之間的關系轉化成法國總統、法國總統夫人、美國總統夫人三個量之間的關系：法國總統比夫人小24歲，法國總統比美國總統夫人小8歲，因此美國總統夫人比法國總統夫人小16歲。或者，由于法國總統比夫人小24歲，法國總統比美國總統小32歲，可以得出美國總統比法國總統夫人大8歲。這樣，就把題目中的四個量之間的關系轉化成法國總統夫人、美國總統、美國總統夫人三個量之間的關系：美國總統比法國總統夫人大8歲，美國總統比美國總統夫人大24歲，因此美國總統夫人比法國總統夫人小16歲。

五是依據對應思想，“曲徑通幽”。不妨先將總統與夫人的年齡差看作順向相差24歲。假如情況是這樣的：法國總統比夫人小24歲，美國總統比夫人也小24歲，法國總統比美國總統小32歲。這樣就存在著年齡差距一一對應的傳遞關系，用不著計算就可以直接得出法國總統夫人比美國總統夫人小32歲。可是，事實上美國總統不是比夫人小24歲，而是比夫人大24歲，讓假想中的美國總統夫人比現實中的大了48歲，所以法國總統夫人不但不是比美國總統夫人小32歲，反而比美國總統夫人大16歲（48-32）。反

過來，如果把法國總統當作比夫人大24歲，亦然。

基于思想支持的方法是上位的、高端的。在數學教學中，課堂教學的設計、具體問題的解決、數學活動的實施等等，如果都能從數學思想的高度與境界去思考、去實踐，再加以恰如其分的引導、啟發、點撥與等待，而不是告訴，更不是灌輸，能夠讓學生充分經歷探究與發現的過程、反思與回顧探究的歷程，一定會有不同尋常的教學效果。

（朱耀峰，江蘇省灌南縣教育局教研室小學數學教研員，中學高級教師，連云港市教學名師。）