高中數學不等式部分的易錯題型及解題技巧

摘 要在高中數學學科學習的過程中，不等式解集求解十分重要，難度相對較大，在理解方面也十分不容易，所以出現錯誤的幾率也相對較大。作為高中生，在學習與日常練習中總結并歸納了不等式易錯題型與解題的技巧，希望為廣大高中生的不等式學習提供有價值的參考依據。

【關鍵詞】高中數學；不等式部分；易錯題型；解題技巧

不等式始終是高中數學的重難點，在歷屆考試中所占比重也相對較大，同樣也是最容易出錯的知識點。為此，深入探究并掌握高中數學不等式易錯題型與解題技巧具有一定的現實意義。

1 不等式中線性規劃類型的易錯題型與解題技巧

我們對不等式部分易錯題型與解題技巧進行歸納與總結的過程中，線性規劃類型的試題最為典型。一般情況下，不等式和線性規劃結合試題，要求我們對最大值亦或是最小值進行計算。對于線性規劃和不等式相結合試題，最常見的解題思路就是，確定不等式定義域亦或是所涉及面積范圍，進而獲取所需結果。而線性規劃類型試題在解答的過程中，則需對線性規劃與不等式間存在的性質關系進行運用，在實踐中借助試題已知條件形成聯系，在短時間內完成試題解答的目的。

例題一：已知，，，，如果，其最小值是1，試求出b的具體數值。

試題解析：在解題過程中，我們很容易在求取三條直線構建三角形面積的過程中出現錯誤。本題目屬于較為常見的變式試題，需要根據已知最值，借助直線位置變量解答。

解題技巧：利用，若目標函數在目標區域內經過一點為A，而此時不等式最小值是1，進而計算出A點的坐標，是。隨后，需將其帶入到原有的目標函數當中，即可獲得1=2-2b，計算出b的數值為。

技巧歸納：在解答線性規劃和不等式相結合問題的時候，函數最值的確定是重點，所以，應當充分結合已知條件定位不等式的可行域范圍，進而計算出固定數值。在例題一當中，給出b>0，所以y=b（x-3）被限制于第一、三象限當中，進而獲取三角形可行域的范圍，求出b的數值。

2 參數不等式類型的易錯題型與解題技巧

在不等式試題中，參數不等式的解答也具有一定的難度，但最關鍵的是這種類型試題的解題思路相對明確。在解答的過程中，要進一步分析不等式當中的未知參數。與此同時，還應注重參數范圍，以分類討論的數學思維展開討論，但必須涵蓋所有的可能性。

例題二：已知不等式，試求出不等式的解集。

試題分析：利用分類討論的數學思維進行解答，需針對參數e進行分類討論，進而明確取值范圍。我們在解答的過程中，可以分成以下三種情況討論：

（1）e<0的情況下，解集是e

（2）e=0的情況下，無解；

（3）e>0的情況下，解集是1

3 高次不等式類型的易錯題型與解題技巧

在高中數學不等式部分中，高次不等式類型的試題也是容易出錯的區域，所以我們也需要在學習與練習中不斷總結高次不等式類型的易錯題型與解題技巧。通常來講，對于高次不等式試題來講，我們很容易分不清相關的區域，特別是涉及到特殊區域亦或是特殊點確定的時候，經常容易困惑。因而，在實際解題的過程中，我們首先要克服畏懼心理，進而對高次不等式題目中所隱含的規律性挖掘出來，最終完成試題解答的目的。

對高次不等式類型試題的錯誤原因進行分析，最主要的就是忽略了試題中的隱性條件，此外就是沒有明確解集區域，所以存在解集范圍邊界模糊的情況。與此同時，借助穿根法解答的過程中，沒有對函數升降的規律予以正確地把握。以上都是解答高次不等式試題出錯的原因。為此，以下將通過具體試題進行闡述。

例題三：已知高次不等式（t-1）（t-2）（t-3）>0，試求出其解集。

試題分析：遇到這種高次不等式類型的求解問題，在初看題目的時候，會感覺無法解答，但經過深入思考應當了解到，需要確定出不等式的根。為此，可以首先畫出不等式根的草圖，隨后借助出穿根法來求取解集。以此題目為例，需在數軸中確定不等式四個區間，在其中詳細地標注代表解集大于零與小于零的區域，并區分出來。在這種情況下，就可以利用題目中的已知條件，分為13兩個不同的范圍區間來確定。這樣一來，即可求取最終的高次不等式解集。

解題技巧：在解答高次不等式的過程中，應當借助畫圖的方式對其根的取值范圍進行確定，隨后結合圖形和已知條件就能夠完成試題的解答目標。但需要注意的是，在獲取解集以后，必須有效地判定解集臨界點，明確能都被納入到解集的范圍當中，以免解集不正確。

綜上所述，在高中數學不等式部分學習的過程中，不僅難度較大，解題出錯的幾率也相對較高。所以，在學習與練習的時候，我們一定要樹立解題的思路，以保證不斷增強自身的數學思維能力。除此之外，在實踐中也需要積極地總結并歸納經驗，盡量規避不等式解題的易錯點。文章中重點闡述了三種不同類型的易錯試題，對于易錯題型解題的技巧進行了歸納，希望對于廣大高中生的數學不等式學習有所幫助，進而提高不等式部分學習的質量。

參考文獻

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作者單位

湖南省長沙市雅禮中學 湖南省長沙市 410000