根據三視圖擺小正方體，結果只有一種嗎

文︳王凱成

根據三視圖擺小正方體，結果只有一種嗎

文︳王凱成

解：根據從正面看及從左面看2

個不同方向看到的2個平面圖形可

知，原來的立體圖形只有一層。由從

上面看的圖形“田”字知，一共有2×2=4（個）小正方體木塊，擺成2行2列的方陣。只有一種擺法（如圖3所示）。

例2一個由相同的小正方體木塊組成的立體圖形，無論正面看、左面看、上面看都是“田”字形狀（如圖4所示）。你能擺出這個立體圖形嗎？

圖3

圖4

解：根據從正面看及從左面看2個不同方向看到的2個平面圖形可知，原來的立體圖形是上下兩層。由從上面看的圖形“田”字知，下層有2× 2=4（個）小正方體木塊，擺成2行2列方陣。上層至少有2個小正方體木塊，最多有4個小正方體木塊。

可以分三類情況擺放。

（1）在下層2行2列方陣的左對角線位置上面各擺1個小正方體木塊構成上層。這時有4+2=6（個）小正方體木塊（如圖5所示）。

圖5

（2）在下層2行2列方陣的左對角線位置上面各擺1個小正方體木塊，再在右對角線的2個位置中的一個擺1個小正方體木塊構成上層。這時有4+3=7（個）小正方體木塊（如圖6所示）。

圖6

（3）上下2層，每層有4個小正方體木塊，都擺成2行2列方陣。這時有4×2=8（個）小正方體木塊（如圖7所示）。

圖7

例3由13個相同的小正方體木塊構成一個立體圖形，從3個不同方向看這個立體圖形，得到3個平面圖形（如圖8所示），你能根據這3個平面圖形擺出所觀察到的立體圖形嗎？

圖8

解：根據從正面看及從左面看2個不同方向看到的2個平面圖形可知，原來的立體圖形是上下兩層。由從上面看的圖形“九宮格”知，下層有3×3=9（個）小正方體木塊，擺成3行3列方陣。所以上層有13－9=4（個）小正方體木塊。

可以分三類情況擺放。

（1）在下層3行3列方陣的左對角線位置上面各擺1個小正方體木塊（如圖9所示），剩下的4－3=1（個）小正方體木塊可以在上層的9－3=6（個）位置上任意擺放。

圖9

圖10

（2）在下層3行3列方陣（從正面看）的第一行最左面位置、第二行最右面位置、第三行中間位置上面各擺1個小正方體木塊（如圖10所示），剩下的4－3=1（個）小正方體木塊可以在上層的9－3=6（個）位置上任意擺放。

（3）在下層3行3列方陣的最左面一行和最前面一行，除交叉位置外，上面各擺1個小正方體木塊構成上層，這時正好用完9+4=13（個）小正方體木塊（如圖11所示）。

圖11

例4一個由相同的小正方體鐵塊焊接成的立體圖形，無論從正面看、左面看、上面看都是“田”字形狀（如圖12所示）。你能想象出這個立體圖形嗎？

圖12

解：根據從正面看及從左面看2個不同方向看到的2個平面圖形可知，原來的立體圖形是上下兩層。由從上面看的圖形“田”字知，原來的立體圖形最少有2×2=4（個）小正方體鐵塊，最多有4×2=8（個）小正方體鐵塊。

（1）在下層2行2列方陣的左對角線位置上各擺1個小正方體鐵塊構成下層，下層有2個小正方體鐵塊。在上層2行2列方陣的右對角線位置上各擺1個小正方體鐵塊構成上層，上層也有2個小正方體鐵塊。這時用2+2=4（個）小正方體鐵塊焊接成立體圖形。

（2）在（1）的基礎上，可以增加1個或2個或3個或4個小正方體鐵塊焊接成立體圖形。

從例1、例2、例3、例4的解析可見，不管小正方體的個數給定或不給定，根據3個不同方向看到的3個平面圖形所確定的立體圖形不一定只有一種，有時有一種，有時有多種，但一定是有限種。

觀察物體（三）根據三視圖想象構造立體圖形，是培養學生空間想象能力的好素材。筆者建議把小結“根據三個方向觀察到的形狀擺小正方體，結果只有一種哦！”修改為“根據三個方向觀察到的形狀擺小正方體，能夠鍛煉你的想象能力哦！”

（作者單位：陜西省小學教師培訓中心）

表內乘法口訣是人教版數學二年級下冊的內容。為了幫助學生有效記憶表內乘法口訣，更快、更好地背誦表內乘法口訣，在教學過程中，教師應注重以下幾個環節。

一、追本溯源，探尋規律

追尋乘法口訣的本源，理解記憶。在學習乘法口訣之前，學生先認識乘法，理解乘法的含義。在此基礎上，理解乘法口訣的含義，可以幫助學生記憶乘法口訣。

從已有經驗入手，方便記憶。根據教材安排，可利用學生熟悉的“5個5個地數”的經驗，首先教5的乘法口訣。在理解的基礎上，引導學生先記住5的乘法口訣的得數是5、10、15、20、25，再記憶5的乘法口訣，這樣學生會記得快、記得牢。

引導發現規律，自主記憶。對于每組口訣，在引導記憶的階段，都先讓學生觀察每組的得數，在發現每組相鄰兩句乘法口訣之間的關系后，還要引導學生尋找自己的發現。如對8的乘法口訣，孩子們發現：從8開始，分別是個位減2，十位加1，只有40加8得48除外。學生借助自己的發現記口訣，記得更快、更好。特別是9的乘法口訣，學生的方法就更多了。除了延伸8的乘法口訣的規律“個位逐個減1，十位逐個加1”外，學生還有如下發現：十位上的數加個位上的數的和都是9；幾個9的得數就是幾個10減幾；幾個9的得數的十位上的數比幾少1，再根據十位上的數確定個位上的數是9減幾。學生發現這些規律后，自由選擇自己喜歡的方式記住9的乘法口訣就容易多了。

二、形式多樣，整體背誦

脫離情境進行抽象記憶。對每組口訣，教材都安排了一定的情境幫助學生學習理解。在學習完表內乘法口訣后，可引導學生橫著、豎著觀察，找到每組相鄰兩句乘法口訣之間的聯系：橫排，每組相鄰兩句乘法口訣得數相差的數相同，即“幾的口