中學(xué)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的運(yùn)用

陳曦

【摘要】數(shù)學(xué)來源于生活，又運(yùn)用于生活。在課堂教學(xué)中要讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決日常生活中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本文從一元一次函數(shù)、不等式的應(yīng)用、邏輯推理的應(yīng)用三個(gè)日常常識入手，對中學(xué)數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用進(jìn)行了全面分析，最后提出了中學(xué)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用的感悟。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；日常生活；感悟

一、緒 論

（一）數(shù)學(xué)理論概述

數(shù)學(xué)是一門很有用的學(xué)科。自從人類出現(xiàn)在地球上那天起，人們便在認(rèn)識世界、改造世界的同時(shí)對數(shù)學(xué)有了逐漸深刻的了解。早在遠(yuǎn)古時(shí)代，就有原始人“涉獵計(jì)數(shù)”與“結(jié)繩記事”等種種傳說。可見，“在早期一些古代文明社會中已產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的開端和萌芽”（引自《古今數(shù)學(xué)思想》第一冊P1——作者注）。“在BC3000年左右巴比倫和埃及數(shù)學(xué)出現(xiàn)以前，人類在數(shù)學(xué)上沒有取得更多的進(jìn)展”，而“在BC600—BC300年間古希臘學(xué)者登場后”，數(shù)學(xué)便開始“作為一名有組織的、獨(dú)立的和理性的學(xué)科”登上了人類發(fā)展史的大舞臺。

（二）數(shù)學(xué)的分類

從縱向劃分： 初等數(shù)學(xué)和古代數(shù)學(xué)：這是指17世紀(jì)以前的數(shù)學(xué)。主要是古希臘時(shí)期建立的歐幾里得幾何學(xué)，古代中國、古印度和古巴比倫時(shí)期建立的算術(shù)，歐洲文藝復(fù)興時(shí)期發(fā)展起來的代數(shù)方程等；

從橫向劃分：

① 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)：又稱為理論數(shù)學(xué)或純粹數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)的核心部分，包含代數(shù)、幾何、分析三大分支，分別研究數(shù)、形和數(shù)形關(guān)系； ② 應(yīng)用數(shù)學(xué)：簡單地說，也即數(shù)學(xué)的應(yīng)用；

③ 計(jì)算數(shù)學(xué)：研究諸如計(jì)算方法（數(shù)值分析）、數(shù)理邏輯、符號數(shù)學(xué)、計(jì)算復(fù)雜性、程序設(shè)計(jì)等方面的問題。該學(xué)科與計(jì)算機(jī)密切相關(guān)；

④ 概率統(tǒng)計(jì)：分概略論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩大塊；

⑤ 運(yùn)籌學(xué)與控制論：運(yùn)籌學(xué)是利用數(shù)學(xué)方法，在建立模型的基礎(chǔ)上，解決有關(guān)人力、物資、金錢等的復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)行、組織、管理等方面所出現(xiàn)的問題的一門學(xué)科。 數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：抽象性，邏輯嚴(yán)密性，應(yīng)用廣泛性。數(shù)學(xué)的以上三個(gè)特點(diǎn)是互相聯(lián)系，互相影響，密不可分的。

⑥數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式：數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的，從數(shù)學(xué)內(nèi)容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從數(shù)學(xué)的方法及思維看，有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等；從狹義美學(xué)意義上看，有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。

二、研究的目的和意義

數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù) 、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

三、數(shù)學(xué)知識在日常生活中的應(yīng)用

（一） 一元一次函數(shù)的應(yīng)用

一元一次函數(shù)在我們的日常生活中應(yīng)用十分廣泛。當(dāng)人們在社會生活中從事買賣特別是消費(fèi)活動時(shí)，若其中涉及到變量的線性依存關(guān)系，則可利用一元一次函數(shù)解決問題。 例如，當(dāng)我們購物、租用車輛、入住旅館時(shí)，經(jīng)營者為達(dá)到宣傳、促銷或其他目的，往往會為我們提供兩種或多種付款方案或優(yōu)惠辦法。這時(shí)我們應(yīng)三思而后行，深入發(fā)掘自己頭腦中的數(shù)學(xué)知識，做出明智的選擇。俗話說：“從南京到北京，買的沒有賣的精。”我們切不可盲從，以免上了商家設(shè)下的小圈套，吃了眼前虧。

下面，我就為大家講述我親身經(jīng)歷的一件事：

隨著優(yōu)惠形式的多樣化，“可選擇性優(yōu)惠”逐漸被越來越多的經(jīng)營者采用。一次，我去“物美”超市購物，一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購買茶壺、茶杯可以優(yōu)惠，這似乎很少見。更奇怪的是，居然有兩種優(yōu)惠方法：1.賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；2.打九折（即按購買總價(jià)的90% 付款）。其下還有前提條件是：購買茶壺3只以上（茶壺20元/個(gè)，茶杯5元/個(gè)）。由此，我不禁想到：這兩種優(yōu)惠辦法有區(qū)別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然的聯(lián)想到了函數(shù)關(guān)系式，決心應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識，運(yùn)用解析法將此問題解決。 我在紙上寫道：

設(shè)某顧客買茶杯x只，付款y元，（x>3且x∈N），則

用第一種方法付款y1=4×20+（x-4）×5=5x+60；

用第二種方法付款y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72.

接著比較y1、y2的相對大小.

設(shè)d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12.

然后便進(jìn)行討論：

當(dāng)d>0時(shí)，0.5x-12>0，即x>24；

當(dāng)d=0時(shí)，x=24；

當(dāng)d<0時(shí)，x<24.

綜上所述，當(dāng)所購茶杯多于24只時(shí)，第（2）種優(yōu)惠方法省錢；恰好購2只時(shí)，兩種方法價(jià)格相等；購買只數(shù)在4～23之間時(shí)，第（1）種優(yōu)惠方法便宜.

可見，利用一元一次函數(shù)來指導(dǎo)購物，即鍛煉了數(shù)學(xué)頭腦、發(fā)散了思維，又節(jié)省了錢財(cái)、杜絕了浪費(fèi)，真是一舉兩得啊！

（二）不等式的應(yīng)用

日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前兩類不等式的應(yīng)用與其對應(yīng)函數(shù)及方程的應(yīng)用如出一轍，而平均值不等式在生產(chǎn)生活中起到了不容忽視的作用。下面，我主要談一下均值不等式和均值定理的應(yīng)用。

在生產(chǎn)和建設(shè)中，許多與最優(yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)的實(shí)際問題通常可應(yīng)用平均值不等式來解決。平均值不等式知識在日常生活中的應(yīng)用，筆者雖未親身經(jīng)歷，但從電視、報(bào)紙等新聞媒體及我們所做的應(yīng)用題中不難發(fā)現(xiàn)，均值不等式和極值定理通常可有如下幾方面的極其重要的應(yīng)用：

1.“白貓”洗衣粉桶

“白貓”洗衣粉桶的形狀是等邊圓柱， 若容積一定且底面與側(cè)面厚度一樣，問高與底面半徑是什么關(guān)系時(shí)用料最省（即表面積最小）？

分析：

容積一定=>лr h=V（定值）

=>S=2лr +2лrh=2л（r +rh）= 2л（r +rh/2+rh/2）

≥2л3 （r h） /4 =3 2лV （當(dāng)且僅當(dāng)r =rh/2=>h=2r時(shí)取等號），

∴ 應(yīng)設(shè)計(jì)為h=d的等邊圓柱體.

2、“易拉罐”問題

圓柱體上下底半徑為R，高為h，若體積為定值V，且上下底 厚度為側(cè)面厚度的二倍，問高與底面半徑是什么關(guān)系時(shí)用料最 省（即表面積最小）？分析：應(yīng)用均值定理，同理可得h=2d

∴應(yīng)設(shè)計(jì)為h=2d的圓柱體

事實(shí)上，不等式特別是均值不等式在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止這些，在這里就不一一列舉了。

（三）邏輯推理的應(yīng)用

問路問題： 有這樣一個(gè)故事：在太平洋中有AB兩個(gè)相鄰的小島。A島居民都是誠實(shí)的人，B島的居民都是騙子。當(dāng)你問一個(gè)問題時(shí)，A島的居民會告訴你正確的答案，而B島的居民給你的答案都是錯(cuò)誤的。一天，一個(gè)旅游者獨(dú)自登上了兩島中的某個(gè)島。他分辨不清這個(gè)島是A島還是B島，只知道這個(gè)島上的人既有本島的居民又有另一島的來客。他想問島上的人“這是A島還是B島？”卻又無法判斷被問者的答案是否正確。旅游者動腦筋想了會一兒，終于想出一個(gè)辦法，他只需要問他所遇到的任意一人一句話，就能從對方的回答中準(zhǔn)確無誤地?cái)喽ㄟ@里是哪個(gè)島。你能猜出旅游者所問的問題嗎？

如果旅游者直接問“這是A島還是B島？”那么當(dāng)被問者是A島人時(shí)，他會得到正確的回答；當(dāng)被問者是B島人時(shí)，他會得到錯(cuò)誤的回答。兩種回答截然相反，而旅游者又無法知道他得到的答案對不對，因此這樣問話達(dá)不到問路的目的。聰明的旅游者的問話是，“你是這個(gè)島的居民嗎？”如果對方回答“是”，那么這個(gè)島一定是A島；如果對方回答“不是”，那么這個(gè)島一定是B島。你能說出這是為什么嗎？

讓我們對上面的問題作些討論。旅游者提出問題時(shí)并不知道提問地是何島，也不知道被問者是何島居民。他要從所聽到的第一句回答來判斷問話地是何島。因此，所提問題的答案必須是因提問地而異，而不由被問者是A島居民或是B島居民發(fā)生變化。

根據(jù)上述特點(diǎn)，我們設(shè)法找到這樣的問題，使得在A島提問時(shí)，被問者（不論是何島居民）都回答同樣的一種答案；在B島提問時(shí)，被問者都回答另一種答案。于是，我們就可以根據(jù)任一人的回答來判斷提問地為何島了。顯然，這樣的問題必須與提問地相關(guān)，并且還要與被問者有關(guān)，如果在A島提出這樣的問題時(shí)，A島居民應(yīng)作肯定回答（B島居民也會作肯定回答，但這種回答與客觀實(shí)際相反），那么在B島提出同一問題時(shí)，A島居民應(yīng)作否定回答（B島居民也會做否定回答，但回答與實(shí)際情況相反）。“你是這個(gè)島的居民嗎？”這一問題就是一個(gè)滿足以上要求的問題，我們通過下表表示在不同的提問地的不同的被問者對問題的相應(yīng)回答。

四、中學(xué)數(shù)學(xué)再現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用的感悟

（一）走進(jìn)生活，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察和認(rèn)識周圍的事物

世界之大，無處不有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，既是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一，又是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的需要。在教學(xué)中，要使學(xué)生接觸實(shí)際，了解生活，明白生活中充滿了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在你自己的身邊。因此，在給學(xué)生們歸納了“成本、售價(jià)、利潤、利潤率”之間的數(shù)量關(guān)系及其變式后，我問學(xué)生們是否去商場購買東西時(shí)遇到商場打折優(yōu)惠的活動？學(xué)生們馬上積極地表示都遇到過這樣的情況，有的還舉出了自己所遇到的實(shí)例，表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣。此時(shí)，我給出了一組練習(xí)，要求學(xué)生們通過討論與交流幫商場算算有關(guān)的數(shù)量。

（二）深入生活，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

在構(gòu)建生活的課堂，聯(lián)系學(xué)生實(shí)際的教學(xué)中，聯(lián)系的實(shí)際問題還應(yīng)具有挑戰(zhàn)性、激勵(lì)性，使學(xué)生產(chǎn)生困惑、激活思維，引起學(xué)生的求知欲。本節(jié)課我引入例題：金華華聯(lián)超市出售一種書包時(shí)先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以八折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，結(jié)果獲利8元，問這種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？如果不打折利潤為多少？

這樣的問題激發(fā)了學(xué)生探究自己在日常生活中購買商品時(shí)，是不是明明白白消費(fèi)的求知欲望。他們紛紛動手想計(jì)算出結(jié)果，但又有些無從下手。此時(shí)，再通過兩個(gè)問題的提出，細(xì)化和分解了問題的難度。問題1：獲利8元是從哪里來的？問題2：商品標(biāo)價(jià)是多少？商品售價(jià)是多少？大部分學(xué)生開始設(shè)未知量，并根據(jù)問題2用含未知量的代數(shù)式表示出題目中其他數(shù)量關(guān)系。其中一些基礎(chǔ)好的學(xué)生，已經(jīng)列出等量關(guān)系式，解決問題了。

（三）觀察生活，讓學(xué)生自由地發(fā)揮創(chuàng)造的潛能

20世紀(jì)80年代開始，美國教育界提出了“大眾數(shù)學(xué)”的教育理念，強(qiáng)調(diào)在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，要教會所有學(xué)生都要學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅要學(xué)生掌握未來社會所需要的基本數(shù)學(xué)知識，而且要促使學(xué)生主動地有效地學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)。“大眾數(shù)學(xué)”的實(shí)質(zhì)是指對數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行再創(chuàng)造，使之順應(yīng)學(xué)生的需要，順應(yīng)社會的需要，從抽象的形式中解放出來，走出象牙塔，走向生活，走向大眾。大眾數(shù)學(xué)的引入能使學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)與大自然及人類社會的密切聯(lián)系，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去觀察社會，解決日常生活問題，獲得適應(yīng)社會生活必須的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和必要的應(yīng)用技能。因此，在講解完例題后，我讓學(xué)生“創(chuàng)作”應(yīng)用題，學(xué)生們積極思考，發(fā)揮自己的想象力。

（四）感悟生活，讓學(xué)生在實(shí)踐與發(fā)展中取得進(jìn)步

作為21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教師，不能只讓學(xué)生會做各種各樣的“習(xí)題”，而是要讓學(xué)生去體會到數(shù)學(xué)的一種社會價(jià)值，并且從生活中去體會一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)里包含著豐富的哲學(xué)道理和人文精神，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)積極發(fā)掘數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的寶貴的東西。我們說，無論是哪一種學(xué)科，都要考慮到人的全面發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科尤其重要.教師應(yīng)結(jié)合一定的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生良好的思想品德及優(yōu)良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

數(shù)學(xué)課堂通常被認(rèn)為比較枯燥，缺乏生動和激情，因此，努力創(chuàng)建既寬松、富有人情味又便于學(xué)生善于思考、樂于探究的教學(xué)環(huán)境顯得尤為重要。讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)活動中形成正確的學(xué)習(xí)方式和對數(shù)學(xué)的態(tài)度，只有當(dāng)學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的樂趣學(xué)生才會主動感悟數(shù)學(xué)。因此，教師在課堂教學(xué)中要堅(jiān)持以一種真實(shí)的狀態(tài)讓教學(xué)融入生活，以學(xué)生成長過程中遇到的基本問題為依據(jù)，使學(xué)生的情感態(tài)度與價(jià)值觀得到正確引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生在生活中所需要的心理素質(zhì)、法律意識、社會責(zé)任感與創(chuàng)新精神，讓學(xué)生在實(shí)踐與發(fā)展中取得進(jìn)步。

五、結(jié) 論

可見，如果我們能在教學(xué)中高度重視數(shù)學(xué)知識的生活化，那么，一定會使數(shù)學(xué)更貼近生活。同時(shí)也會越來越讓人感到生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也會變得有活力，學(xué)生才會更有興致地喜歡數(shù)學(xué)，更加主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，鞏固數(shù)學(xué)甚至發(fā)展數(shù)學(xué)。

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