如何提高中學數學解題速度

李寶義

【摘要】數學解題速度影響學習效率，但熟悉課程題中的內容、熟悉以前學過的知識和與其他學科相關的知識、通過逐步增加習題的難度、學會歸納總結、掌握基本的解題步驟和解題方法、學會畫圖等有助于提高解題速度。

【關鍵詞】中學數學；提高；解題速度

本人從事中學數學教學已經二十多年了，從我與學生談話的過程發現，大部分學生都知道，要想取得好成績，必須努力學習，只有加強練習，多做習題，才能熟能生巧，可是有些學生天天趴在那里做題，但解出的題量卻不多，花了大量的時間，卻沒有解出大量的習題，難道不應找一找原因嗎？何況，我們并不比別人的時間更多，試想，如果你的解題速度提高幾倍，那會是怎樣一種情境？解題速度提高幾倍？可能嗎？答案是肯定的，完全可能，關鍵在于你想與不想了。

那么，究竟怎樣才能提高解題速度呢？

第一，應十分熟悉習題中所涉及的內容，做到概念清晰，對定義、公式、定理和規則非常熟悉，你應該知道，解題、做練習只是學習過程中的一個環節，而不是學習的全部，你不能為解題而解題，解題是為閱讀服務的，是檢查你是否讀懂了教科書，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和規則，能否利用這些概念、定理、公式和規則解決實際問題，解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規則越熟悉，解題速度就越快，因此，我們在解題之前，應通過閱讀教科書和做簡單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內容，正確理解其含義的本質，接著馬上就做后面所配的練習，一刻也不要停留，我指導學生按此方法學習，幾乎所有的學生都大大提高了解題的速度，其效果非常好。

第二，還要熟悉習題中所涉及的以前學過的知識和與其他學科相關的知識，例如，有時候，我們遇到一道不會做的習題，不是我們沒有學會現在所要學會的內容，而是要用到過去已經學過的一個公式，而我們卻記得不很清楚了；或是數學題中要用到的一個物理概念，而我們對此已不是十分清晰了；或是需用到一個特殊的定理，而我們卻從未學過，這樣就使解題速度大為降低，這時我們應先補充一些必須補充的相關知識，弄清楚與題目相關的概念、公式或定理，然后再去解題，否則就是浪費時間，當然，解題速度就更無從談起了。

第三，對基本的解題步驟和解題方法也要熟悉，解題的過程，是一個思維的過程，對一些基本的、常見的問題，前人已經總結出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，我們一般只要順著這些解題的思路，遵循這些解題的步驟，往往很容易找到習題的答案，否則，走了彎路就多花了時間。

第四，要學會歸納總結，在解過一定數量的習題之后，對所涉及的知識、解題方法進行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類似的習題一目了然，可以節約大量的解題時間。

第五，應先易后難，逐步增加習題的難度，人們認識事物的過程都是從簡單到復雜，一步一步由表及里地深入下去，一個人的能力也是通過鍛煉逐步增長起來的，若簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高，養成了習慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度，而我們有些學生不太重視這些基本的、簡單的習題，認為沒有必要花費時間去解這些簡單的習題，結果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。

第六，認真、仔細地審題，對于一道具體的習題，解題時最重要的環節是審題，審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程，讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在含義，并從中找出隱含條件，讀題一旦結束，哪些是已知條件？求解的結論是什么？還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出？在你的腦海里，這些信息就應該已經結成了一張網，并有了初步的思路和解題方案，然后就是根據自己的思路，演算一遍，加以驗證，有些學生沒有養成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了，很多時候學生來問問題，我和他一起讀題，讀到一半時，他說：“老師，我會了，”所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。

第七，學會畫圖，畫圖是一個翻譯的過程，讀題時，若能根據題意，把對數學（或其他學科）語言的理解，畫成分析圖，就使題目變得形象、直觀，這樣就把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度，有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關系就變得一目了然，尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手，所以，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要，畫圖時應注意盡量畫得準確，畫圖準確，有時能使你一眼就看出答案，再進一步去演算證實就可以了；反之，作圖不準確，有時會將你引入歧途。

最后，對于常用的公式，如數學中的乘法公式、三角函數公式；常用的數字，如11～25的平方；特殊角的三角函數值，都要熟記在心，需用時信手拈來，則對提高演算速度極為有利。

總之，學習是一個不斷深化的認識過程，解題只是學習的一個重要環節，你對學習的內容越熟悉，對基本解題思路和方法越熟悉，背熟的數字、公式越多，并能把局部與整體有機地結合為一體，形成了跳躍性思維，就可以大大加快解題速度。