老師能走多遠(yuǎn)，學(xué)生就能走多遠(yuǎn)

錢晉蓮

【摘要】教育的最終目是促進(jìn)人的發(fā)展，作為教師如果本著這一根本目的，就會著眼于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，那么在教學(xué)時教學(xué)內(nèi)容的取舍、教學(xué)素材的選取，以及課堂教學(xué)的組織方式等方面都會以此為落腳點(diǎn)，都為學(xué)生的發(fā)展而助力。

【關(guān)鍵詞】表面積；體積；練習(xí)

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）03-0107-03

一、是求“面面俱到”還是“有所側(cè)重”

練習(xí)設(shè)計(jì)的優(yōu)化與否，是提高課堂教學(xué)效率和減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的重要手段。因此，一般我們在備課時盡可能做到精心設(shè)計(jì)練習(xí)題，要“全面”，有“梯度”，并且“開放”，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維能力的培養(yǎng)。

本著這樣的思考，在（2011版）新人教版五年級數(shù)學(xué)下冊《長方體和正方體》單元復(fù)習(xí)的教學(xué)，備課時除了知識點(diǎn)梳理復(fù)習(xí)后精心準(zhǔn)備練習(xí)題的設(shè)計(jì)。練習(xí)題設(shè)計(jì)涵蓋了整個單元的內(nèi)容，包括進(jìn)一步掌握長方體和正方體的特征，表面積體積的概念，長方體正方體的表面積和體積及其計(jì)算方法并能正確地計(jì)算。設(shè)計(jì)時本人分成基本練習(xí)、綜合練習(xí)以及拓展練習(xí)三個層次，層層遞進(jìn)，最大可能幫助學(xué)生理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運(yùn)用進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)在生活中的作用，體會數(shù)學(xué)的價值，進(jìn)步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。

于是有了以下的練習(xí)：

長方體和正方體的表面積和體積的練習(xí)題

第一稿

一、基本練習(xí)

1.求下列圖形的表面積和體積。（單位：cm）

2. 判斷：

①把一個長方體切成兩個相同的正方體，每個正方體的表面積和體積都是長方體表面積和體積的一半。

② 一個無蓋的正方體紙盒，底面積是100cm ，這個紙盒的表面積是600cm 。

③把一塊正方體橡皮泥捏成一個長方體后，雖然它的形狀變了，但是它所占有的空間大小不變。

④麗麗和小雪玩游戲，她們想用擲骰子來決定誰先玩，選哪一個骰子都是一樣公平。

二、綜合練習(xí)

3.XX住宅小區(qū)有一個長方體游泳池，長40米，寬30米，深2.5米。

（1）如果在游泳池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少？

（2）如果池內(nèi)水深1.8米，池里有水多少立方米？

三、拓展練習(xí)

4.求下面組合圖形的表面積和體積，已知每個小正方體的棱長2厘米。

學(xué)生解答最后一道題有一定的難度，但利用所學(xué)長、正方體表面積和體積計(jì)算的公式也是可以求得，關(guān)鍵是看學(xué)生是否真正理解了表面積和體積概念的含義，通過練習(xí)讓學(xué)生體會題目是“萬變不離其中”的道理，只要抓住解題的根本，其它就是計(jì)算的問題。

但是一節(jié)課只有40分鐘，不可能面面俱到，如果只是為了拓展，讓學(xué)生解答一下，匆匆走過場，時間上也還基本能完成。但如果要把這道題讓學(xué)生充分研究，明顯時間是不充裕的，一節(jié)課不可能像第一稿備課這樣全部完成，是全部練習(xí)呢？還是側(cè)重研究？如果要側(cè)重研究，勢必要放棄前面一大部分的練習(xí)，我陷入矛盾的糾結(jié)中……

正所謂，有“舍”才有“得”，“取”與“舍”之間的衡量，反映出一個教師的教育理念和價值觀。因此，權(quán)衡利弊，我還是將練習(xí)題進(jìn)行了調(diào)整，去掉了大部分的練習(xí)題，把這節(jié)課的側(cè)重在這道拓展題，于是有了以下調(diào)整后的練習(xí)設(shè)計(jì)：

第二稿

1.求下列圖形的表面積和體積。（單位：cm）

2. 求下面組合圖形的表面積和體積，已知每個小正方體的棱長2厘米。

二、是“教師完成教學(xué)任務(wù)”還是“讓學(xué)生習(xí)有所得”

課前雖有思考，這道題的探究可能會費(fèi)時較多，但絕沒有想到出現(xiàn)這么多的“爭議”和“問題”，這些問題及爭議的處理是講解，只和學(xué)生核對一下答案，還是讓手讓學(xué)生爭論、辨別、探究呢？如果是教師講解，教師固然可以把控課堂節(jié)奏；然而一節(jié)課只有40分鐘，如果探究，在計(jì)算這道題的時間將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過預(yù)算，肯定完不成。我權(quán)衡一下，還是覺得課堂內(nèi)容完不成固然影響進(jìn)度，但學(xué)生在課堂有沒有成長才是至關(guān)重要的，于是就有了這樣充滿孩子們“爭議”的一節(jié)練習(xí)課……

下面為這節(jié)課的課堂教學(xué)實(shí)錄【片段】：

求下面組合圖形的表面積和體積，已知每個小正方體的棱長2厘米。

（一）計(jì)算表面積。

①算法一：2×2×20 ，即一共有20個 的面積來計(jì)算。

這個組合圖形是由5個完全一樣的小正方體組成，每個小正方形的面面積相等，只要知道這個組合圖形一共有多少個這樣的小正方形即可。

（大部分孩子選擇了這種做法，畢竟這是表面積概念理解后最基本的一種做法，表面積就是物體表面的各個面的面積總和）

②算法二：（6×4×2+6×2×2+4×2×2）-2×2×2，即先求出這個長方體的表面積再減去補(bǔ)上小正方體的上、下兩個面。

其中：

爭議一：

當(dāng)學(xué)生A提出這種做法時，我敏感地知道：一個機(jī)會來了，因此，我當(dāng)即決定，只讓他說出算式，但不給他說下去的機(jī)會。

結(jié)果不出我所料，馬上有為數(shù)不少的孩子立即反對，他們說：“怎么能用表面積減去體積呢？錯的，肯定是錯的……”，但同時也有2個孩子說：“對的……”。

我沒有表態(tài)，我在等待……，因?yàn)槲蚁嘈琶恳粋€敢繼續(xù)堅(jiān)持舉手的學(xué)生，必定有他新的思考。如果他的想法是正確的而沒有機(jī)會展示，被老師包辦代替，學(xué)生探究成功的成就感也會大打折扣。

這時，我問一句話：“這種做法對嗎？還是錯的？”（這是我的教學(xué)習(xí)慣，每當(dāng)有孩子發(fā)言，不論對錯，我不馬上急于回應(yīng)，由于我追問的問題是中性的，孩子們很難從我提問的口氣中判斷出究竟是對的還是錯的，只能自己去思考！！！）

學(xué)生看到從我這里得不到答案，一個個都靜下來，在這個等待的過程中，一直有兩只小手堅(jiān)定地舉著，望著我，我從他們的眼神估計(jì)他們是對的，這雖是我想要的教學(xué)效果，但這還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，我希望有更多的孩子慢慢地舉起手來，又有幾只小手激動地舉起來，再等等……，又稍等了片刻后，我把表達(dá)的機(jī)會留給了剛開始舉手的其中一個孩子，那個孩子站起來說：“我認(rèn)為是對的，2×2×2不是小正方體的體積，而是小正方體上下兩個面的面積，這種做法是先求出這個長方體的表面積再減去補(bǔ)上小正方體的上下兩個面。”

他的說法得到了學(xué)生A的認(rèn)同，孩子們聽懂了，一個個激動不已，不是因?yàn)槠渌菫樽约捍竽X高速運(yùn)轉(zhuǎn)后，百思不得其解時的“頓悟”感到激動，這是學(xué)習(xí)的最高境界，是別人無法替代的一天思維的成長，智力的提高，這樣的課堂才能成為孩子們生命成長的地方，同時也是孩子們愛上數(shù)學(xué)的秘密之一，這才是幸福的課堂。

爭議二：

學(xué)生B爭議：“老師，可以不用減去上下兩個面面積，因?yàn)闇p去一個小正方體體積變了，表面積沒有變。”

此時，大家又陷入了思考，突然有個孩子站起來說：“老師變了，因?yàn)椋诙诺囊粋€小正方體的前面向前移，第一排第二個小正方體的右面向右移可以看做和原來組合圖形的前面和右面的面積一樣，但是原來是沒有上面和下面兩個面，因此要減去。”

兒童的精神世界里那種根深蒂固的需要——求異心理立刻被激活，都想“新”“異”，便沿著上一個學(xué)生的回答思路繼續(xù)。

經(jīng)過分析，大家明白了，確實(shí)是要剪掉上下面的面積。

我此時，鄭重表揚(yáng)提出爭議的學(xué)生B，感謝他的爭議，為我們大家理解這種做法做出了貢獻(xiàn)，謝謝他。

不少孩子此時處于亢奮中，手不斷舉著……

③算法三：4×2×4+4×4×2+2×2×4，其中4×2×4指前后左右四個面面積，4×4×2指前面、左面、后面各2個

的面積，右側(cè)面也是2個 的面積。

“理解知識要抓住本質(zhì)，厘清源流”——張奠宙教授，求一組圖形的表面積就是求什么呢？通過討論和爭議，孩子們厘清表面積的源與流，因此目標(biāo)就會變得很清晰。

（二）計(jì)算體積。

⑥算法六：2×2×5×2是“對”還是“錯”呢？

爭議：2×2×5×2 pk 2×2×2×5

當(dāng)學(xué)生C列出這個算式的時候，很多孩子說這種做法和第一種2×2×2×5是一樣的，孩子們說到這里，我也沒太注意，但是我多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我自己，別輕易下斷言，想到這里，我讓他說一說，為什么這樣列式？你的解法和第一種一樣嗎？

他自信地回答：“老師，2×2×5是先求出底面積，再乘以這個規(guī)則的組合圖形的高，我們不是已經(jīng)知道體積可以用底面積乘以高來計(jì)算嗎？”

我大為一驚，太妙了，我為他的精彩解法喝彩！也許這種方法對于這道題未必是最簡單的方法，但絕對是全新的解題思路。這得益于孩子的善于思考和平時的歸納整理，也是重要的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法——“舉三返一”。這就是為什么有的孩子做了很多題，但一遇到新的題型，還是不會做的原因，因?yàn)樗皇蔷鸵活}而做一題，而像學(xué)生C這種孩子做題是——就一題做一類，會靈活變通。

從長方體和正方體統(tǒng)一的公式“V=sh”，延伸到所有“柱形”物體的體積均可以用“體積=底面積×高”計(jì)算，因此得出：

我們常說，教書要由薄到厚，再由厚到薄，這句話的意思是先教給孩子們一個一個的知識點(diǎn)，隨著知識點(diǎn)的增多，要教會學(xué)生善于歸類，其實(shí)長方體和正方體的體積公式，以及今后六年級所學(xué)的圓柱體，乃至于今后學(xué)習(xí)的五棱柱體、六棱柱體以及套管等所有規(guī)則的柱體的體積公式都是一樣，這樣的教學(xué)意識要在教學(xué)中不斷滲透和整理歸納，學(xué)生才會把整本書越學(xué)越薄，由知一可得出二和三，這是學(xué)習(xí)一種很重要的方法，只有我們教師平時注意培養(yǎng)，學(xué)生才會靈活運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)：

2011版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》數(shù)學(xué)版

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[2]林華民.《新課程下我們怎樣當(dāng)老師》，[M].朝華出版社，2010年2月

[3]《小學(xué)數(shù)學(xué)》2015年6月，2015年7—8月，2016年1月

[4]《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2014年8月，2015年5月，2016年7—8月

[5]姜榮富.《返璞歸真 平易近人——讀張奠宙教授的文章有感》，[J].《小學(xué)數(shù)學(xué)》2016年第4期