好方法從例題中來

姜俊娜

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）03-0138-01

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是把知識與技能和數(shù)學(xué)思想方法聯(lián)系起來的紐帶。好的例題能引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用新知的過程中加深對所學(xué)知識的理解，搭建起新知與舊知的橋梁，從而完善學(xué)生的知識系統(tǒng)，擴大知識網(wǎng)絡(luò)。通過例題教學(xué)不僅能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維能力，而且能以點帶面，提升學(xué)生的感性認識，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，探尋并掌握學(xué)習(xí)的“捷徑”，大大提高教與學(xué)的效率。

一、結(jié)合實際，精選例題

選擇恰當?shù)睦}，不僅是一種能力，更是一種教學(xué)智慧。教材中的例題是專家與學(xué)者精心設(shè)計后設(shè)置的，具有很強的示范性和典型性，我們應(yīng)重視課本例題的使用。同時，我們要清醒的認識到課本的例題并不是我們“唯一”和“必須”的選擇，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和現(xiàn)實生活經(jīng)驗是我們選擇和設(shè)置例題的根本出發(fā)點。如果例題并不適合你所教學(xué)生的能力水平或脫離學(xué)生的生活實際，我們就要補充合適的例題、或調(diào)換例題，甚至放棄原有的例題。要選擇恰當?shù)睦}就要求教師充分的了解你的學(xué)生，對學(xué)生的實際情況做到心中有數(shù)。另外也要求教師具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗和較高的專業(yè)水平，能夠大膽而又創(chuàng)造性的使用教材，能夠在茫茫題海中“慧眼識珠”，甄選出師生所需要的例題。

二、注重變式，培養(yǎng)能力

學(xué)生在長期的學(xué)習(xí)過程中容易形成思維定勢，習(xí)慣于套用自己熟知的解題模式，造成思維的僵化和狹隘，因而例題的教學(xué)要求“變”、求“活”。在鼓勵學(xué)生得出不同解法的情況下，通過改變條件、結(jié)論、情境等多種途徑，引導(dǎo)學(xué)生進行多角度、多方向、多層次的思考，加強學(xué)生對知識和方法的理解、掌握和變通，培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)思維能力。

（一）注重例題的一題多解（證）

一題多解是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的變式訓(xùn)練。對同一個問題，我們要引導(dǎo)學(xué)生盡可能多的提出不同的解題方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新意識，同時通過不同方法的比較，達到優(yōu)化思維品質(zhì)的目的。課堂上對學(xué)生的各種解法，我都給予了鼓勵和表揚。通過不同解法的比較，同學(xué)們很容易發(fā)現(xiàn)解法四簡便易行，自己被“證兩條線段相等，證三角形全等”的方法局限，從而引導(dǎo)學(xué)生感受解法的靈活性，使他們能跳出自己的小圈子，走進更廣闊的天地。

（二）注重例題的一題多變

在講解例題時，我們要對其進行深度的挖掘，注重例題的變化，加大知識的擴展與延伸。對例題的變式可通過改變條件和結(jié)論，圖形變式，類比和拓展等多種途徑，引導(dǎo)學(xué)生進行多角度的探討，把一個題變成一類題，從而促進知識的遷移和延伸，達到使學(xué)生解一題，會一類的目的。

三、注重規(guī)律的總結(jié)，探尋學(xué)習(xí)的“捷徑”

數(shù)學(xué)題海浩瀚無邊，很多學(xué)生深陷其中，焦頭爛額，疲憊不堪。為解決學(xué)生的困境，我們要為學(xué)生開辟“捷徑”——總結(jié)規(guī)律。例題具有很強的典型性，是各種習(xí)題的“原型”，通過例題中規(guī)律的總結(jié)，使學(xué)生熟知并掌握了某類題的解題規(guī)律，就會在解題時領(lǐng)先一步。

例：（九年級28.3用一元二次方程解決實際問題——增長率問題）

因為教材正文中引例的計算不簡便，不利于整個解題過程的操作與展示，我把課后的練習(xí)題設(shè)置為例題。

例：某飲料廠1月份生產(chǎn)飲料的產(chǎn)量為500噸，3月份上升到720噸，求這個飲料廠2月份和3月份產(chǎn)量的平均增長率。

分析：設(shè)平均增長率為x，1月份產(chǎn)量為500噸，2月份產(chǎn)量為500（1+x）噸，3月份產(chǎn)量為500（1+x） （1+x）即500（1+x）2噸，列方程500（1+x）2=720

解題之后，延伸分析：如果1月份產(chǎn)量為a噸，3月份產(chǎn)量為b噸，則2月份產(chǎn)量為a（1+x）噸，3月份產(chǎn)量為a（1+x） （1+x）即a（1+x）2噸，列方程a（1+x）2=b

總結(jié)平均增長率問題規(guī)律：a（1+x）n=b 其中a為增長的初始數(shù)據(jù)，n為增長的次數(shù)，b為增長后的最終數(shù)據(jù)，如果是降低百分率問題，只需將加號變?yōu)闇p號即可。有了這個公式，學(xué)生再遇到此類問題就可“迎刃而解”。

四、注重例題的講評，講究技巧

在教學(xué)中我們既要尊重學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，鼓勵學(xué)生積極參與、主動探究，又要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，進行適時引導(dǎo)和及時點撥，使學(xué)生“茅塞頓開”，突破思維瓶頸。在進行例題講解時要注意以下幾點：

（一）提高教師素養(yǎng)，激發(fā)探索熱情

在講解例題時，教師的情緒對學(xué)生很重要，單一的語調(diào)、無表情的面孔、慢吞吞的舉止無異于“催眠曲”，很難激起學(xué)生的好奇心和求知欲。因此教師的語調(diào)要抑揚頓挫，形體語言要豐富得體，講解要飽含激情，同時要運用適當?shù)摹傲舭住保芍缘摹百澷p”，巧妙的“設(shè)疑”和迭起的“懸念”，引起學(xué)生的共鳴和心底深處的震撼。

（二）借助例題培養(yǎng)學(xué)生的讀題和審題能力

正確讀題和理解題意是成功解題的關(guān)鍵。在例題教學(xué)中，我們要讓學(xué)生有充分的時間讀題，同時引導(dǎo)學(xué)生從情境中正確的提取數(shù)學(xué)信息，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，尤其是幾何題要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來，理清題意，找準信息。

（三）重視解題過程，及時總結(jié)歸納

例題的講解要注重過程，充分展示出審題、搜集數(shù)學(xué)信息、尋求突破口、理順解題思路的整個思維流程，使學(xué)生對解題過程有一個完整的感知，從中領(lǐng)悟解題方法，積累經(jīng)驗。另外我們要通過例題規(guī)范學(xué)生的解題步驟，解題之后要及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，從而完善知識體系，掌握方法，開啟智力思維。

（四）講究“講”的技巧

在例題教學(xué)中，教師要抓準“講”的時機，講究“講”的技巧。我們鼓勵學(xué)生的自主探究，盡量少講，但并不是不講。在學(xué)生遇到困難時，教師要當講則講，針對學(xué)生感到疑惑的地方和思維的關(guān)口進行適時的點撥和精要的講解。在講解時要力求句句講到點子上，字字落到能力上，點點說到心里去。當然我們不能用教師的講解“包辦”學(xué)生的探究，要給學(xué)生思考和交流的時間，并及時的發(fā)動學(xué)生共同交流，使師生達成共識。可以說對例題的講解既需要教師“點”的適當，又需要教師 “講”的精彩。