學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本途徑

蘇明強(qiáng)

[編者按]學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力養(yǎng)成的關(guān)鍵作用不言而喻，它是學(xué)生獲取新知的重要途徑。實(shí)際教學(xué)中，一線教師也開(kāi)始逐步重視其在教學(xué)過(guò)程中的滲透。本專(zhuān)輯旨在對(duì)小學(xué)階段學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的相關(guān)知識(shí)做一個(gè)梳理，并輔以教學(xué)實(shí)踐以供讀者參考。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)主要有操作活動(dòng)和思維活動(dòng)，操作活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段，思維活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本所在，操作活動(dòng)是思維活動(dòng)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要包括操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一般可以分為直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)，思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要包括抽象的經(jīng)驗(yàn)、歸納的經(jīng)驗(yàn)和轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)等。下面，筆者結(jié)合具體教學(xué)案例，闡述積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本途徑。

一、經(jīng)歷動(dòng)手操作的過(guò)程，積累直接的經(jīng)驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，動(dòng)手操作是一類(lèi)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，基于小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、心理特征，為了讓學(xué)生能夠更好地感知、理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師必須精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，積累直接經(jīng)驗(yàn)，獲得對(duì)事物的初步感性認(rèn)識(shí)，為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定重要的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

例如，在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生拿出紙張（長(zhǎng)方形、正方形）或圖片，通過(guò)動(dòng)手“折一折”“涂一涂”，寫(xiě)出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。這里的“折一折”與“涂一涂”都是有效的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生積累直接經(jīng)驗(yàn)，有利于建立分?jǐn)?shù)概念、理解分?jǐn)?shù)的意義。在教學(xué)“9+幾”一課時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具（小棒），動(dòng)手“擺一擺”，這里的“擺一擺”也是有效的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，通過(guò)“擺一擺”積累直接經(jīng)驗(yàn)，有利于學(xué)生理解、內(nèi)化“湊十”的過(guò)程，達(dá)到掌握“湊十法”的目的。

二、經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察的過(guò)程。積累間接的經(jīng)驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了動(dòng)手操作外，觀察也是一類(lèi)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，觀察常常具有某種數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的目的和取向，因此，我們稱(chēng)之為數(shù)學(xué)觀察，通過(guò)數(shù)學(xué)觀察所獲得的經(jīng)驗(yàn)是一種間接經(jīng)驗(yàn)，這種間接經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分，同樣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。

“三角形邊的關(guān)系”一課，如果教師讓學(xué)生拿出長(zhǎng)度分別為3cm、5cm、8cm的三根小棒去圍三角形，那么學(xué)生獲得的就是直接經(jīng)驗(yàn)。然而，在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生是在“圍成”三角形的心理驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行動(dòng)手操作，同時(shí)，J、棒的長(zhǎng)度常常存在誤差，因此，經(jīng)常導(dǎo)致一些學(xué)生在實(shí)際操作過(guò)程中“圍成”了三角形，直接影響到后續(xù)歸納得出正確的數(shù)學(xué)結(jié)論，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“3cm、5cm、8cm三根小棒不能?chē)扇切巍边@一數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生爭(zhēng)議和困惑。此時(shí)，教師可以通過(guò)課件直接在屏幕上演示長(zhǎng)度分別為3cm、5cm、8cm的三根小棒圍三角形的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)觀察，就會(huì)直觀發(fā)現(xiàn)3cm和5cm的兩根小棒與8cm的小棒正好“重合”在一起，很容易就能得出“3cm、5cm、8cm的三根小棒不能?chē)切巍钡慕Y(jié)論。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生獲得的是間接經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生是基于通過(guò)數(shù)學(xué)觀察所獲得的間接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而得出正確的數(shù)學(xué)結(jié)論。

以上例子說(shuō)明：數(shù)學(xué)觀察與動(dòng)手操作同等重要，都是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑，通過(guò)這兩種途徑獲得的經(jīng)驗(yàn)有所區(qū)別，通過(guò)動(dòng)手操作獲得的是直接經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)觀察獲得的是間接經(jīng)驗(yàn)，它們都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。

三、經(jīng)歷從生活到數(shù)學(xué)的過(guò)程。積累抽象的經(jīng)驗(yàn)

抽象是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的重要途徑，在“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”領(lǐng)域中，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)上是數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種抽象。就如，數(shù)是量的一種抽象，方程是已知量與未知量之間等量關(guān)系的一種抽象，幾何圖形是物體外部輪廓線條的一種抽象。這些數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是從生活事物到數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)學(xué)化過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程，可以幫助學(xué)生積累抽象的經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)不僅是學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，也是學(xué)生提高抽象思維能力的重要保證。

“0的認(rèn)識(shí)”一課，教學(xué)時(shí)教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“整體情境（小貓釣魚(yú)）”到“局部情境（袋子和魚(yú)）”，再用“圈圈”表示“袋子”，用“圓片”表示“魚(yú)”，最后用“數(shù)學(xué)符號(hào)”表示“魚(yú)的數(shù)量”的全過(guò)程，這里的“局部情境”已經(jīng)舍去跟魚(yú)的數(shù)量無(wú)關(guān)的屬性，它就是“整體情境”的一次初步抽象，“圈圈”是“袋子”的抽象，“圓片”是“魚(yú)”的抽象，“數(shù)學(xué)符號(hào)”是“魚(yú)的數(shù)量”的抽象。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生就完整經(jīng)歷了一個(gè)從生活具體事例到數(shù)學(xué)符號(hào)表征的逐步抽象過(guò)程，積累了抽象的經(jīng)驗(yàn)，將為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定重要的思維基礎(chǔ)。

四、經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程。積累歸納的經(jīng)驗(yàn)

歸納是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一種重要途徑，它是一個(gè)從特殊到一般的思維過(guò)程，是一種獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的重要推理形式，它常常通過(guò)對(duì)一些特殊事例的分析，歸納得出所有事物的共同屬性，從而得到一般性的數(shù)學(xué)結(jié)論。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，常常通過(guò)不完全歸納的方法，運(yùn)用歸納推理的形式得出具體的數(shù)學(xué)結(jié)論。如在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中，能被2、5、3整除數(shù)的特征，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，商不變的規(guī)律，比的基本性質(zhì)，加法交換律，加法結(jié)合律，乘法交換律，乘法結(jié)合律，以及乘法對(duì)加法的分配律等：“圖形與幾何”領(lǐng)域中的三角形邊的關(guān)系，三角形內(nèi)角和，長(zhǎng)方形的面積，平行四邊形的面積，三角形的面積，梯形的面積，圓的面積，以及長(zhǎng)方體的體積與圓柱體的體積等。

例如，“三角形內(nèi)角和”一課，教學(xué)時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察思考三角板（學(xué)具）的內(nèi)角和問(wèn)題，通過(guò)對(duì)兩個(gè)直角三角形內(nèi)角和的觀察計(jì)算，就會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)它們具有共同的性質(zhì)——內(nèi)角和都是180度，從而獲得了重要的數(shù)學(xué)猜想——直角三角形內(nèi)角和為180度。然后，再讓學(xué)生任意畫(huà)出一個(gè)直角三角形，通過(guò)測(cè)量計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，最后就能歸納得出結(jié)論——直角三角形內(nèi)角和都是180度。接著，可以采用同樣的方法，引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證銳角三角形和鈍角三角形是否具有同樣的性質(zhì)，通過(guò)對(duì)三類(lèi)三角形的驗(yàn)證，最終歸納出三角形內(nèi)角和的一般結(jié)論——任意三角形內(nèi)角和都是180度。在以上探索過(guò)程中，學(xué)生就充分經(jīng)歷了一個(gè)從特殊事例到一般結(jié)論的過(guò)程，積累了歸納的經(jīng)驗(yàn)。

因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該通過(guò)精心設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從特殊到一般的過(guò)程，幫助學(xué)生不斷積累歸納的經(jīng)驗(yàn)，不僅有利于學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

五、經(jīng)歷從未知到已知的過(guò)程。積累轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)

轉(zhuǎn)化不僅是一種解決問(wèn)題的重要策略，而且是一種數(shù)學(xué)思維的重要方式，它是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。常常是把難以解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易解決的問(wèn)題，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以通過(guò)“轉(zhuǎn)化”得以解決，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中，把“9+幾”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“10+幾”的問(wèn)題，把“減法計(jì)算”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“加法計(jì)算”的問(wèn)題，把“300x800=？”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“3x8=？”的問(wèn)題，把“表內(nèi)除法”問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“表內(nèi)乘法”問(wèn)題，把“小數(shù)計(jì)算”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“整數(shù)計(jì)算”的問(wèn)題，把“異分母分?jǐn)?shù)加減法”問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“同分母分?jǐn)?shù)加減法”問(wèn)題等。在“圖形與幾何”領(lǐng)域中，把“平行四邊形（圓）的面積”問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“長(zhǎng)方形的面積”問(wèn)題，把“三角形（梯形）的面積”問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“平行四邊形的面積”問(wèn)題，把“圓柱體的體積”問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“長(zhǎng)方體的體積”問(wèn)題等。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這種“化繁為簡(jiǎn)”“化曲為直”“化未知為已知”的過(guò)程，讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中，不斷積累轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)。

例如，“整十整百數(shù)乘一位數(shù)”一課，教師可以引導(dǎo)學(xué)生事先復(fù)習(xí)乘法口訣“二三得六”，并寫(xiě)出乘法算式“2x3=6”，然后再呈現(xiàn)“20x3=？”“200x3=？”等新問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)觀察比較，發(fā)現(xiàn)“整十整百數(shù)乘一位數(shù)”的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為“一位數(shù)乘一位數(shù)”的乘法口算問(wèn)題，從而解決新問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷“化未知為已知”的過(guò)程，不斷積累轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定重要的能力基礎(chǔ)。