返璞歸真，追本溯源
——談“直線的相交”教學環節設計

?吳碧奕

(作者單位：浙江省溫州市繡山中學 325000)

返璞歸真，追本溯源
——談“直線的相交”教學環節設計

?吳碧奕

數學最大的特點就是抽象，教學中以精妙的問題設計有效啟發學生追求知識的本真，學生積極主動投入課堂學習中，讓課堂的學習更加有效。

片斷1：動手畫畫，開宗明旨

教師：請同學們在自己的積累本上先畫一條直線AB，然后作一條直線CD與直線AB相交。

同時請一位同學畫到黑板上，形成圖1。

教師：你是根據什么判斷這兩條直線是相交的？

生1：只有一個交點。

師：這時候兩條直線只有一個公共點，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點就叫做交點。

同時教師將交點記為O，完成相交直線的概念的教學。

評析：

很多教師引入相交線的概念都是是利用立交橋的圖片(如圖3)或者十字路口的圖片(如圖4)。兩條立交橋只能抽象成異面直線，根本不可能相交，而十字路口的道路這么寬，要抽象成直線是不是太牽強？這樣的引入忽視了一個重要的事實，那就是學生在小學階段就在大量的圖片中認識了相交的直線，具備對直線這樣抽象的概念的直觀認識，教學中要善于利用學生已有的知識經驗，盡管提倡數學源于生活，然而更要尊重學生已有的認知，學生能夠畫出正確的圖形又能通過交點的個數判斷，這就說明已經掌握了這個概念。學生已經懂的不用說，已經會的不用教，只需要簡單的步驟幫助學生回憶提煉，再加以適當的點撥即可，這樣的引入返璞歸真，更有數學味，也更加有效。

片段2：尋找本質，思維拓展

師：如圖5，過點O添一條直線EF，則圖中有幾對對頂角呢？請把它們找出來。

生1信心滿滿地走到黑板上畫了起來，當他畫出圖6的時候，有一對對頂角怎么也找不出來了，在講臺上緊張地等著。

教師安慰他先回到座位，鼓勵其他學生來幫忙，一位學生嘀咕了一句：“畫的和蜘蛛網一樣，看都看不清了。”

教師：確實，凌亂的圖形確實不容易發現，能不能把圖形進行分離，讓圖形變簡單一點。

教師進一步點撥：請同學們回顧一下對頂角是怎么形成的？

生：兩條相交的直線形成2對對頂角。

教師：我們不妨將圖5分成兩兩相交的直線，能分出幾對？

生2：能分出3對，AB與CD相交，AB與EF相交，CD與EF相交。(如圖7)

教師：這樣共有幾對對頂角？

生3：共有6對對頂角。

教師：對頂角是由直線相交形成的，抓住這個本質，我們就能輕松解決這個問題了。

變式練習：如圖8，已知直線AB，CD，EF分別相交于點O、M、N，則圖中有幾對對頂角?請把它們找出來.生4：有6對，在交點O處有兩對，在交點M處有兩對，在交點N處有兩對，所以共有6對對頂角。

教師：同學們對比圖5與圖8，圖形不同，對頂角的數量卻是相同的，這是為什么呢？

生5：圖5可以看作把圖8中的3個交點重合在一起，所以不論交點個數是幾個，3條直線兩兩相交都是6對對頂角。

師追問：平面內4條直線兩兩相交，有幾對對頂角呢？

生6很快就舉手了，“6+6=12！”

同學們都驚呼“你怎么這么快？”

生6：前面3條直線兩兩相交有6對對頂角，那么第4條直線要和前面3條直線都相交，不論交點重合不重合都會產生3個交點，所以又增加6對對頂角，總共12對。

生6話音剛落，教室里就想起了熱烈的掌聲。

師：非常好，這位同學抓住對頂角產生的本質是兩條直線相交，所以只要數兩兩相交的直線有幾對，就可以得到對頂角的數量。根據這種辦法我們還可以繼續探索平面內5條直線、6條直線、直至n條直線兩兩相交形成的對頂角的數量。這就作為今天的課外拓展問題。

評析：

在尋找數對頂角的數量時，教師不是急于揭示本質，而是讓學生先經歷迷茫和錯誤，當“蜘蛛網”狀的圖形出現后，學生體會到畫圖方法的局限性，這時候教師趁機抓住學生的心里特征，讓學生去回顧對頂角的形成，追本溯源，由此想到將3條兩兩相交的直線分成3組，從而找到更優的方法。在尋找方法的過程中，讓學生“歷經艱難”，熟知其中的“溝溝坎坎”，必定對獲得的新方法印象深刻。

學生是學習的主體，教師是教學的組織者和引導者，這個環節的設計很好地體現了這一點。教師設計了兩個圖5與圖8的類比問題，引導學生解答、對比、思考，尋找這兩個問題之間的本質聯系，揭示方法，從而達到多題歸一。從案例中我們可以看到學生經過思考對比，自己便能發現對頂角的數量與交點個數無關。此時教師不是急于探究4條直線、5條直線乃至n條直線的推廣，而是課堂內的學習拓展到課外，激勵學生繼續研究數學，培養數學的探究精神。數學的教學少一分拔苗助長的功利，多一點靜候花開的耐心，經過時間的醞釀，學生的數學學習定能開出美麗的花朵。

在這兩個片段中，學生既經歷了動手操作的切身體會，又感受了多題歸一的辯證統一，既鞏固了知識概念，又對方法有了哲學高度的理解，在解決問題的過程中真切感受到學習數學的樂趣。

(作者單位：浙江省溫州市繡山中學 325000)