培養解數學綜合題能力探究

江蘇省揚州市廣陵區李典學校(225106)

陳晶晶●

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培養解數學綜合題能力探究

江蘇省揚州市廣陵區李典學校(225106)

陳晶晶●

初中階段的數學綜合題涉及的數學思想主要有數形結合思想和分類討論的思想，應用的方法主要有配方法、待定系數法、幾何直覺法、推理法等，本文以實際解綜合題為例說明分類討論和數形結合的數學思想應用.

配方法；待定系數法；推理法；素質教育

初中階段的數學綜合題一般有兩種類型一類是單純的代數綜合題或幾何綜合題；另一類是代數、幾何(包括三角)的綜合題.它通常放在主卷的較后面位置.它涉及的思想主要有數形結合的思想、分類討論的思想解題方法主要有配方法、待定系數法、幾何直覺法、推理法等等.解這類題的基礎策略有：(1)把一個大問題分解成若干小問題，各個擊破；(2)當有多種情況時，要分類討論，要全面考慮問題，不要有遺漏；(3)當沿一個方向考慮思維受阻時，要換個角度重新考慮，等等.因此，同學們在復習過程中，要循序漸進，先把基礎打扎實，同時要大膽迎戰綜合題，在目前綜合題多設成幾問的情況下，更應如此.在不斷練習、不斷總結的同時，你的解綜合題的能力與信心將不斷上升.

分析 如果一個三角形中有兩條邊相等，那么這個三角形是等腰三角形.所以，當b=c或a=b或a=c時，這個三角形是等腰三角形.

當k1=4時,方程為x2-2x+1=0,方程的根為x1=x2=1.所以b=c=1,但a=3，這樣的三條線段不能構成一個三角形，舍去.

當k2=-2時，方程為x2+4x+4=0,方程的根為x1=x2=-2,舍去.

(3)當a=c時，這種情況與(2)相同.

說明 此題滲透了分類討論和數形結合的數學思想.

為順應“素質教育”的潮流，有些題型正逐漸“穩中求變”，學生學習數學的能力.應用數學知識解決綜合題的能力的題目，一般有三類題—以代數知識為主的綜合題，以幾何知識為主的綜合題、代數知識及幾何知識大綜合的綜合題.這類問題一般源于課本，知識不超過數學大綱.只要同學們能夠注重知識的綜合運用和靈活運用，牢固掌握基礎知識，加強訓練，培養自己的運用能力、推理能力、空間直覺能力、分析綜合能力，并熟練運用解題策略，面對綜合題必將迎刃而解.

例2 已知拋物y=3x2-2x+k與x軸有兩個不同的交點A、B，拋物線的頂點為C.問是否存在實數k，使△ABC為等腰直角三角形？若存在，求k的值，若不存在，說明理由.

G632

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1008-0333(2017)11-0004-01