初中生幾何證明題解題錯誤的解決對策

遼寧省實驗學校于洪分校(110034)

何曉明●

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初中生幾何證明題解題錯誤的解決對策

遼寧省實驗學校于洪分校(110034)

何曉明●

平面幾何作為初中數(shù)學教學的重要內容，以發(fā)展學生形式邏輯思維能力為主要目的.幾何證明類題目是初中數(shù)學的一大難點，幾何證明能力反映出一個人的數(shù)學素質和素養(yǎng)狀況.基于幾何證明較強的難度和技術性，導致了初中學生對幾何證明問題的錯誤層出不窮.本文以此為出發(fā)點，對幾何證明錯誤提出以下解決策略：(1)注重思維能力的培養(yǎng)；(2)注重發(fā)展學生的幾何語言.

幾何證明；思維能力；幾何語言

一、注重學生思維能力的培養(yǎng)

教材中定理的證明都是由已知出發(fā)，最終使問題得以解決的，這使得學生常常只是看明白解題的過程，而看不到蘊含的思維過程，通過變式教學，可以很好地促進學生的發(fā)展，提升能力.

例 如圖E、F分別是正方形ABCD的邊BC、DC上的點，且∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF.

思路點撥 將△ADF繞點A旋轉，使AD與AB重合，從而解決問題(運用旋轉作為方法，構造新圖形)

變式1 如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°，點D是BC上的任意一點,探究:BD2+CD2與AD2的關系,并證明你的結論.

變式2 如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°，M，N是邊BC的點，且∠MAN=45°，探究：BM2+CN2與MN2的關系,并證明你的結論.

點評與分析 此例題是“遇90°轉90°構造垂直”的思想，還應了解此例題中有45°-90°半角模型，通過變式1可以考察學生是否掌握了“遇90°轉90°構造垂直”的思想(如圖1)，易證BD2+CD2=DE2，△ADE是等腰直角三角形，所以得BD2+CD2=2AD2；變式2既有45°-90°半角模型也需要用“遇90°轉90°構造垂直”的思想(如圖2)，易證BM2+CN2=NE2，可證 △AMN≌△AEN，進而可證BM2+CN2=MN2.通過例題和兩個變式有助于學生理解“遇90°轉90°構造垂直”的思想和45°-90°半角模型這兩個幾何對象的本質特征.

二、注重發(fā)展學生規(guī)范的幾何語言

學生在八年級上冊第六章才開始要求用規(guī)范的幾何語言來書寫幾何證明，而在初學幾何時學生不適應這種書寫方式，導致心里明白，說不明白；心里明白，寫不明白.幾何證明的書寫要“先模仿，多練習，形習慣，成自然，最后才能隨心所欲.”我想從以下兩方面提升學生的幾何證明規(guī)范的能力.

1.提早滲透熟悉推理的表達格式

例如：北師大版初一下的第三章八十二頁中的想一想：如圖，AB與CD相交于點O，O是AB的中點∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？

教學時我們可以改成這樣的書寫格式:

解 △AOC≌△BOD.

∵點O是AB的中點(已知),

∴OA=OB(中點定義).

又∵∠A=∠B(已知)，∠AOC=∠BOD(對頂角相等),

∴ △AOC≌△BOD(ASA).

雖然此階段教材還沒有要求學生如此規(guī)范的書寫幾何證明，也沒有學習公理化思想，我們這樣書寫的目的不是要求學生一定寫成如此規(guī)范的程度，而是一種滲透，一種榜樣和示范，這樣到了八年級下第六章學生學習用規(guī)范的幾何語言來書寫幾何證明時就不會那么吃力了.

2.記住并理解教材中的幾何概念、定理

例如：菱形的其中一個判別方法：“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”(1),這條定理學生要是沒記住或記成了“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”(2),就會對解題造成障礙，因為平行四邊形的判判定有五種.如果用“(1)”這條定理，可以用五種方式證明平行四邊形，如果用“(2)”就只能有一種方式證明平行四邊形，前者的適用范圍更廣.另外幾何證明是公理化思想，要有理有據(jù)，理和據(jù)就是書中的公理定理.

學生幾何證明的學習困難會受到主觀客觀多種因素的影響，教師在幾何證明解題實際教學中還應該在哪些方面需要提高,有待于更深入探索與后續(xù)的思考.

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準(2011版).[M].北京：北京師范大學出版社.

[2]錢華.初中幾何證明教學研究——從說理到證明[D].湖南師范大學，2008.

[3]王建金.初中數(shù)學幾何證明的解題思維探討[J].數(shù)學教育研究，2012(39).

[4]馬瑞雅.開展學生互動解題，提高學生解題能力[J].數(shù)學與數(shù)學研究,2012(7).

[5]張麗紅.平面幾何教學中的問題解決研究[D].內蒙古師范大學,2010.

[6]田甜.新課程背景下初中幾何學習困難的研究[D].云南師范大學,2006.

[7]王曉宏.怎樣培養(yǎng)學生的思維能力[J].吉林教育,2016(1).

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