在有理數(shù)的計算復習課中培養(yǎng)學生歸納探究的能力

江蘇省如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)高明學校(226561)

朱曉琴●

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在有理數(shù)的計算復習課中培養(yǎng)學生歸納探究的能力

江蘇省如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)高明學校(226561)

朱曉琴●

有理數(shù)的計算是進入七年級的同學必須要過的第一關，在教學過程中我們經(jīng)常碰到各種各樣的計算題出錯的現(xiàn)象，它們中的大多數(shù)問題都是由于有理數(shù)的計算不過關造成的.如果師生們只是以簡單的一句粗心了事，而沒有進行認真細致的分析，那么類似的問題還會不斷的出現(xiàn).結合前面幾屆學生在有理數(shù)的計算題中出現(xiàn)的常見的錯誤，在本屆學生學習有理數(shù)的過程中筆者就將這些錯題在復習課中一一呈現(xiàn)給學生們，讓他們通過觀察，思考，歸納出錯誤的原因，探究出避免這類錯誤的優(yōu)良的解題方法.通過這一舉措，學生們的計算題的正確率有了很大的提升.

歸納探究；解決對策

有理數(shù)是人教版七年級數(shù)學上冊的第一章的內容，其中有理數(shù)的計算又是這一節(jié)最基礎又是最重要的內容之一.有理數(shù)的計算能否過關直接關系到七年級的學生能否順利度過中小學銜接的過渡期，有理數(shù)的計算是后面學習整式的加減和一元一次方程的基礎.結合筆者幾年的教學實踐，總結出了以下一些常見的計算出錯的類型，借助于這幾種類型的習題設計好有理數(shù)的復習的練習單，通過讓學生分析錯誤原因，歸納出解題時所用的知識點，探究出解題必不可少的解題步驟及獨特的解題方法.下面將整理的錯誤習題和總結的做法向大家做個介紹.

例1 計算-5+3.

錯解 原式=-8.

探究原因：通過讓做錯的同學談談自己的錯誤過程，發(fā)現(xiàn)是對有理數(shù)的加法法則不能靈活運用，搞不清楚什么時候絕對值該相加，什么時候絕對值又該相減.通過同學們的小組討論探究，找出錯誤原因是沒有理清算理，同號兩數(shù)相加才是符號不變并把絕對值相加，而異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并把較大的絕對值減去較小的絕對值.通過討論，同學們找出了兩種解決問題的方法.

歸納對策：(1)不允許跳步，將原式=-(5-3)這一步一定要保留.

正解 原式=-(5-3)=-2.

(2)借助于數(shù)軸去驗證，對于初學者來說，抽象的算理他們很難記住，而直觀的圖形更容易理解和記住，-5+3可以理解為比-5大3的數(shù)，則表示在-5這個點右邊3個單位長度的點表示的數(shù)，這樣就可以很直觀地看到結果應為-2.

不管被除數(shù)和除數(shù)是否都是負數(shù)，運用上面的符號的變換法則，我們都可以將帶分數(shù)前面的符號變?yōu)檎?

探究原因：本題的錯誤原因是計算時按照習慣思維從左往右進行計算，忽略了有加減有乘除還有乘方的時候的運算順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號要先算括號里面的.

解決對策：教師提示，在解決文字型問題的時候我們通常對于易錯點采取的是圈畫關鍵詞的做法，那么計算題我們是否也可以圈畫關鍵詞呢？通過大家的討論一致決定，計算題在解題時也可以圈畫關鍵詞，在審題時將先算的部分畫上線，每一步都要將本步驟中的先算的部分畫上線，養(yǎng)成不畫線就不解答的習慣.

錯誤原因：對帶分數(shù)的定義的理解不夠.

探究原因：本題錯誤的原因是將乘法的分配律遷移到了除法當中了，但就這樣一說而過，一些同學還是不能理解，下次碰到類似的問題還是出錯.教師引導學生先寫出乘法分配律：a(b+c)=ab+ac，以及乘法與除法之間的運算的轉化方法：即除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).

解決對策：通過比較運算律和錯解，這時就有同學指出本題的錯誤的根本原因即24除以的不是一個數(shù)，而是一個整體，只有把這個整體的數(shù)值求出來，變成24除以一個數(shù)，才能轉化為24乘以這個數(shù)的倒數(shù).

探究原因：由于(-0.7)2與(-0.72)非常相似，一部分同學是審題不仔細沒看清，還有部分同學壓根兒就不知道兩者之間有什么區(qū)別.

解決對策：教師先出了幾道計算題：(-1)2，-12，先找人說出它們的底數(shù)分別是多少，其次再讀出這兩個數(shù)，分別是-1的平方和1的平方的相反數(shù)，再讓同學說說-1與(-1)有沒有不同，再指出-12與(-12)有沒有不同.通過上述習題學生可以歸納出(-a)2表示-a的平方，-a2表示a的平方的相反數(shù)，-a2與(-a2)是一樣的，只有真正理解清楚算理，計算才不會出錯.

例5 計算(-4)2÷(-8)

錯解 原式= 8÷(-8)=-1.

探究原因：對于指數(shù)的概念理解不清.

解決對策：加強算理的理解，a2表示2個a相乘.

正解 原式=16÷(-8)=-2.

探究原因：隨意亂舔或去括號.

解決對策：1．復習添括號法則，括號前面是“-”號，括號里的各項的符號要改變，括號前面是“+”號，括號里的各項的符號不要改變.

2. 逆用乘法的分配律：ab+ac=a(b+c),先找出8相當于公式當中的a,然后將余下的部分劃線，連同前面的符號一起括在括號內，同時將后面的-27利用乘法的交換率交換到前面來.

正解 原式

=8×(-1)+(-9+12-7)=-8+(-4)=-12.

在一章學習結束后，將同學們在這章中所犯的錯誤有系統(tǒng)地整理出來，讓學生通過觀察獨立思考和合作探究，逐步理解和掌握知識的發(fā)生過程與認識知識之間的內在聯(lián)系，歸納出解決這類問題的更好的做法，可以更好地促使學生建構良好的知識系統(tǒng)和提升學生的解題能力和探究能力及歸納整理的能力.

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