關于初中數學圖形類問題的解題方法研究

江蘇省無錫市梁溪中學(214000)

趙春蕾●

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關于初中數學圖形類問題的解題方法研究

江蘇省無錫市梁溪中學(214000)

趙春蕾●

文章對五種圖形類問題的解題方法一一列舉，并給出一定的解題思路.初中數學圖形類問題解題思路的培養可以按照理解題意、語言翻譯、解題推理的路線，以提高中學生圖形問題的解題能力.

初中數學；圖形類問題;解題思路

一、幾何背景類

幾何背景類的題目的解題法主要是依據題中給的條件和需要求出的問題關系，然后畫出符合題目的圖形，再根據幾何圖形的直觀性建立已知與未知之間的關系，達到解題的目的.

例1 容器的橫斷面是等腰梯形，如圖所示，已知容器外口寬16cm.容器角45°，容器深度為6cm，求容器的里口寬度.

解 作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為E,F,在Rt△ABE中，tanB=AE/BE, ∴BE=AE/tanB=6/tan45°,∴BC=2BE+AD=2×6/tan45+16=28.

答：容器的里口寬為28cm.

二、視圖類

視圖不僅是中考考點，也是高考考點.視圖從不同角度所看到同一個物體的形狀有所不同.中學數學大綱要求學生能夠畫出圓柱、圓錐等幾何體的三視圖.下面以具體試題為例.

例2 如圖所示，右圖幾何體是由五個相同的小正方體組成的，那么它的俯視圖是( )

這類型的題目比較簡單，仔細觀察幾何體之后就可以得出正確答案，但是也需要有較好的空間想象能力.

三、圖形證明類

初中圖形證明題主要是鍛煉學生的推理能力.幾何圖形具有強烈的直觀性，學生可以借助測量、觀察等多種手段了解幾何體，以掌握其中蘊含的規律，也是中、高考的必考題型.下面是對具體幾何圖形的解法.

例3 如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F,交AD于G.求證：AE=DG.

證明 ∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知),∴AD∥BC,AB=CD,∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED.又∵BG平分∠ABC,CE平分∠BCD(已知).∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD.∴∠ABG=∠AGB,∠ECD=∠CED,∴AB=AG,CD=DE.∴AG=DE,∴AG-EG=DE-EG,即AE=DG.

四、圖形信息類

圖形信息類的問題是將相關信息轉化為圖形或者圖表.這種題型的解題要點在于掌握圖形的形狀特點、變化趨勢等信息，并充分挖掘題目隱含的信息，利用方程、函數等知識進行圖形分析，以獲得答案.

例4 體育活動中長跑項目中參賽選手共有40人，其中男生、女生的人數比例如圖所示，那么參加此次長跑項目的女生有( )人.

該類型題目主要根據題意與圖形結合進行解答，計算出女生的人數：40×45%=18(人).

五、數形結合類

1.與實際相結合.解決這類題目首先需要理解題意，理清題目給出的信息與需要解決的問題，才能建立等量關系與數學模型.因此，應用題被當做考查學生理解與思維分析能力的一個題型，也是中考常考題目類型.數學應用題不局限于數學這門科目，而是涉及到生活與生產實際問題的解答.

2.幾何語言翻譯.幾何語言的訓練要遵循循序漸進的理念，首先讓學生對幾何術語有一定理解并進行記憶.其次，使用通俗易懂的語言進行講解，但是不能失去數學科目的科學性.再次，在表述正確的情況下，簡化幾何命題與定理.最后，進行句子組成要素的分析，以幫助學生提高語言理解能力.

幾何語言主要表述圖形及其關系，強化圖形、符號、語言之間的理解訓練.主要表現在四個方面，一是對定理、定義、概念語言文字進行翻譯，翻譯成符號與圖形語言.二是根據題意畫出圖形.三是將圖形語言翻譯成文字語言.四是使用簡練、準確的語言概括命題、定理等.也可以根據實際情況運用反例，對定理、定義等進行比較與分析.

3.對推理能力的訓練.平面幾何的核心要素就是推理.推理需要以正確的概念與一定的圖形理解能力為基礎.訓練要有目的、有計劃，綜合與分析同步進行，分析雖然比推理要遲一些，是一種逆向思維能力，但是依然需要有計劃、有步驟.

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[3] 韓建. 圖形運動變化問題的解題思路[J]. 初中數學教與學, 2008(9):23-25.

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