基于核心素養(yǎng)下的“小題大做”

浙江省寧波市孔浦中學(315000)

羅成鋼●

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基于核心素養(yǎng)下的“小題大做”

浙江省寧波市孔浦中學(315000)

羅成鋼●

隨著基礎教育課程改革的不斷深入,人們越來越關注學生素質(zhì)的培養(yǎng).就數(shù)學學科而言,更關注學生的數(shù)學素養(yǎng)的提高,特別是有關數(shù)學核心素養(yǎng)的問題更引起廣泛的討論.《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》提出十個核心素養(yǎng),核心素養(yǎng)基于數(shù)學知識技能，又高于具體的數(shù)學知識技能，它反映數(shù)學本質(zhì)與數(shù)學思想，是在數(shù)學學習過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性.

中學數(shù)學；解題；數(shù)學素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是一種綜合性能力，筆者認為，在初三中考復習中，通過一道典型題，進行綜合探究，可以達成這種有特定意義的綜合性能力.在一次區(qū)域公開課上，筆者展示了一節(jié)“小題大做”的教學研討課.

一、提出問題，引發(fā)思考

現(xiàn)有一個真命題：如圖1，△ABC被一平行于一邊BC的矩形所截，如果E、F是邊AB的三等分點，H、G是邊AC的三等分點，那么重疊部分(即四邊形EFGH)的面積是△ABC的面積的____.

生1：這是一道填空題，通過特殊到一般即可求解，將

師:若將△ABC看成正三角形(如圖2)，你是否可以證明？

師：本思考利用特殊圖形的特有公式,進行具體計算.

學3：根據(jù)相似性質(zhì),

師：本思考利用整體思想，結合相似的性質(zhì).兩種思考方法都是圍繞整體與局部的關系，用割補法解決，對比兩種思考方法，都用到整體思想，但生3方法更簡潔，更具有一般性.

(設計意圖：利用熟悉的正三角形為情景，運用正三角形的面積知識與相似三角形的性質(zhì)等核心知識進行求解，培養(yǎng)學生多角度的思維，符合PISA題的三個明顯特征，同時利用本題讓學生體會割補法的有效應用．)

二、合作探究，類比思考

1.縱向延伸，刨根問底

師：如果是任意三角形(如圖1)，判斷結論是否成立，并說明理由.

師生分析匯總：成立，根據(jù)相似性質(zhì),

2.橫向延伸 開拓視角

師：如果是梯形(如圖3)，結論是否成立?若成立,請加以證明；若不成立,請說明理由.

3.橫向遷移 發(fā)現(xiàn)新知

師：如果是任意四邊形(如圖4)，結論是否成立？

(設計意圖：通過橫向與縱向遷移，讓基本圖形更具一般化，將特殊三角形遷移至一般三角形，將三角形拓展至四邊形來研究，讓學生在探索中收獲新知，體驗方法，感悟思想，提高能力．)

三、思維升華，體驗思想

1.縱向遷移 類比體驗

師：如果E、F是△ABC的邊AB的五等分的第二、三等分點，H、G是邊AC的五等分的第二、三等分點(如圖4)，通過計算，直接寫出四邊形EFGH的面積與△ABC的面積的比值.

師：能用類比思想得到結論，進行縱向研究.

2.進一步遷移 深入探究

師：如果E、F是△ABC的邊AB的2n+1等分的第n、n+1等分點，H、G是邊AC的2n+1等分的第n、n+1等分點，猜想并直接寫出四邊形EFGH的面積與△ABC的面積的比值.

師：很好！將問題一般化，請你能提出一個相關問題.

(設計意圖：通過類比，進一步鞏固所學新知；通過縱向遷移，指導學生提出問題的方向，感受數(shù)學的探索方向與數(shù)學美，為下一步學生提出問題作鋪墊)

四、發(fā)現(xiàn)問題 提出問題

如果將上述問題中的三角形變成梯形或四邊形，結論如何呢？提出問題可以更深入地討論問題，能很好地將問題一般化，模型化，大家不妨先從特殊四邊形入手，開始研究，在特殊問題的研究中發(fā)現(xiàn)通性通法，從而將一般化的問題得以解決.這些作為課后思考作業(yè)，大家提出2-3個富有思考的問題，并分析解決它們.

五、核心小結 指引方向

師生：我們還可以將圖形加以變形，可以將三角形修改成四邊形、五邊形、n邊形，甚至我們初中所學的圓；另一個方向是將等分點數(shù)從2個增加到3個、4個甚至更多個，得到一般結論.這種類比的方式是富有創(chuàng)造性的方法.

(設計意圖：通過小結，給學生發(fā)現(xiàn)問題提供方向與總結，也給學有余力學生更多有價值的導向與思考空間．)

六、教學反思

張奠宙教授說過：數(shù)學核心素養(yǎng)包括“真、善、美”三個維度，其中一個維度就是具備用數(shù)學思想方法分析和解決實際問題的基本能力.

以一個基本問題為載體，將問題從橫縱兩方面加以探究，通過類比思想和運用所學知識，學生在熟悉不過的二等分點前提下，進行三等分點的基本探究，運用正三角形及相似等重要知識，來培養(yǎng)學生運用所學數(shù)學知識解決問題的能力.

通過問題間的關聯(lián)或相似，循序漸進將問題遷移，獲取新問題，這種自由、生動活動的思維方法，是PISA題需要培養(yǎng)的思維模式.本節(jié)借助一個真命題，從特殊到一般，層層遞進，引發(fā)思考，進行合情猜想、類比，發(fā)現(xiàn)與提出問題，將一個問題變成多個問題，真正做到“小題大做”.

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