發動機曲軸有限元模態分析方法研究

高波，彭永旗

（長安大學汽車學院，陜西 西安 710064）

發動機曲軸有限元模態分析方法研究

高波，彭永旗

（長安大學汽車學院，陜西 西安 710064）

為了研究有限元模態分析法及分析曲軸的振動特性對發動機產生的不良影響，利用CATIA建立曲軸的實體模型，并用Hypermesh建立曲軸的有限元模型，并基于有限元理論，對曲軸進行自由模態分析，獲得曲軸的前10階固有頻率和振型，通過分析，為曲軸的動態特性研究、優化設計及振動控制提供參考依據。

曲軸；有限元；模態分析

CLC NO.:U464 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)08-03-03

前言

曲軸是汽車發動機中最重要的也是最易損壞的部件之一。曲軸在工作中承受著氣缸內周期性載荷的作用，并對外輸出扭矩，因此承受交變的拉伸，壓縮，彎曲和扭轉的復合應力，同時還有振動，由于曲軸自身具有一定的固有振動頻率，曲軸在這些力的作用下工作，當激振頻率與其自身的固有振動頻率相同時，就有可能在發動機的工作范圍內產生強烈的共振現象，從而導致曲軸過早地出現扭轉疲勞破壞和彎曲疲勞破壞，甚至可能造成曲軸斷裂[1]。所以，有必要對曲軸進行動態特性及響應分析的研究[2]。常用的方法是通過理論求解曲軸的各階模態參數的有限元分析法。本文以四缸發動機曲軸為例，利用CATIA軟件及Hypermesh軟件相結合，采用有限元分析法進行曲軸的自由模態分析。

1、有限元模態分析理論

對曲軸進行自由模態分析可以確定曲軸的固有頻率和振型。曲軸的固有頻率和振型是曲軸結構設計中的重要參數[3]。根據振動理論和有限元理論，對于多自由度系統，將所有自由度對應的位移用向量表示，則其振動微分方程為：

式中：[M]為系統質量矩陣；[c]為阻尼矩陣；[k]為剛度矩陣；{F(t)}為輸入力向量；分別為系統節點位移向量、速度向量和加速度向量。通常[M]及[k]矩陣為實系數對稱矩陣，而其中的質量矩陣[M]是正定矩陣，剛度矩陣[k]對于無剛體運動的約束系統是正定的；對于有剛體運動的自由系統則是半正定的。當阻尼為比例阻尼時，阻尼矩陣[c]為對稱矩陣。[M]、[k]、[c]矩陣均為（N*N）階矩陣。

在對曲軸進行模態分析時，求解的是曲軸的固有模態，而固有模態與曲軸所受到的外載荷無關，而且，結構阻尼對固有頻率的影響很小，實際情況中發動機的阻尼可以忽略不計，所以在求曲軸的固有頻率和振型時，一般不考慮阻尼，所以（1）式則可以簡化為無阻尼的自由振動方程：

系統的結構方程：

式中：ω為簡諧振動的圓頻率；為固有頻率ω對應的振型。

特征方程為：

解方程（4），得到的根（特征值）即為模型的固有頻率，將特征值代入式（3）中，即可求出特征向量，從而獲得給定頻率下的振型[3][4]。

2、曲軸實體模型的建立

2.1 三維實體模型的導入與簡化

研究所用的曲軸三維實體模型是由CATIA V5R20軟件建立的，模型可直接導入到HyperMesh中。

由于曲軸的形狀不規則，并且結構復雜，如果在建立實體模型時將曲軸的每一部分都建立出來，那么在進行網格劃分時，會使有限元網格非常密集，從而大大地增加了節點的數量，造成單元形狀不理想，網格質量下降等問題，導致計算誤差變大，所以本文在對曲軸進行建模時，對曲軸的一些復雜結構在不影響整體動力學特性的前提下做了一些簡化。建立的曲軸實體模型如圖1所示。

圖1 曲軸的實體模型

2.2 設置材料屬性并進行網格劃分

將曲軸的實體模型導入到HyperMesh中，對曲軸進行網格劃分，首先設置材料屬性，本文采用的曲軸材料為40Cr，彈性模量E=2.1×105Mpa，泊松比μ=0.28，密度ρ=7.9×10-9t/mm3。然后設置單元屬性，定義分析頻率等，最后進行求解，得到曲軸的前16階固有頻率和振型。并對得到的固有頻率及振型進行分析。本文采用四面體網格，網格劃分類型為free，將曲軸劃分為67800個節點、287828個單元。

3、曲軸的模態分析

3.1 曲軸固有頻率

曲軸的自由模態是由其自身的結構特性和材料屬性決定的，與外部載荷無關，不需要對其施加任何的約束和力，所以本文采用自由模態的分析方法，在不加任何約束和力的狀態下對曲軸的自由模態進行計算。

本文提取了曲軸的前16階模態的固有頻率和振型，由于曲軸處于自由狀態，沒有施加任何約束和力，所以，前6階模態為剛體模態，其固有頻率為0，其對應的振型分別是曲軸整體的3個剛體平動和3個剛體轉動，曲軸并沒有產生彎曲和扭轉變形，由于，剛體模態對實際的研究分析沒有任何意義，因此，取曲軸的第7階至16階模態的固有頻率和振型作為曲軸的前10階固有頻率和振型進行分析，其固有頻率值如表1所示：

表1 曲軸固有頻率

3.2 曲軸振型圖分析

曲軸的振型圖如圖2所示，坐標系方向如各振型圖左下角所示，通過曲軸的模態振型圖分析可以看出，隨著曲軸振動頻率的增大，在曲軸的振動過程中，彎曲振動與扭轉振動都會出現并且逐漸耦合在一起，曲軸的變形越來越大，在變形達到一定程度時，曲軸將會出現疲勞破壞。

圖2 曲軸振型圖

由計算固有頻率可知，曲軸一階模態頻率254.5Hz遠離發動機工作范圍 (800-4000rpm) 對應的頻率(26.7-134Hz)，曲軸在此頻率下不會發生共振現象。曲軸的第1階振型為X方向的一階彎曲振動，第2階振型為Z方向的一階彎曲振動，第3階振型為X方向的二階彎曲振動，第4階振型為Z方向的扭轉振動，后六階振型均為彎曲和扭轉疊加的耦合振動。通過對曲軸各階振型圖進行分析研究，可以發現：（1）曲軸的兩側端部會產生較大的變形，為了避免曲軸在工作時出現危險情況，應該在曲軸的兩側端部的主軸承處選用剛度和強度都較大的軸承材料。（2）曲柄臂和主軸頸、連桿軸頸相連處的受力相對集中，曲軸的變形也比較大，也是曲軸最容易產生損傷的危險部位，因此，在曲軸的設計過程中，應充分考慮這些部位的設計參數，例如可以考慮采用空心軸頸和提高軸頸的重疊度的方法加以改善。

4、結論

采用CATIA和Hyperworks軟件相結合，建立發動機曲軸的實體模型和有限元模型，并進行自由模態分析，得出如下結論：

（1）曲軸形狀不規則，結構復雜，對曲軸進行有限元模態分析時需選擇曲軸整體作為研究對象。

（2）利用有限元模態分析方法分析了曲軸的振動特性，得到了其固有頻率及振型。通過分析，可以發現，曲軸的兩側端部主軸頸承受了較大的交變載荷，曲柄臂和主軸頸、連桿軸頸相連接的部位曲軸的載荷相對集中，這些部位就是曲軸的危險部位，在設計的階段應重點考慮這些部位的設計參數，進行強度優化。

（3）利用有限元模態分析可以獲得發動機曲軸的固有模態，從而可以在設計階段預測曲軸產生共振的可能性并且能夠獲得曲軸在工作中可能會出現變形破壞的部位，可以方便地進行曲軸的結構優化設計，從而避免曲軸產生共振而形成損傷。

（4）有限元分析方法相較于試驗模態分析而言，具有方便、快捷、高效的優勢，但有限元分析的結果受限于模型精度和網格劃分質量的問題往往會出現較大的誤差，要想準確地進行曲軸的優化設計還需要結合試驗模態分析。

[1] 周海超,左言言,鮑林曉.四缸柴油機曲軸的自由模態分析[J].噪聲與振動控制,2010,30(6):63-66.

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[7] 梁君,趙登峰.模態分析方法綜述.現代制造工程[J],2006,(8): 139 -141.

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Finite element modal analysis of engine crankshaft

Gao Bo, Peng Yongqi
( Automobile Institute, Chang'an University, Shaanxi Xi’an 710064 )

In order to study the finite element method and avoid the bad influence of the crankshaft.The paper used the CATIA software to establish solid model of crankshaft, the crankshaft is divided by Hypermesh, and the finite element analysis model is established. Based on the finite element theory, the free modal analysis of the crankshaft is carried out. Natural frequencies and mode shapes of the first 10 order of the crankshaft are obtained. Through the analysis, to provide reference for the research of the dynamic characteristics of the crankshaft, optimize the design and vibration control.

crankshaft; finite element; modal analysis

U464

A

1671-7988 (2017)08-03-03

高波（1991-），男，就讀于長安大學汽車學院，載運工具運用工程專業。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.08.002