圖解在應用型本科院校材料力學教學中的應用

何子干，趙志軍，匡希龍

(長沙學院土木工程學院，湖南 長沙 410022)

圖解在應用型本科院校材料力學教學中的應用

何子干，趙志軍，匡希龍

(長沙學院土木工程學院，湖南 長沙 410022)

材料力學是土建、機械等各類工科專業重要的專業基礎課 , 根據應用型本科人才培養模式及其精品課程的要求 , 教師應實施對傳統材料力學課程的教學改革.長沙學院力學教學組考慮到應用型本科高校的學生特點，盡量采用圖解的方式論證或說明材料力學教學中的知識難點，可避免過多的數學推演或簡單的說明.實踐經驗表明，學生印象深刻，收獲頗多，取得了較好的效果.

應用型本科；材料力學；圖解；改革

材料力學是土建、機械類學生的重要專業基礎課，是學習結構力學、鋼結構設計原理、抗震設計等后續課程的重要基礎，是解決工程實際問題的重要方法和手段[1].該課程具有理論概念性強，方法技巧性要求高的特點，學生普遍反映該課程內容繁雜，數學推演和公式較多,部分內容抽象難懂.現有課程體系模式下的材料力學教材各章節都是按照基本相同的內容安排的,編排結果大同小異.若教師在課堂中照本宣科年復一年重復講解 , 既耗費了大量學時, 授課沒有新意，教師自己也有多次“炒剩飯”的感覺；而且，將可能使學生不獨立思考 ,缺乏學習積極性，更談不上創造性，離 “教學相長”的目標將日行漸遠.因此，即使采用傳統的材料力學教材 , 也要在現有課程體系的模式下對教學方法和教學手段上進行變革，“變革”才能“通達”, 其主導是教師, 教師在轉變了教育觀念后 , 不斷探索更好地培養應用型本科學生的教學方法和教學手段，才能適應新形勢下社會發展的需要[2].其主角是學生,在教師的“變革”激勵和刺激下,學生要積極響應和參與實踐,共同蹚出一條“通達”的適合應用型本科學生特點的材料力學教學之路[3].多媒體等是輔助手段 ,其完全代替板書并不可取,有些細節和理論還需要教師“抽絲剝繭”,在黑板上深入淺出地講解或概念性地圖解.為此，針對“應用型本科院校”學生的實際情況，即:與傳統大學相比,應用型人才就是為生產一線培養解決生產實際問題的技術和管理人才.因此,他們在某一領域具有適度堅實的理論知識即可,不一定要具有學術型大學那樣“高深學問”,而要注重理論知識和實踐能力的結合,具有較寬泛的專業適應性.為此,筆者根據材料力學的課程特點,嘗試在教學中盡量采用圖解或圖示的方法對《材料力學》課程教學的部分內容進行了變革探索和實踐,僅舉數例，以期達到“拋磚引玉”的目的.

1 三維應力狀態下主應力和主平面的圖解論證

圖1 坐標旋轉變換證明主應力與主平面的存在

(1)

(2)

(3)

(4)

2 應力狀態落在三個應力圓包絡線以內的圖證

首先證明主應力σ1>σ2>σ3>0的情形,作σ1,σ2和σ3所形成的三個應力圓,圓心分別為O1,O2,O3,如圖2所示[5,6].

圖2 應力圓

設由主應力組成的單元體上任一與主軸σ1,σ2和σ3的斜截面的方向余弦為l,m,n,則存在[7]:

l2+m2+n2=1

(5)

且斜截面上正應力為

σv=l2σ1+m2σ2+n2σ3

(6)

式(5)和(6)表明σv是l,m,n的有界函數,且

σmax=σ1，σmin=σ3

(7)

(8)

顯然B點的lB就是lmax，因A,B兩點均在應力圓上,且l值從A點的l=0變化到B點的l=lmax,故根據式(6)，AB段是真實的應力狀態.

對于通過O2或O3與τ坐標平行的直線與上應力圓的交點形成的直線同樣可證在由形成的m=0的應力圓外無真實應力狀態存在, 在由σ1,σ2形成的n=0的應力圓內及由σ3,σ2形成的l=0的應力圓內無真實應力狀態存在.

圖3 情形Ⅰ與Ⅱ的應力狀態

圖4 情形Ⅰ與Ⅱ疊加后的應力狀態

3 廣義胡克定律的圖示

依據疊加原理，一點處三維應力狀態的等價圖示為：

圖5 一點處的三維應力狀態的等價表示

由此，立即可寫出廣義胡克定律.

4 材料力學中力學計算簡圖的優選

實際結構是很復雜的，在對實際結構進行力學分析和計算之前必須加以簡化，用一個簡化圖形(結構計算簡圖)來代替實際結構，略其次要細節，顯示其基本特點，作為力學計算的基礎.這一過程通常稱為力學建模.它是應用型本科學生必須掌握的知識，也是培養目標所要求的，這方面傳統材料力學講述較少，此過程需要力學知識、結構知識、工程實踐經驗和洞察力，經過科學抽象、實驗論證，根據實際受力、變形規律等主要因素，對結構進行合理簡化.它不僅與結構的種類、功能有關，而且與作用在結構上的荷載、計算精度要求、結構構件的剛度比例、安裝順序、實際運營狀態及其它指標有關.計算簡圖的選擇可能因計算狀態而異，也依賴于所要采用的計算理論和計算方法.下面就一問題的不同力學簡圖計算過程進行比較.

以圖6所示問題為例(沿一直線打入n個半徑為r的圓樁，樁的間距均為l.將厚度為的平鋼板按圖6所示方式插入圓樁之間，鋼板的彈性模量為E，試求鋼板內產生的最大彎曲正應力.)

圖6 樁和鋼板布置圖

圖7 簡化后的兩端固支梁

圖8 簡化后的簡支梁

如果取取AB的中點A’到BC的中點B’來考慮，顯然截面A’和B’的撓度為零，轉角大小相同，方向相反，且是撓曲線的拐點,其彎矩為零,因此，A’到B’端可視為圖8所示簡支梁，由變形協調條件(ωB=0)，立刻解出相同的FC和σmax.顯然，后一種解法要簡單一些.

類似的簡化還可在如下圖9所示問題中予以實現:外徑D=500mm、壁厚δ=10mm的鋼管自由放在地面上，設管子為無限長而地基是剛性的.已知鋼管材料的彈性模量E=200GPa，密度ρ=8.0×103kg/m3.若起吊高度h=100mm，試問起吊部分的長度l及起吊力F應為多大？

圖9 鋼管起吊示意圖

圖10 簡化后的簡支梁

顯然與剛性地面接觸部分上彎矩和剪力均為零，B和C兩點為離地前的臨界點，其彎矩和剪力也為零，因此，BC段可簡化為圖10所示的簡支梁，注意，由A點撓度等于h即可求出問題的解.

5 結語

對應用型本科學生的材料力學教學,過多的理論推演既耗費有限學時,又與應用型本科學校人才培養目標不符;能用淺顯的圖例、表格和實例等給此類型的高校學生講解較深奧的理論應是追求的方向之一,達到講解內容易懂，得到的結論深奧，即所謂”淺入深出”的效果.幾張好圖，尤其是書中未出現的圖表，可以較大地幫助學生(特別對“叛逆類”或不愿聽”照本宣科”課程的學生)理解材料力學的內容,提高學習的興趣,刺激參與解決具體問題的能力, 逐步培養創造能力，課堂中不再是“這里的黎明靜悄悄”，開始出現“互動”的場面.三維應力狀態下主應力和主平面的圖解就是在講授平面應力狀態的過程中，與學生課堂互動時產生靈感后完成.在此基礎上,進一步得到了應力狀態落在三個應力圓包絡線以內的圖證.廣義胡克定律的圖示則是將課本上內容圖形化,以便深刻理解單向應力狀態和純剪切應力狀態疊加后可組成復雜的空間應力狀態 .材料力學中力學計算簡圖的優選則是學生完成習題和思考題后,教師啟發學生心智、激發興趣和提升解決問題能力所致.

通過對材料力學的一些教學變革實踐，較大地改變了學生對《材料力學》課程概念理解難、公式記不住、實際問題不會解決的狀況;提高了學習本門課程的熱情,也良性帶動了后續課程的學習及學科競賽成績.因此，教學方法和手段的良性變革是教學改革中的重要內容之一 ,可以激發學生的主動性和創造性.而且通過變革,還可以使教師的教學水平得到提高, 教師的素質得到提升,教師的教學效果得到提質.教學相長不是一句閑話,它既實實在在存在于課程教學的各個環節,又永遠在教學的征途中.

[1] 劉長文.材料力學教學方法探討[J].長沙鐵道學院學報(社會科學版),2004,(4):147-149.

[2] 陳云信.《材料力學》課程教學改革與實踐[J]. 江漢大學學報(自然科學版),2014,(4):40-44.

[3] 卞步喜,劉一華.材料力學公式記憶法[J].力學與實踐,2007,(29):64-65

[4] Gere J M.材料力學(英文版)[M].北京:機械工業出版社,2011.

[5] 郭志昆,陳萬祥,郭偉東,等.應力圓的解析與圖解法證明[J].力學與實,2016,(5):581-586.

[6] 王軍,馬慶捷.三向應力狀態圖解法的研究[J]. 吉林化工學院學報,2005,(3):71-73.

[7] 吳家龍.彈性力學[M].北京：高等教育出版,2001.

[8] 葉其孝,沈永歡.實用數學手冊(第2版)[M].北京:科學出版社,2006.

(作者本人校對)

Application of Graphical Methods in the Teaching of Material Mechanics in Application-oriented Colleges

HE Zigan, ZHAO Zhijun, KUANG Xilong

(College of Civil Engineering, Changsha University, Changsha Hunan 410022, China)

Material mechanics is an important basic professional subject for majors such as civil engineering and mechanical engineering. According to cultivation mode for graduates in application-oriented colleges and lately - revised requirements for model courses, teachers should implement teaching reform to the traditional course of material mechanics. Considering students’ characteristics in application-oriented colleges, the teaching group on mechanics in Changsha University applies graphical methods in this course as far as possible in order to avoid overmuch mathematical deduction or simple declaration for difficult teaching points. In this way, students have learned a lot with deep impression on the course, and good teaching effects have been obtained.

application-oriented college; material mechanics; graphical method; reform

2017-02-22

湖南省教育廳科學研究項目(批準號：15C0119).

何子干(1964— )，男，湖南長沙人，長沙學院土木工程學院教授，博士.研究方向：一般力學、結構優化、水動力學.

O341

A

1008-4681(2017)02-0124-04