基于課標，思辨教學

盧海雯

【摘 要】本章是中學階段代數不等式的起始內容，它不僅是今后進一步學習不等式的證明和解不等式的重要基礎，而且也是后面學習函數等知識的基礎。

【關鍵詞】代數不等式；數學思想

1 創設情境，發現新知

師：（請一位同學說）你幾歲了？

生1：14歲。

師：我們班還有其他同學也是14歲的嗎？請舉手。

（班級中有一部分同學舉手，教師此時還要觀察，哪些同學沒有舉手，等會請這些同學中的一位回答下一個問題。）

師：剛才舉手的同學的歲數都是相等的量。

師：（環顧四周，請剛才沒有舉手的同學回答）剛才你沒有舉手，你幾歲了？

生2：13歲。

師：14和13是相等的量嗎？

生2：不是。

師：在生活中，除了相等的量，還有很多不等量的例子。你能舉出一些這樣的例子嗎？

生3：（預設）身高。

師：能具體一點嗎？

生3：我的身高170cm，他的身高165cm。

師：誰要高呢？所以你的身高比他的身高還要高，用數學式子可以怎么表示呢？

生3：170 > 165。

師：還有其他的例子嗎？除了身高還有什么？

生4：（預設）體重。

師：你來舉一個例子。

生4：我的體重88斤，她的體重95斤，我比她輕。

師：你的體重比她輕，怎么用數學式子表示呢？

生4：90 < 95

師：你的體重用字母m表示，體重不超過90斤，用數學式子怎么表示呢？

生4：m ≤ 0

師：生活中有很多不等量的例子，在數學中也有很多這樣的例子，同學們能舉出幾個嗎？

生5：一個數的絕對值是非負數。生6：直角三角形中，斜邊大于直角邊。生7：鈍角三角形中，銳角的度數小于鈍角的度數。

師：怎么用數學式子表示呢？

生5：|x| ≥ 0 生6：c > a

生7：∠α<∠β

師：你們舉得例子很棒！在剛才同學們得到的這些數學式子中，出現了很多的符號。這些分別是什么符號？

生：……（學生齊聲回答）

師：我們把這些符號稱為不等號。

用同學們身邊熟悉的例子引入，讓學生學會觀察，感受到數學教育基于現實，來源于生活，也應用于生活。體現了數學知識的實用性，激發學生的學習興趣。同時學生們切實經歷了不等式的產生過程，體驗到不等式是由于表示不等關系的需要而產生的數學模型。

2 合作探究，再學新知

師：剛才我們已經認識了不等式，如何從形上面更深入地理解不等式呢？我們來看不等式在數軸上的表示。

師：已知x = 2，請在數軸上表示出它的位置。

生：（齊聲回答）先在數軸上找到2這個數字，然后再用實心的點描出來。

師：x = 2是一個等式，如果我要把它改成不等式，可以怎么改？

生：（齊聲回答）x > 2，x < 2，x ≥ 2，x ≤ 2，x ≠ 2

師：請同學們選擇其中的一個，把它表示在學習單的數軸上。等會兒老師請同學來講，你為什么這樣表示？

師：某某同學，你來講一下，x < 2為什么這樣畫呢？

生1：因為這里沒有等號，所以畫空心。因為這里是小于2，表示在2的左邊的數，所以往左邊畫。

師：說的很有道理。

師：某某同學，x ≥ 2這樣畫的理由是什么？

生2：……

師：說的很不錯。為什么要畫在數軸的上方呢？

（學生很難回答上來，教師通過板書解釋。）

師：表示x ≥ 2的數有多少個？（下面學生都是齊聲回答）

生：無數個。

師：在這無數個點中，包括表示數字2的這個點嗎？

生：包括。

師：包括這個點，畫實心。如果不包括這個點呢？

生：畫空心。

師：這無數個數用紅點表示出來，組成了一個什么圖形？

生：射線。

師：你有沒有發現，射線和數軸重合在了一起。這樣清楚嗎？

生：不清楚。

師：那怎么辦？

生：畫上面。

師：同學們真的太聰明了！

【設計意圖】在這塊教學中，不是直接告訴學生怎么在數軸上表示不等式，而是讓學生通過之前的預習，自己思考如何在數軸上表示不等式。這樣方式體現了以一切以學生為中心的教學理念，提升學生的語言表達能力和自主學習的能力。

3 例題解答，運用新知

師：其實把不等式表示在數軸上是數形結合思想的體現，在今后的學習中，我們經常會用數形結合的思想解決生活中的一些問題。

原來書上的例2比較基礎和簡單，現在對這題進行一定的改編，對教材解讀做了很好的補白。第（2）小題，將它另起一個題目，這時水位沒有在12-20范圍內，就不會造成歧義。這道題還在后面多了一個提問：此時發電機可能正常工作的水位最小范圍是多少？增加了第（2）小題這樣的拓展題，提升了一定的難度，增強了數學的趣味性。

通過小組合作討論，增強了團隊協作的能力。同學的解釋，加深了對這題的理解。這道題鞏固并拓展了新知，訓練學生的思維，培養學生分析問題的能力，體現“人人學習有價值的數學，不同的人在數學上取得不同的發展。”

4 結束語

這節課的內容和知識點都是從學生的學情出發，源于三個方面。

第一、源于自然生成，教室周圍的實際例子，讓學生體會不等量在生活中處處存在。

第二、源于學材生成，從等式x = 2得到啟發，得到其他一些不等式。這里還可以讓學生思考x ≠ 2在數軸上應該怎么表示，讓學生充分體會到不等式在數軸上表示的合理化。

第三、源于學情生成，其實學生對于這塊知識點非常熟悉。師生、生生互動都很好，學生作品展示也很好。