淺談高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在工程基礎(chǔ)教育上的重要性

杜冰+沈明輝+于鳳龍+侯振興

摘要：高等工科院校對(duì)學(xué)生實(shí)施的“工程基礎(chǔ)教育”是實(shí)現(xiàn)院校“工程實(shí)施型人才”培養(yǎng)目標(biāo)的重大改革和舉措，為深入教學(xué)改革作了有意義的嘗試。而高等數(shù)學(xué)歷來(lái)與工程有著密不可分的聯(lián)系。所以重視工程基礎(chǔ)教育就一定要重視高等數(shù)學(xué)在工程實(shí)踐上的重大作用。這對(duì)工業(yè)的發(fā)展，或者對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展都有著相當(dāng)重要的意義。

關(guān)鍵詞：工程基礎(chǔ)教育；高等數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：O143 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）19-0243-02

一、高等數(shù)學(xué)的研究范圍與應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)的研究主要包括函數(shù)、極限、微分、空間向量、矩陣等，建立了一個(gè)較完整的理論體系。這對(duì)社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域發(fā)展都有很大的意義，這些研究結(jié)果也被應(yīng)用到了很多領(lǐng)域，如電子計(jì)算機(jī)方面、航天技術(shù)、機(jī)械制造。沒有高等數(shù)學(xué)的話，電子計(jì)算機(jī)不會(huì)像現(xiàn)在一樣運(yùn)行得如此快速，沒有高等數(shù)學(xué)，很多計(jì)算的優(yōu)化也不能進(jìn)行。再如，要是沒有高等數(shù)學(xué)，航天技術(shù)很難發(fā)展到現(xiàn)今的地步，衛(wèi)星或者航天飛機(jī)的飛行模擬計(jì)算都需要高等數(shù)學(xué)的知識(shí)支持。機(jī)械制造貌似跟高等數(shù)學(xué)聯(lián)系不大，但是沒有高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的話，制造業(yè)很難做出突破性的產(chǎn)品。總的來(lái)說(shuō)就是高等數(shù)學(xué)是將現(xiàn)實(shí)中的問題抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，然后通過一系列已經(jīng)建立的理論來(lái)解決出現(xiàn)的問題，最后返回現(xiàn)實(shí)中并做出應(yīng)對(duì)措施。在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的背景下，高等數(shù)學(xué)的重要性就越來(lái)越大，相應(yīng)的其應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛。

二、工程基礎(chǔ)教育的必要性

實(shí)施“工程基礎(chǔ)教育”是為了使學(xué)生在參加工作前就已經(jīng)具備一名工程師所具有的各種工程素質(zhì)，做到真正的未雨綢繆，幫助學(xué)生在就業(yè)之后能迅速地達(dá)到企業(yè)的要求，使其成為學(xué)生日后發(fā)展的良好起點(diǎn)，成功地贏在起跑線上，并在日后能夠成為棟梁之才。“工程基礎(chǔ)教育”拓展并加深了學(xué)生對(duì)自己本專業(yè)及相關(guān)專業(yè)知識(shí)和專業(yè)背景的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生在完成理論學(xué)習(xí)后，鞏固和深化對(duì)理論知識(shí)的理解，不再是“紙上談兵”，而是一次有意義的思維上的“實(shí)踐”。還可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行一次較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生在感性上認(rèn)識(shí)工廠、組織、管理及現(xiàn)代技術(shù)。幫助學(xué)生充分感受到理論與實(shí)際的差別，能夠在理論的基礎(chǔ)上充分考慮工程當(dāng)中存在著的一些未知的不可控的實(shí)際情況，從而上升為理性認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的深化。

“工程素質(zhì)”包含兩方面的內(nèi)容：一是對(duì)工業(yè)生產(chǎn)、工業(yè)組織、工程廠管理的總體性、宏觀性的認(rèn)識(shí)和把握以及對(duì)相應(yīng)行業(yè)的法律法規(guī)及世界科學(xué)技術(shù)發(fā)展前沿知識(shí)和現(xiàn)狀的了解，我們稱之為“工程基礎(chǔ)素質(zhì)”。二是對(duì)某一行業(yè)生產(chǎn)組織的技術(shù)性認(rèn)識(shí)，對(duì)一個(gè)企業(yè)、項(xiàng)目工程的策劃、組織、實(shí)施，我們將其稱之為“工程專業(yè)素質(zhì)”。因?yàn)閷W(xué)生不是工人，沒有實(shí)際的、長(zhǎng)久積累起來(lái)的工作經(jīng)驗(yàn)，更沒有對(duì)項(xiàng)目工程的宏觀把握的能力，所以“工程基礎(chǔ)教育”正是在對(duì)工程素質(zhì)的全面認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，以培養(yǎng)并提高學(xué)生“工程基礎(chǔ)素質(zhì)”為目的而面向廣大工科院校實(shí)施的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，是學(xué)生從高校走向崗位的不可或缺的成長(zhǎng)之路。“工程基礎(chǔ)教育”是在學(xué)生適應(yīng)大學(xué)生活后，在學(xué)生即將開始學(xué)習(xí)理論知識(shí)之前，對(duì)學(xué)生進(jìn)行的一次寬口徑的專業(yè)基礎(chǔ)實(shí)踐教學(xué)，幫助學(xué)生加深對(duì)自己本專業(yè)及相關(guān)專業(yè)的認(rèn)識(shí)，為后面專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)提前做好準(zhǔn)備，以至于能在未來(lái)對(duì)本行業(yè)有宏觀的把握，幫助學(xué)生更好地就業(yè)。通過以上環(huán)節(jié)，力圖使學(xué)生在科學(xué)、技術(shù)、工程的范疇，新技術(shù)應(yīng)用、新領(lǐng)域的發(fā)展，幾個(gè)方面獲得感性認(rèn)識(shí)。并且在優(yōu)厚的發(fā)展中不斷積累，不斷深化，最終升華為可靠的理性認(rèn)識(shí)，為我國(guó)的工業(yè)發(fā)展，中華民族的偉大復(fù)興奉獻(xiàn)出自己的一份力量。

三、工程基礎(chǔ)教育需要高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

工程基礎(chǔ)教育是為了提高學(xué)生在實(shí)際工程項(xiàng)目中分析問題、解決問題的能力。現(xiàn)代工程問題要求日益嚴(yán)格，出現(xiàn)的工程問題也越來(lái)越復(fù)雜，不易求解，沒有扎實(shí)的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的功底，遇到那些工程問題時(shí)就會(huì)手足無(wú)措。另一方面在現(xiàn)代工程中，在工程開工前越來(lái)越多的模型仿真要提前測(cè)評(píng)一下工程實(shí)現(xiàn)的可能性和工程中易于出現(xiàn)的問題，這能讓技術(shù)人員有更多的時(shí)間去準(zhǔn)備好開始項(xiàng)目的建設(shè)，這些工作的完成絕大部分是要牽涉到高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這也就提示了我們高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)該成為我們做工程項(xiàng)目的工具，隨時(shí)都能用來(lái)解決一些經(jīng)驗(yàn)解決不了的問題。

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)被運(yùn)用到了各個(gè)工程領(lǐng)域中，根據(jù)各專業(yè)的區(qū)分以及各具特色的特點(diǎn)設(shè)置一些具有專業(yè)特色的“少學(xué)時(shí)課程”，濃縮專業(yè)精華，適當(dāng)將其與高等數(shù)學(xué)結(jié)合，讓學(xué)生充分感受到高等數(shù)學(xué)在解決工程方面問題的魅力所在，并且突出應(yīng)用。以討論班、講座、學(xué)術(shù)報(bào)告等多種形式讓學(xué)生了解掌握一些現(xiàn)代工程中的數(shù)學(xué)思想方法，這樣不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和潛能，而且可以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力及創(chuàng)新能力。例如，人們利用微分方程建立了單自由度體系自由振動(dòng)模型，并在此基礎(chǔ)上得到了受迫振動(dòng)的振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，通過求解方程，得到了物體的振動(dòng)的特性，從而在工程中，能夠分析處理遇到的棘手問題。

為此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，要處理好傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容與工程基礎(chǔ)教育理念下的內(nèi)容的關(guān)系，即在高等數(shù)學(xué)經(jīng)典內(nèi)容的講解中要滲透“大工程觀”的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方案，為工程基礎(chǔ)教學(xué)需要的數(shù)學(xué)知識(shí)方面的運(yùn)用提供內(nèi)容展示的舞臺(tái)和數(shù)學(xué)與工程延伸發(fā)展的道路，讓數(shù)學(xué)不再成為孤獨(dú)的存在，而是一個(gè)可以解決實(shí)際問題的高效工具，使學(xué)生在工程問題的海洋中能夠充分地使用現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。讓高等數(shù)學(xué)成為由學(xué)生成長(zhǎng)為一名合格的工程師的跳板。這樣，就需要教師們努力突破原有課程的界限，加強(qiáng)與不同專業(yè)的教師在教學(xué)之間的交流與協(xié)作，促進(jìn)相關(guān)課程和相關(guān)內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合和相互滲透，這樣不僅提高了自己，擴(kuò)充了自己的眼界，還可以促進(jìn)不同學(xué)科內(nèi)容的融合，使得不同行業(yè)不同學(xué)科的教學(xué)都得到充分的發(fā)展；在工程基礎(chǔ)教學(xué)中，要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用能力，提高學(xué)生解決實(shí)際工程問題的能力。因?yàn)楣こ虇栴}不需要太多的計(jì)算計(jì)巧，所以在教學(xué)之中應(yīng)淡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧的訓(xùn)練，著重講解工程中常用的各種數(shù)學(xué)思想方法。

四、結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)前我國(guó)在各個(gè)行業(yè)領(lǐng)域都有著重大突破，工程和數(shù)學(xué)方面也不例外。本文談及的也是工程基礎(chǔ)教育和高等數(shù)學(xué)之間的關(guān)系。所以對(duì)于一個(gè)工程師，單方面搞工程，或者單方面學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)都是不可取的。實(shí)際工程上需要的往往是有著可以將高等數(shù)學(xué)和實(shí)際工程能力集合在一起的工程師。另外，伴隨著計(jì)算機(jī)行業(yè)的迅速發(fā)展，對(duì)于工程方面的計(jì)算能力也逐步提高，運(yùn)算速度越來(lái)越快，例如有限元分析，求解時(shí)對(duì)整個(gè)問題區(qū)域進(jìn)行分解，每個(gè)子區(qū)域都成為簡(jiǎn)單的部分，這種簡(jiǎn)單部分就稱作有限元。它通過變分方法，使得誤差函數(shù)達(dá)到最小值并產(chǎn)生穩(wěn)定解。因?yàn)閷?shí)際問題被較簡(jiǎn)單的問題所代替，所以所得解不是準(zhǔn)確解，而是近似解。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。所以作為新時(shí)代的學(xué)生不僅僅需要將工程與高等數(shù)學(xué)結(jié)合，更需要具備計(jì)算機(jī)的應(yīng)用能力。目前發(fā)達(dá)國(guó)家主流的工程教育體系并不完全符合我國(guó)的教育情況和社會(huì)背景，結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)、教師能力與學(xué)校現(xiàn)有的教學(xué)資源，更好地實(shí)施教學(xué)改革，突出高等數(shù)學(xué)在工程基礎(chǔ)教育中的重要地位是擺在高校一線教師面前的一道難題。作為應(yīng)用型本科院校的一線教師，必須克服改革過程中的困難，以學(xué)生的知識(shí)和能力為核心目標(biāo)，踏實(shí)、合理、認(rèn)真地將改革進(jìn)行下去，只有這樣才能培養(yǎng)出符合當(dāng)代社會(huì)發(fā)展需要的工程型人才。

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The Importance of Higher Mathematics in Engineering Foundation Education

DU Bing，SHEN Ming-hui，YU Feng-long，HOU Zhen-xing

（1.Hebei Key Laboratory of Heavy Mechinery Fluid Power Transimission and Control，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China；

2. Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science （Yanshan University），Qinhuangdao，Hebei 066004，China）

Abstract：The engineering foundation education was performed in higher engineering college，which aims at cultivating engineering applied talents，has a profound effect on teaching reform. The advanced mathematics is closely connected with engineering. To value engineering foundation education，the significant effect on engineering practice in advanced mathematics should be paid more attention. It has a significant meaning to the development of both industry and mathematics.

Key words：engineering foundation education；advanced mathematics