美與數的和諧統一

吳長運　龍運芝

【摘要】數學是現代自然科學的基石，它主要是針對客觀事物。當客觀的數學和主觀的美學結合在一起，便構成了繽彩紛呈的國度。數學和美學有這一定的共同點，它們都是在描述大自然的基礎上，總結規律，從而使得人們可以更好地認識這個世界和改造世界。換句話說，數學是一門工具學科。

【關鍵詞】數學 美學 和諧

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）13-0164-01

一、數學美學的意義

美到底是什么？傳統的邏輯學其實是在否認美學這個概念，在它看來：美與丑，以及善與惡都是一種人們的主觀判斷，沒有特定的評判標準。既然如此，也就無法依據專門的標準去進行統一的評判。舉例說明，人們常說：“偷東西是不對的”，偷沒偷東西容易證明，但是去針對偷東西這件事對錯下定義，不容易。繼續展開這個例子，小偷偷路人的錢，這件事情是不對的。然而在戰爭時期，派人去偷取敵人的情報，從自身來看，也是不對的嗎？這就出現了矛盾，怎么能直接就說“偷東西是不對的呢”？舉個生活實例，人們對事物的感受，有人認為“紅色的玫瑰花真好看”，那么到底是因為玫瑰花是紅色的才好看？還是因為紅色的玫瑰花才好看呢？還會有人既不喜歡玫瑰花，也不喜歡紅色的花。因而由此可以看出，美學只是人們對一個事物的客觀描述加上自身的主觀感受所得出的。

柏拉圖在解釋“美是什么”時，提出這樣的觀點：美不是具體的事物，而是所有一切帶有美的特性的事物所特有的，然后從中抽象提煉出來的一種屬性，這樣既有主觀性，也帶有一定的客觀性。這種特性已經不光僅限于一種食物，一個人，或者一種東西上，但是不可否認的是，它于萬事萬物都有著聯系。那么首先是以數為起點，然后以這個數為圓心，不斷輻散開來，所以正因為有了數學，一切美的事物才總結出美。盡管如此，數學還是具有獨立性，超脫于其他學科。

由于美帶有抽象性質，所以在對美進行研究時，只能借用數學的形式來表達。由于美適用的范圍很普遍，然而數學卻是客觀的。當我們嘗試著用一種簡單性的規律去總結，概括美時，其實在無意中早已把美看作是客觀的，但是當美與數學結合時，反而可以解決這個問題。

二、美與數學的體現

數實質上是指一切事物的本源。整個宇宙都是有其自身規律的，也可以用數去概括。如此說來，數也可以是美的本質。

世界上美與丑并存，既然美可以用數表達，那么丑是否也是可以的呢？什么的數的表達形式代表了美？答案是和諧。令人感到和諧的數的表達形式就是代表了美。有人說這個結論是從音樂美的角度去闡釋的，也可以從音樂的角度去證明這個結論。比如中央C，它的震蕩頻率是每秒260次，比中央C高一個八度，震動頻率是520次，剛好一倍，如果是C，震動頻率是每秒394次，是中央C的1.5倍。所有的音樂都可以還原為數，而它們之間的關系是和諧的。如此就能夠得出：數的和諧就是美。

比如說十個數，一切事物都能演變成十個對立，宇宙中也有十個天體。天體都是在運動的，但是各自形態質量卻不一定相同，由于震動發聲，所以它們運動所發出的聲音也不相同。當然也可以證明這些聲音是符合音樂美的。雖然我們沒有機會聽到，但是這個聲音卻是客觀存在的，不以人們的意志為轉移。

美學中的經典概念“黃金分割比”，凡是按照這個比例得出的造型都會給人一種美的享受。用分數表示為（■-1）/2，取其前三位數字的近似值是0.618。所以人們親切的稱之為黃金分割比，而形成這個比例的點也就被成為黃金分割點。即1：0.618.正五角星也是符合黃金分割點的，它是由五個等腰三角形所組成，這個等腰三角形的底和邊之比就是黃金分割比。正五角星在畢達哥拉斯學派占有重要地位，他們認為這就是一種“數的和諧”。古希臘的藝術聞名世界，其中黃金分割比運用十分廣泛。

由此可以得出，美與數的結合是規律的，數的和諧就是美，美學就是去尋找和諧的數。

三、美與數創新的源動力

數學，是人類智慧的結晶，自誕生起一直活躍在科學領域。

數學運用到實際中必須要建立符合實際的數學模型，可以說，數學模型就是溝通數學與實際的橋梁，從而反映需要解決的問題，用數學的形式表達出來，再用數學理論去解決問題。這個也是運用數學抽象思維去解決實際問題最好的例子。

伴隨著計算機時代的到來，數學計算工作也開始邁入新紀元。科學里的方方面面都需要用到數學，但是在之前由于巨大的計算量，讓人望而卻步。現如今，有了計算機的幫助，人們可以提升計算的速度和準確性，人們無需再去不斷重復計算。

與機器人解放了勞動力一樣，電子計算機則是幫助人們解放了大腦。電子計算機是人腦和電腦的結合，將數學思維推向了一個新的高度，在這個基礎上，還出現了“數學實驗”，這個在電子計算機尚未出現的年代，是不可想象的巨大的計算量。現如今，電子計算機可以解決這一切。

電子計算機的出現，對于那些計算量巨大，過程十分復雜的科學研究來說，是一個巨大的進步。首先做好一個模型，然后從模型中確定一組參數，通過反復的數學實驗，去計算，去驗證，去比較，最終得出最符合實際的數，這也是在挑選最優方案時所必須經歷的過程。

經由此，在建立模型、計算、驗證推理以及實際運用中，都會用到數學知識，我們可以得出這樣的結論：數學推動著人類的進步。

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