功率譜密度法在車橋結(jié)構(gòu)疲勞壽命估算中的應(yīng)用

王鵬利

摘 要：以隨機(jī)振動(dòng)理論、疲勞強(qiáng)度理論和Miner線性累積損傷理論三大理論為研究基礎(chǔ)，由峰值分布函數(shù)推導(dǎo)出了窄帶、寬帶隨機(jī)振動(dòng)下結(jié)構(gòu)的疲勞壽命估算公式。在研究了標(biāo)準(zhǔn)路面功率譜密度和車輪部分振動(dòng)模型后推出了車橋結(jié)構(gòu)的響應(yīng)功率譜密度。將該響應(yīng)功率譜密度結(jié)合寬帶隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命估算公式，求得車橋結(jié)構(gòu)理論疲勞壽命。

關(guān)鍵詞：功率譜密度 窄帶隨機(jī)振動(dòng) 寬帶隨機(jī)振動(dòng) 疲勞壽命

中圖分類號：O346.2；TH114 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1672-3791（2017）03（c）-0249-02

近年來，基于功率譜密度的結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析已經(jīng)在汽車、航空航天等工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

車橋結(jié)構(gòu)的損壞形式主要是累積疲勞損壞，結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力雖然不超過強(qiáng)度極限，但應(yīng)力幅值每次波動(dòng)都對結(jié)構(gòu)造成一定損傷。當(dāng)損傷量累積到一定程度時(shí)，結(jié)構(gòu)即產(chǎn)生疲勞損壞。這種損壞形式涉及到響應(yīng)的峰值分布問題。

1 峰值概率密度函數(shù)

2 隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命估算公式

根據(jù)Miner線性累積損傷理論

3 路面功率譜密度

路面不平度通常用功率譜密度描述其統(tǒng)計(jì)特性。GB/T7031-2005《機(jī)械振動(dòng)-道路路面譜測量數(shù)據(jù)報(bào)告》[5]中建議采用的垂直位移功率譜密度擬合表達(dá)式為：

式中，為空間頻率；為參考空間頻率， ；為參考空間頻率下的路面功率譜密度，稱為路面不平度系數(shù)；為頻率指數(shù)，。當(dāng)汽車以一定速度行駛在空間頻率的路面上時(shí)，時(shí)間頻率。空間頻率功率譜密度所對應(yīng)的時(shí)間頻率功率譜密度（單位：）與車速成反比。則可得：

4 車橋結(jié)構(gòu)功率譜密度

車橋結(jié)構(gòu)的響應(yīng)功率譜密度與路面激勵(lì)功率譜密度有如下關(guān)系：

其中，為系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)。

將車身車輪系統(tǒng)簡化為圖1所示車輪部分的單質(zhì)量系統(tǒng)振動(dòng)模型。分析車輪部分在高頻共振區(qū)的振動(dòng)，圖1中，為車橋及輪胎質(zhì)量；為懸架剛度；為懸架阻尼系數(shù)；為路面位移功率譜密度輸入；為車輪位移輸出；為輪胎剛度；為車速。

5 車橋結(jié)構(gòu)疲勞壽命估算

對該工程車輛行駛工況、車速和車橋結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析，相關(guān)參數(shù)見表1。前橋材料為42CrMo鋼，取，由《機(jī)械工程材料性能數(shù)據(jù)手冊》[6]查得，42CrMo鋼在指定存活率為50%時(shí)，光滑試樣的疲勞極限，指定壽命，由（8）可得。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)將求得的（18）代入（3）、（4）依次求得零階、二階、四階慣性矩分別為，，，由（2）得標(biāo)準(zhǔn)偏差，由（3）得零穿越期望值，應(yīng)力修正因子。最終由公式（12）可得寬帶隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命秒。用車輛行程表示疲勞壽命可得總行程209760 km。

6 結(jié)論

（1）研究了基于功率譜密度法的窄帶、寬帶隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命估算公式。以車輪部分振動(dòng)模型為實(shí)例分析了車橋結(jié)構(gòu)在寬帶隨機(jī)振動(dòng)下結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。該方法簡單，容易實(shí)現(xiàn)疲勞壽命的計(jì)算。

（2）在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，重點(diǎn)考慮結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)對疲勞壽命的影響，對結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化具有一定指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐昭鑫.隨機(jī)振動(dòng)[M].北京：高等教育出版社，1990.

[2] 中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì).GB/T7031-2005，機(jī)械振動(dòng)-道路路面譜測量數(shù)據(jù)報(bào)告[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2005.

[3] 《機(jī)械工程材料性能數(shù)據(jù)手冊》編委會(huì).機(jī)械工程材料性能數(shù)據(jù)手冊[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1994.