回歸基本概念，讓“數(shù)”與“形”結(jié)合的更美

劉學(xué)俊??

摘 要：新版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，在“坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)中”提出：在直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；能寫一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，感受“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。因此，筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)就想緊緊抓住本節(jié)課所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)的本身，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，自主建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；坐標(biāo)；對(duì)稱

中圖分類號(hào)：G633.62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）07-048-1

一、對(duì)“平面直角坐標(biāo)系”第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)的再思考

1.對(duì)課前預(yù)設(shè)的情況進(jìn)行驗(yàn)證：學(xué)生對(duì)于第一節(jié)課的坐標(biāo)的本質(zhì)概念掌握的如何？

【課堂片段1】 以回顧舊知為出發(fā)點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生從表面感受到理性思考

師：經(jīng)過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們對(duì)平面直坐標(biāo)系有了哪些了解？請(qǐng)你說一說。

師：給你一個(gè)坐標(biāo)，你能在直角坐標(biāo)系中描出這個(gè)點(diǎn)嗎？

師：那我們試試，請(qǐng)你在直角坐標(biāo)系中描出（4，1）和（4，-1）所表示的點(diǎn)的位置。

學(xué)生描好后，師接著問：你是怎樣找到點(diǎn)的位置的？

師：這兩個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)上有什么聯(lián)系？在位置上呢？

師：這兩個(gè)點(diǎn)到x軸和y軸的距離分別相等嗎？

2.借助數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”。

【課堂片段2】 經(jīng)歷操作、觀察、歸納后，進(jìn)一步回到概念本質(zhì)，進(jìn)行解釋。

師：觀察圖中四個(gè)點(diǎn)的位置及其坐標(biāo)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：那么相應(yīng)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間又有何聯(lián)系呢？

師：直角坐標(biāo)系中，所有滿足這種對(duì)應(yīng)位置關(guān)系的點(diǎn)都具有上述的特征嗎？你再找?guī)讓?duì)點(diǎn)試試。（學(xué)生經(jīng)過尋找發(fā)現(xiàn)完全符合，這和他們心里想的一樣，很高興）

師：你能總結(jié)一下你們剛才的發(fā)現(xiàn)嗎？假設(shè)有一個(gè)點(diǎn)P（a，b），你能寫出它的相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？為什么這樣寫？

師：反過來，如果給你2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)具備上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，你能判斷出它們的位置關(guān)系嗎？

3.借助數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，靈活遷移，舉一反三，拓展提升。

【課堂片段3】 由特殊到一般，形成研究問題的能力。

在圖中把線段AB先向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到線段A′B′。

師：你能說出A與A′，B與B′的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎？你是如何得到的？

師：如果點(diǎn)D（m，n）是線段AB上的任意一點(diǎn)，那么當(dāng)AB平移到A′B′后，與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D′的坐標(biāo)是什么？你能總結(jié)一下你的發(fā)現(xiàn)嗎？

二、對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)踐的再反思

思考之一：教學(xué)時(shí)間很緊，何不“單刀直入”？但凡上過這節(jié)課的老師都知道，本節(jié)內(nèi)容容量較大，時(shí)間緊迫，幾乎來不及“喘氣”，為何還要花費(fèi)時(shí)間鞏固舊知？其實(shí)不然，教師應(yīng)該以聯(lián)系的、整體的觀點(diǎn)看待每一節(jié)教學(xué)內(nèi)容，并努力揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。鞏固舊知環(huán)節(jié)，看似“舊知”，其實(shí)包含了對(duì)“坐標(biāo)本質(zhì)概念的強(qiáng)化理解”，為后面新的探索活動(dòng)打下堅(jiān)實(shí)的地基。同時(shí)，老師一句“你是如何找到這個(gè)點(diǎn)的？”，就又將學(xué)生思考的唯度加深了，促使他們從概念本質(zhì)去找尋答案。這也就是評(píng)委老師們一致認(rèn)為的：立意高。其實(shí)筆者也恰恰是有此意的。這兒看似“犧牲了一點(diǎn)時(shí)間”，其實(shí)在后面早就“賺回來了”。在“蝴蝶作圖”活動(dòng)中，學(xué)生們有了前面的鋪墊，操作起來更熟練了，甚至下一個(gè)環(huán)節(jié)的流暢也得益于此。

思考之二：引領(lǐng)學(xué)生自主探究，是否面面俱到？大多數(shù)的設(shè)計(jì)，在后面都設(shè)計(jì)了3個(gè)探究環(huán)節(jié)，看似給予學(xué)生“充分的探究經(jīng)歷，充足的體驗(yàn)時(shí)間”，其實(shí)這樣的設(shè)計(jì)幾乎都講不完這節(jié)課，要么就是“前松后緊”，草草收?qǐng)觥９P者認(rèn)為，雖然探究性教學(xué)是課堂必不可少的，但也不必“事事探究，面面俱到”。如何把握，就必須深入鉆研教材，領(lǐng)會(huì)教學(xué)目標(biāo)，找到核心知識(shí)點(diǎn)，抓住思維增長點(diǎn)，挖掘出知識(shí)點(diǎn)背后的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”。筆者認(rèn)為，本節(jié)課的3個(gè)探究環(huán)節(jié)都是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)：點(diǎn)的位置變化和坐標(biāo)數(shù)量的變化間的相互制約作用，究其本質(zhì)，還是對(duì)于“坐標(biāo)概念的”本質(zhì)探究。因此，筆者在第一個(gè)探究環(huán)節(jié)，即“點(diǎn)的位置變化和坐標(biāo)的變化間相互轉(zhuǎn)化關(guān)系”的探究活動(dòng)中給予了學(xué)生充分的空間，讓他們自主建構(gòu)，發(fā)表不同的見解，在思維的碰撞中閃現(xiàn)智慧的火花，透過現(xiàn)象看本質(zhì)。因?yàn)椋瑢W(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，只有在經(jīng)歷觀察、比較、分析、綜合、推理等厚實(shí)的思維過程中，才能形成基于個(gè)體自身結(jié)構(gòu)特征得數(shù)學(xué)理解。至于，后面兩個(gè)環(huán)節(jié)的探究則只需要進(jìn)行“類比”，教師加以適當(dāng)引導(dǎo)即可。這樣，一節(jié)課，有的放，有的收，學(xué)生才會(huì)感覺到達(dá)成目標(biāo)的喜悅，同時(shí)又為自己具備解決問題的能力而自豪。

蘇霍姆林斯基也說過：“當(dāng)知識(shí)與積極的活動(dòng)聯(lián)系在一起的時(shí)候，學(xué)習(xí)才能成為學(xué)生精神生活的一部分。”因此，我們教師的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該立足于學(xué)生本身，立足于教材本身，立足于基本概念本身，創(chuàng)造出滿足不同情感體驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生自主建構(gòu)，感受數(shù)學(xué)本質(zhì)，不斷提升思維。