回歸基本概念，讓“數”與“形”結合的更美

劉學俊??

摘 要：新版數學課程標準中，在“坐標與圖形運動中”提出：在直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標；能寫一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系，感受“數形結合”的數學思想。因此，筆者的教學設計就想緊緊抓住本節課所體現的數學知識的本身，引導學生主動發現，自主建構。

關鍵詞：數形結合；坐標；對稱

中圖分類號：G633.62 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）07-048-1

一、對“平面直角坐標系”第二課時教學設計的再思考

1.對課前預設的情況進行驗證：學生對于第一節課的坐標的本質概念掌握的如何？

【課堂片段1】 以回顧舊知為出發點，引領學生從表面感受到理性思考

師：經過上節課的學習，你們對平面直坐標系有了哪些了解？請你說一說。

師：給你一個坐標，你能在直角坐標系中描出這個點嗎？

師：那我們試試，請你在直角坐標系中描出（4，1）和（4，-1）所表示的點的位置。

學生描好后，師接著問：你是怎樣找到點的位置的？

師：這兩個點在坐標上有什么聯系？在位置上呢？

師：這兩個點到x軸和y軸的距離分別相等嗎？

2.借助數學概念本質，引領學生主動建構，體會“數形結合”。

【課堂片段2】 經歷操作、觀察、歸納后，進一步回到概念本質，進行解釋。

師：觀察圖中四個點的位置及其坐標，你有什么發現？

師：那么相應對稱的點的坐標之間又有何聯系呢？

師：直角坐標系中，所有滿足這種對應位置關系的點都具有上述的特征嗎？你再找幾對點試試。（學生經過尋找發現完全符合，這和他們心里想的一樣，很高興）

師：你能總結一下你們剛才的發現嗎？假設有一個點P（a，b），你能寫出它的相關對稱點的坐標嗎？為什么這樣寫？

師：反過來，如果給你2個點的坐標具備上面的對應關系，你能判斷出它們的位置關系嗎？

3.借助數學概念本質，靈活遷移，舉一反三，拓展提升。

【課堂片段3】 由特殊到一般，形成研究問題的能力。

在圖中把線段AB先向右平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到線段A′B′。

師：你能說出A與A′，B與B′的坐標之間的關系嗎？你是如何得到的？

師：如果點D（m，n）是線段AB上的任意一點，那么當AB平移到A′B′后，與點D對應的點D′的坐標是什么？你能總結一下你的發現嗎？

二、對教學設計及實踐的再反思

思考之一：教學時間很緊，何不“單刀直入”？但凡上過這節課的老師都知道，本節內容容量較大，時間緊迫，幾乎來不及“喘氣”，為何還要花費時間鞏固舊知？其實不然，教師應該以聯系的、整體的觀點看待每一節教學內容，并努力揭示數學知識之間的內在聯系。鞏固舊知環節，看似“舊知”，其實包含了對“坐標本質概念的強化理解”，為后面新的探索活動打下堅實的地基。同時，老師一句“你是如何找到這個點的？”，就又將學生思考的唯度加深了，促使他們從概念本質去找尋答案。這也就是評委老師們一致認為的：立意高。其實筆者也恰恰是有此意的。這兒看似“犧牲了一點時間”，其實在后面早就“賺回來了”。在“蝴蝶作圖”活動中，學生們有了前面的鋪墊，操作起來更熟練了，甚至下一個環節的流暢也得益于此。

思考之二：引領學生自主探究，是否面面俱到？大多數的設計，在后面都設計了3個探究環節，看似給予學生“充分的探究經歷，充足的體驗時間”，其實這樣的設計幾乎都講不完這節課，要么就是“前松后緊”，草草收場。筆者認為，雖然探究性教學是課堂必不可少的，但也不必“事事探究，面面俱到”。如何把握，就必須深入鉆研教材，領會教學目標，找到核心知識點，抓住思維增長點，挖掘出知識點背后的“數學本質”。筆者認為，本節課的3個探究環節都是一個數學知識：點的位置變化和坐標數量的變化間的相互制約作用，究其本質，還是對于“坐標概念的”本質探究。因此，筆者在第一個探究環節，即“點的位置變化和坐標的變化間相互轉化關系”的探究活動中給予了學生充分的空間，讓他們自主建構，發表不同的見解，在思維的碰撞中閃現智慧的火花，透過現象看本質。因為，學生對于知識的理解，只有在經歷觀察、比較、分析、綜合、推理等厚實的思維過程中，才能形成基于個體自身結構特征得數學理解。至于，后面兩個環節的探究則只需要進行“類比”，教師加以適當引導即可。這樣，一節課，有的放，有的收，學生才會感覺到達成目標的喜悅，同時又為自己具備解決問題的能力而自豪。

蘇霍姆林斯基也說過：“當知識與積極的活動聯系在一起的時候，學習才能成為學生精神生活的一部分。”因此，我們教師的教學設計應該立足于學生本身，立足于教材本身，立足于基本概念本身，創造出滿足不同情感體驗的數學活動，促使學生自主建構，感受數學本質，不斷提升思維。