淺談兩道2016年高考試題的綜合推廣

賴發孝

摘要：對于高中的學生來說，他們面臨的最大的考試就是高考了，因此我們就要不斷的研究高考題，尤其是最近幾年的各個地方的高考題，無論是縱向還是橫向，對于我們數學的教學和高三的復習都有很大的作用，我們平時的教學和復習就應該圍繞著高考題的水平和難度來展開的。有了這個標準，我們的學生就可以盡早的進入到高考的臨考狀態。這對于我們的學生在高考的人生大考中取得良好的成績提供了好的依據。

關鍵詞：數學；高考試題；推廣

隨著高考恢復以來，我們的老師和學生都會不遺余力的研究和模擬高考試題，這從一個側面反映出高考試題的分量，它在某種程度上來指引我們教學的方向。通過對高考試題的研究，我們可以總結和歸納出一套類似題型的解題方法，并且對這類題型進行推廣。從而找到解決一類問題的做題方法。因此我們老師要立足教材，選編課本習題，仿制課本類題，生成課本變題，已是高考命題一個不爭的事實。這也體現了高考命題的公平性和基礎性原則。“例題千萬道，解后拋云霄”，“依本靠綱”式的例題講解很難達到提高解題能力，發展思維的目的。

2016年浙江卷文科第（15）試題：

題1 已知平面向量 ， ， ， ， .若 為平面單位向量，則 + 的最大值是________.

2016年浙江卷理科第（15）試題：

題2 已知向量 ， ， ， .若對任意單位向量 ，均有 + .則 的最大值是________.

經探究，筆者將其整合，并加以推廣，得如下

命題 已知向量 ， ， ， （ 為正實數）， 向量 ， 的夾角為 .向量 = ，則

+ 對任意的角 恒成立 對任意的角 恒成立

其中

左端等號成立當且僅當右端等號成立.

證明： 不妨設 ，則 .又 ，則

.

若令 ，由命題知 恒成立等價于 恒成立，并且二者中等號同時取到.所以可知題2答案為 ，同時也得 的最小值是 ；

若令 ，由命題知 恒成立等價于 恒成立，并且二者中等號同時取到.

受上高考試題的啟發，我們可以將命題作進一步推廣，得

命題 已知向量 ， ， ， （ 為正實數）， 向量 ， 的夾角為 .向量 = ，則

+ 對任意的角 恒成立 對任意的角 恒成立

其中

左端等號成立當且僅當右端等號成立.證明略.

本文通過對兩道考題題中具體數據觀察、歸納、猜測，并將其抽象成一般形式，經證明后，再居高臨下適當賦值。因此，我們要不斷的研究最近幾年的各個地方的高考題，無論是縱向還是橫向，對于我們數學的教學和高三的復習都有很大的作用，我們平時的教學和復習就應該圍繞著高考題的水平和難度來展開的。

當然，我們要讓學生學到東西，也要注意加強課堂的教學，課堂是我們教學的主陣地，要切實的提高教育教學效率，課堂就是我們的主戰場。影響課堂效率的因素很多，但課堂教學因素占了相當的比例，我們只有理性地認識我們的課堂教學，客觀地面對我們的課堂教學存在的問題，才能不斷改進我們的課堂教學。提高課堂教學效率的方法有很多，除了課前的周密準備、課堂求真務實、不斷改進教學結構和教學方法、營造和諧教學氛圍外，還有很多需要我們去思考與實踐。我們遇到的困難也會不少，碰到的問題也會很多，教師要把追求課堂教學藝術的完美與課堂教學的高效作為自己一生孜孜不倦的追求。只要我們面對問題和困難，冷靜思考，勇于實踐，善于總結，一定會不斷提高課堂教學效率。

有了這個標準，我們的學生就可以盡早的進入到高考的臨考狀態，通過對高考試題的研究，我們可以總結和歸納出一套類似題型的解題方法，并且對這類題型進行推廣。從而找到解決一類問題的做題方法。于是一道道高考試題便重現眼前，一個個嶄新結論便呼之即出.隨心而所欲，玩數字于股掌之間，真是優哉游哉，不亦樂乎！

參考文獻：

[1]鄧小榮.高中數學的體驗教學法〔J〕.廣西師范學院學報，2003（8）

[2]黃紅.淺談高中數學概念的教學方法〔J〕.廣西右江民族師專學報，2003（6）

[3]胡中雙.淺談高中數學教學中創造性思維能力的培養〔J〕.湖南教育學院學報，2001（7）

[4]張奠宙，《數學素質教育設計》，江蘇教育出版社，1996年。

[5]楊培誼，于鴻.高中數學解題方法與技巧〔M〕.北京：北京學院出版社，1993