應用型人才培養模式下數學建模與大學數學課堂教學相融合的的探索

賈云濤+孫洪波

【摘 要】將數學建模思想融入到大學數學課堂教學過程，能夠有效的培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。本文探討了將數學建模思想融入大學數學課堂教學的可行性，并結合自己的教學經驗，給出了幾個案例。

【關鍵詞】數學建模；課堂教學；大學數學

1 數學建模思想與大學數學類課程教學的融合的必要性

數學發展的根本動力來自人類的實際需要，學習數學知識，一方面為進一步學習其他后續學科打好數學基礎，但同時必須清楚，隨著計算機技術和互聯網技術的發展，用所學的數學知識解決實際問題顯的更為緊迫。從實際問題及客觀事物中抽象出函數關系的過程就是數學建模的過程。以解決某個現實（非數學）問題為目的，從該問題中抽象、歸結出來的數學問題就成為數學模型。

大學數學的課程相對比較復雜，學生學習起來有些困難，教師在教學過程中建立與生活相貼近的實例，來引起學生的探索興趣，這種教學方式稱之為數學建模思想，這種方式可以讓大學數學更容易理解與應用。培養大學生對數學的分析能力，讓學生意識到運用數學知識去解決生活中的實際問題，以此來加深學生對數學的興趣。

從數學實驗做起要加強獨立學院學生進行數學實驗的行為，數學建模與數學實驗有著密切的聯系，兩者都是從解決實際問題出發，當前的大學生數學實驗基本上是應用數學軟件、數值計算、建立模型、過程演算和圖形顯示等一系列過程，因此進行數學實驗的全過程就是數學建模思想的啟發過程。但是我國的教育資源和教學方針限制了獨立學院學生的學習環境和學習資源，能夠進行數學實驗的條件還是有限的。在獨立學院可以嘗試把數學實驗課做為通選課，設立數學建模選修課，通過舉辦校內數學建模競賽和鼓勵學生參加全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽，激發學生學習數學用數學的興趣。通過改版高等數學（微積分）教材的教學內容，重新修訂教學大綱，逐步實現把數學建模的思想和方法融入大學數學的主干課程。

2 探索適合獨立學院學生的數學建模教學內容

大學數學課程是大學工科和經管類各專業培養計劃中重要的公共基礎課，其目的在于培養工程技術人才和經濟管理人才所必備的數學素質，為培養我國現代化建設需要的高素質人才服務。數學建模思想的融合，要從能夠擴充學生的知識結構，培養學生的創造性思維能力、自學能力、分析問題和解決問題能力的角度出發，建立適合獨立學院學生的數學建模教學內容。

大家都知道微分方程的建立過程其實就是一個數學建模的過程，為了讓學生更好的學習微分方程的內容。在微分方程教學過程中可以通過實際問題做為引例來設計教學內容。例如（碳年代法問題），馬王堆一號墓于1972年出土，當時測得出土的木炭標本的14C的平均原子蛻變數為29.78次/min，而新燒成14C的木炭中的平均原子蛻變數為38.37次/min。又知道14C的半衰期為T=5580年。由此估計該墓的大致年代。根據查找圖書資料和網絡資料知道。放射性元素的衰變、動物種群或人口的增長、新產品的營銷等許多隨著時間的變化都遵循相似的規律：即所研究的量在任一時刻減少或者增大的速率正比與此時刻該量的值。故可設t時刻生物體中14C的含量為x（t）由放射性元素的衰變規律知道：

當然線性代數教學過程可以通過線性規劃，經濟問題等作為引例來講解線性方程組的知識，讓學生了解線性方程組的應用背景。在講概率論的起源時，可以引入“賭金分配問題”。公元1651元法國著名數學家帕斯卡收到法國大貴族德.美黑的一封信，信中請教了賭徒分配賭金的問題：“兩個賭徒規定誰先贏三局誰就算贏了，如果一個人贏了2局，一個人贏了1局，此時終止賭局，怎樣分配賭本才算公平合理”，鼓勵學生大膽發表自己的見解，激發學生的想象力。在培養學生實際問題轉化能力時可以講解著名的“七橋問題”。哥尼斯堡有一條布勒爾河，其兩個支流在城中心匯成一條大河，河中間有兩個島，河的兩岸與這兩個島之間有七座橋連接，如圖所示。哥尼斯堡大學的學生們傍晚散步時，總希望一次走過這七座橋，且每座橋只能走一遍。可是試來試去總是辦不到。后來請教著名的數學家歐拉，才把這個問題解決。

3 結束語

我國教育進入了大眾教育的新時期，高等教育院校招生人數每年呈現遞增的趨勢，學生的水平參差不齊。獨立學院大都將應用及復合型人才的培養作為重點。大學數學教學課程與數學建模思想的融合要注意一些問題。一是，要注重學生的現實水平，數學教學改革要循序漸進，逐步融入數學建模思想。二是，要正確定位教學目標，數學建模思想的融合過程要結合教學研究，并加強交流不斷改進。三是，數學建模活動要有正確的引導與指導，實現數學建模競賽活動的良好反響。數學學科的教學水平是大學教學質量的重要指標之一，理工類大學生要成為創新人才，其中重要的條件之一是具有數學建模思想，數學建模思想的融合能促進我國高等教育水平和質量的提高，為國家建設輸送更多的創新、實用型人才。

【參考文獻】

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[3]賈曉峰，等.微積分與數學模型（第三版），高等教育出版社.2015.9.

[責任編輯：朱麗娜]