七年級“圖形與幾何”教學的探究

張蘭香

幾何學是最早成為人們以課程的形式進行學習的科目，空間觀念作為空間想象力發展的基礎受到普遍的重視，也是我國義務教育階段幾何課程的主要目標之一。初中階段以“圖形的認識、圖形的變換、圖形與位置、圖形與證明”四條線索展開空間與圖形的課程內容，比小學階段多了圖形與證明。七年級學生剛剛跨入少年期，形象思維已比較成熟，抽象思維能力還比較薄弱，在學生的思維定式中還有很多想當然的成分。因此，如何做好七年級幾何課程的入門教學，如：如何理解平面圖形和立體圖形？如何畫平面圖形？如何用符號表達圖形信息？如何進行簡單說理？等等，都是擺在七年級數學教師面前的問題。經過一學年的七年級教學，我從以下幾方面談談我對七年級幾何入門教學的探究。

一、培養學生立體圖形與平面圖形的相互轉換能力

課程標準指出，空間想象力是數學諸多能力中的重要組成部分，三維圖形與二維圖形的相互轉換是培養學生空間想象力的主要途徑。“根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體”的過程，是三維圖形與二維圖形相互轉換的基本表現形式，是一個充滿觀察、想象、比較、推理和抽象的過程。七年級的教材就已滲透這種轉換能力的培養。例如，七年級上冊課本第117頁的問題：如圖是一個由9個正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形？對于這一題目，一般學生能畫出從正面看的平面圖形，但從左面與上面看，有些同學感覺有點難度，我就要求大家用積木來擺出這個立體圖形，再觀察。這樣大部分學生通過自己動手，交流合作，就能畫出從左面看和從上面看的平面圖形。最后通過多媒體展示，進一步深化從立體圖抽象出平面圖形的方法。

又如，七年級上冊課本第142頁的課題學習：設計制作長方體形狀的包裝紙盒。利用這節課的內容，可培養學生逆向思維。如何將平面圖形轉化為立體圖形？學生們先經過以下幾個環節：①觀察、討論；②設計、制作；③交流、比較；④評價、小結。充分利用小組合作、交流，完成本組的作品。最后再自己獨立設計制作一個正六棱柱和一個圓柱體的包裝紙盒。課本中還有關于最短距離問題等的相關練習，對于這些培養學生立體圖形與平面圖形之間相互轉換的題型，教師應充分重視，不應該簡單略過，而是切切實實地讓學生動手，動腦，探討，交流，合作，從而讓學生深切體會立體圖形與平面圖形之間的關系，理解到位，才能應用到位。從七年級起始階段就應該培養學生們探究問題的良好習慣，教師應做好引領、指導工作。

二、培養學生幾何圖形的繪畫與識別能力

圖形有助于發現、描述問題，有助于探索、發現解決問題的思路，也有助于我們理解和記憶得到的結果。圖形可以幫助我們把困難的數學問題變容易，把抽象的數學問題變簡單。學會用圖形思考、想象問題是研究數學，也是學習數學的基本能力。因此，幫助學生們養成畫圖的習慣是非常重要的。首先，畫圖的起始階段，應培養學生們養成用鉛筆和幾何工具規范畫圖的良好習慣，不允許用鋼筆隨意亂畫；其次，七年級學生在幾何畫圖方面比較薄弱，有些學生甚至不知怎么畫幾何圖形。教師在起始階段就應該放慢速度，教會學生們如何正確、規范地畫圖，適當地將課本內容進行合理整合。如：七年級上冊“ 直線、射線、線段” 這一節，課本正文主要是純理論內容，沒有配套例題，我們可以將課本第126頁練習當作例題來講解，如第1題判斷下列說法是否正確，這種題型重點分析、理解概念；第2題按下列語句畫出圖形，這個題型應指導學生畫出相關圖形；特別是第4題線段AB，CD相交于點B，許多學生看不懂題目意思，更不知如何動手畫出來，應引導學生先畫兩條相交直線，再考慮字母該如何標注；第3題用適當的語句表述圖中點與直線的關系，此題型應指導學生將圖形與文字語言聯系起來，進一步掌握圖形特點；課本第129頁的第3題是關于線段的延長線和反向延長線的概念，可指導學生根據新的定義畫出相關題型，也作為例題來學習，最后將課本第129頁第2、4題作為當堂小測內容，及時掌握學生的學習效果。這樣整合可以有效指導和培養學生理解幾何概念、性質、規范的畫圖和掌握圖形特點。再次，在幾何教學中慢慢培養學生的識別能力。例如，課本第130頁第12題：兩條直線相交，有一個交點，三條直線相交，最多有多少個交點？四條直線呢？你能發現什么規律嗎？

這道題放在拓廣探索部分，有一定的難度。在解這道題時，我們可以先探討以下幾個問題：①有無交點？②最多有幾個交點？③最少有幾個交點？④三條直線相交可能有幾種情況？重點將三條直線相交的所有情況分析清楚，引導學生識別各種情況。

其中第2種和第3種也叫作三條直線兩兩相交。最后再組織學生討論四條直線最多有多少個交點？五條直線最多有多少個交點？n條直線最多有多少個交點？潛移默化地引導學生識別圖形特點，從而找到圖形規律。在日常教學中，教師可以通過多種途徑和方式使學生真正體會到畫圖對理解概念，尋求解題思路帶來的益處，在教學中我們應引導學生能畫圖時盡量畫圖，盡量把問題變得直觀，從而展開形象思維。

三、培養學生數學符號語言的表達能力

數學符號語言是一種特殊的語言，因為符號具有一定抽象度，對符號的認識和理解就不應是形式上的，而應是實質上的，應從抽象的符號本身看到其所表征的準確的數學意義。同時，對符號的意義的理解不應該是片面的，而應是全面的，完整的。特別是將符號語言轉換為我們所熟悉的生活語言時，應抓住其數學本質予以解讀和表征。使學生理解符號的意義是數學學習中的基本要求，也是符號意識的最基本要求。幾何中的符號語言是幾何教學中的一個重要內容，將符號語言與幾何的圖形語言準確融合在一起理解是解決幾何問題的關鍵。在七年級這起始階段要做好引導和指導工作，在教學中逐步滲透使用符號語言意識，為培養學生嚴謹的邏輯思維能力打下堅實的基礎，培養學生思維有序，言必有理的良好習慣。如：課本第136頁練習第3題，如圖，O是直線AB上一點，OC是∠AOB的平分線，∠COD=31°28′，求∠AOD的度數。這是一道非常簡單的幾何計算題，但對于剛學幾何推理的七年級學生來說，還是有許多學生不理解，不明白如何解答。因此，教師在教學時，遇到這樣的簡單題，應當多留時間讓學生思考，交流，讓學生來講解此題。最后教師再與學生一起歸納總結解幾何題的幾個步驟：1.讀題，獲取信息：①O是直線AB上一點什么意思？②OC是∠AOB的平分線蘊含著什么信息？2.由題目條件思考，如何求∠AOD的度數？3.書寫，如何表述你的思考過程。在七年級的起始階段，教師應該從簡單，易懂，易寫的題目入手，引導學生理解如何思考幾何證明題與計算題。如七年級下冊“相交線與平行線”章節第24頁，第9題：如圖，用式子表示下列句子：

（1）因為∠1和∠2 相等，根據“內錯角相等，兩直線平行”，所以AB和EF平行；用式子表示為：

∵∠1=∠2

∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行）

（2）因為DE和BC平行，根據“兩直線平行，同位角相等”，所以∠1=∠B，∠3=∠C，用式子表示為：

∵DE∥BC

∴∠1=∠B，∠3=∠C（兩直線平行，同位角相等）

學生在初學幾何說理時，在書寫說理過程時，習慣用文字表達，對于符號表達很陌生，而且不知如何書寫，這個入門關必須把好，否則，后續幾何推理書寫將雜亂無章。因此，在學習幾何定理及性質時，要及時配上符號語言，將定理、性質文字語言，圖形語言及符號語言結合起來，循序漸進，逐漸滲透，讓學生慢慢理解并掌握幾何的符號語言，直至靈活運用。幾何符號語言的表達在七年級起始階段幾何教學中是比較重要的，不能操之過急，應結合本班的具體情況，逐漸滲透。

四、培養學生利用信息技術直觀理解幾何問題能力

課程標準指出：“數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合。” 當今數學發展的趨勢之一就是在計算機技術支持下的應用數學的高速發展。計算機技術本身與數學就是相互融合、緊密結合的。在七年級幾何教學中，常常遇到圖形的平移或翻折變化等，七年級的學生空間想象能力偏弱，實際動手操作后，如果教師能夠用多媒體展示運動變化過程，讓學生在感性上理解并掌握相關的變化規律及變化過程，效果會較好。例如，在學習七年級下冊第28頁平移這一節，先讓學生自主學習，完成課本中相關的探究與思考，然后，用多媒體展示其中一幅圖案的平移過程，通過基本圖案的平移，最終得到一幅美麗的圖案。先在直觀上讓學生理解平移的概念，再用多媒體展現雪人的平移過程，進一步引導學生思考：在所畫的相鄰兩個雪人中，找出三組對應點，連接這些對應點，觀察得出的線段，它們的位置、長短有什么關系？教師可用多媒體找出對應的鼻尖，紐扣，帽頂；然后引導學生用三角板平移，用刻度尺測量，得到結論：對應點的線段平行且相等。課本歸納中，為什么會有“或在同一條直線上”呢？圖中有這樣的對應點嗎？這個問題學生感到困難，如果沒有多媒體，教師靠口頭說也很難說清楚。利用多媒體取紐扣兩對應點連線CC′上的任意一點D，那么D點的對應點D′就在直線CC′上，通過展示，學生能很快理解對應點的線段也有可能不平行，而是在同一直線上的特殊情況。利用這個問題，也能引導學生考慮問題要全面，思維要嚴謹。學生的數學嚴謹思維不是一天、兩天就能達成的，而是需要在平時教學中逐步潛移默化地滲透和培養。多媒體可以將各種情況直觀、形象地展示出來，這對我們的教學，特別是幾何教學是事半功倍的。當然，運用信息技術不是以它去替代以前行之有效的數學方式，而是希望解決傳統數學難以解決的問題，采用信息技術也不是讓它處處替代學生應有的數學技能和邏輯思考。因此，什么樣的課堂教學，什么樣的內容更適宜采用信息技術教學，我們教師要做一定的研究，根據學生的實際情況和既定的教學目標合理應用，注重實效。在進行有關概念教學，揭示圖形變化的本質屬性和特征時，有時僅靠教師口頭講解效果是不太好，甚至有時就沒有效果。這時用多媒體展示變化過程，有些問題就不言而喻了，學生們都能理解并掌握得很好，多媒體教學在幾何方面的使用優勢就會更加突出。

總之，七年級幾何入門教學應該教會學生如何讀題，如何根據題目意思畫出圖形，如何挖掘題目中已知條件的信息，如何進行簡單幾何推理的邏輯書寫。從簡單的題型入手，根據班級學生的具體情況，放慢速度，力爭讓每位學生都能理解初中幾何到底是怎么回事，消除學生們的畏難情緒。只有做好了這些幾何入門的準備工作，八、九年級的幾何教學才能進一步提升學生的邏輯思維能力和解決幾何問題的能力。