Matlab在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

艾海提·斯拉木

【摘 要】 在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們可以利用Matlab出眾的易操作性和數(shù)據(jù)圖像化的特性來(lái)進(jìn)行輔助教學(xué)。本文對(duì)Matlab做了一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹，并且列舉了許多利用Matlab運(yùn)算得出的實(shí)例，結(jié)果表明Matlab在高等數(shù)學(xué)中作為輔助教學(xué)手段會(huì)取得良好的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】Matlab；高等數(shù)學(xué)；應(yīng)用

1.Matlab概述

Matlab利用它簡(jiǎn)單的語(yǔ)言和方便的操作使其成為超越C語(yǔ)言的第四代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言程序。而且它的操作符合人們的思維模式，并且簡(jiǎn)單，易上手。下面為大家介紹Matleb的三大主要特點(diǎn)：

1.1新手可以使用Matlab自帶的豐富的庫(kù)函數(shù)，而省去了學(xué)習(xí)編寫子函數(shù)的時(shí)間和精力，而且Matlab沒(méi)有繁瑣的程序，所以使用起來(lái)簡(jiǎn)單易懂。

1.2只要用Matlab編寫的程序，可以在任意型號(hào)的電腦上工作，而且不用做任何的修改。

1.3Matlab基于它強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，可以根據(jù)使用者編入的數(shù)據(jù)快速形成匹配的圖像，實(shí)現(xiàn)把抽象數(shù)字圖像化，與此同時(shí)使用者還可以直接在圖像上進(jìn)行編輯。

具有強(qiáng)大功能的Matlab在實(shí)際生活的很多領(lǐng)域都有很大的作用，它可以提高教師的教學(xué)質(zhì)量和科學(xué)研究的效率，方便學(xué)生的作業(yè)解答?，F(xiàn)如今，在國(guó)外的很多高等學(xué)校都會(huì)讓學(xué)生掌握這門技術(shù)。

2.Matlab在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

2.1求方程的根

復(fù)雜方程式的根也可以通過(guò)Matlab程序求出。

例1：解方程Z =-8。

在Matlab的工具窗口中編入S=solve（'z^3=-8'）；>>s=eval（S）；s=[s（1）；s（2）；s（3）]s=-2.0000+0.0000i 1.0000+1.7321i 1.0000-1.7321ix=2^（1/8）*（1：-0.01：-1）；x=2*（1：-0.01：-1）；y1= sqrt（4-x.^2）；y2=-sqrt（4-x.^2）；plot（x，y1，'r-'，'LineWidth'，3）；hold on；grid on；plot（x，y2，'r-'，'LineWidth'，3）；axisequal；plot（s，'o'）；axis（[-2.5 2.5-2.5 2.5]）；利用Matlab中的解方程方式可以快速、有效、直地解出-8的3次方根。

例2：求解方程ln（z +z +z +z+1）=i。

在Matlab中輸入solve（'log（z^4+z^3+z^2+z+1）=i'）ans=0.36521623295345235866005943774426+0.64240444029684120856950031509163*i0.19822799851622204112882959650434-1.130167947608232755068528868445*i-0.48211258491386994549037517293678+0.86253684186617047083403309081309*i-1.0813316465558044542985138613118-0.37477333455477892433500453745974*i

從以上幾個(gè)例子可以看出，如果我們使用Matlab就可以輕松解決許多復(fù)雜問(wèn)題的計(jì)算。

2.2進(jìn)行復(fù)變函數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算

三角和指數(shù)表示法都可以用復(fù)數(shù)的形式體現(xiàn)，輻角的計(jì)算公式在這兩種表示法中都是以很復(fù)雜的形式出現(xiàn)，如果我們利用Matlab則可以把輻角、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部通過(guò)簡(jiǎn)單的程序求出。

2.3將函數(shù)展開(kāi)成泰勒和洛朗級(jí)數(shù)。

例2：將函數(shù) 在z=1展開(kāi)為泰勒和洛朗級(jí)數(shù)。

解：復(fù)變函數(shù) 是級(jí)數(shù)展開(kāi)中常用的一個(gè)函數(shù)，且在z=0處不解析。若將該函數(shù)在z=1展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)和洛朗級(jí)數(shù)，分析如下。當(dāng)z-1<1時(shí)， 它 的 泰 勒 展 開(kāi) 式 是 = （-1） （2-1） 。

當(dāng)z-1>1時(shí)， 它 的 洛 朗 展 開(kāi) 式 是 = （-1） 。

在MAT LAB中工具窗輸入m=30；r=（0：2*m）'/m；theta=pi*（-m：m）/m；z=r*exp（i*theta）；z（find（z==1））=NaN；figure（1）cplxmap（z，1./z）；title（'原函數(shù)'）；由原函數(shù)圖，易得函數(shù) 在z=0處不解析。

在MAT LAB工具窗輸入z1=z-1；z1（abs（z1-1）>=1）=NaN；f1=1；u1=1；for

k=1：100u1=u1.*（z1-1）；f1=f1+u1；endfigure（2）subplot（1，2，1）；cplxmap（（z1-1），f1）；title（'泰勒展開(kāi)'）；z2=z；z2

（abs（z2-1）<=1）=NaN；f2=1./（z2-1）；u2=1./（z2-1）；for

k=1：100u2=u2./（z2-1）；f2=f2+u2；endfigure（2）subplot（1，2，2）；cplxmap（（z2-1），-f2）；

title（‘洛朗展開(kāi)）得 在z=1處的泰勒展開(kāi)式及洛朗展開(kāi)式。

【參考文獻(xiàn)】

[1]喻天琦，杜大權(quán).Matlab在高中數(shù)學(xué)函數(shù)輔助教學(xué)中的應(yīng)用[J].軟件導(dǎo)刊，2015（14）：219-221

[2]趙妙軍.Matlab在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].信息技術(shù)，2011：7