數學課堂練習設計的五個原則

鄭文波

山東省萊西市第二中學

【摘 要】數學教學中課堂練習的設計對提高學生的綜合能力有著重要的作用。文章認為只有堅持有的放矢、循序漸進、突出重點、及時調控和關注發展五個原則，才能設計出科學合理、實用有效的課堂練習。

【關鍵詞】有的放矢 循序漸進 突出重點 及時調控 關注發展

數學教學中，課堂練習的設計對幫助學生掌握課本知識，提高綜合能力有著重要的作用，同時可以幫助教師及時了解學生掌握的情況，以便對癥下藥及時補救。但是如果課堂練習隨意化，不僅達不到目的，而且會浪費學生的時間，影響教師的判斷以及后續的教學。根據教育學的規律和具體的教學實踐，筆者認為，數學課堂練習的設計應堅持以下五個原則，才能做到科學合理，實用有效。

一、有的放矢的原則

課堂練習的設計一定要有明確的目的，既要根據課程標準的要求，又要根據教材的內容，還要針對學生的具體情況。例如，教學《圓的方程》一課，為了讓學生進一步熟悉圓的標準方程的結構特征，由數到形，教師可以設計練習，讓學生寫出圓心坐標及半徑：①；②。為了讓學生通過確定圓心與半徑這兩個核心要素求解圓的標準方程，同時也為課上探究活動進行知識儲備，教師可以設計求出滿足下列條件的圓的標準方程的練習：①圓心坐標為C（-3，4），半徑為5；②圓心坐標為C（8，-3），且經過M（2，-3）；③圓心為直線。雖然在后面學了圓的一般式方程之后，待定系數方法會比較實用，但由于在直線與圓的位置關系部分經常會用消元法解方程組，所以這種練習是非常有必要的。通過練習學生明白，只要肯開動腦筋運用數形結合的思想，就容易想出解答的方法，而且學會一題多解。

二、循序漸進的原則

課堂練習的設計要有層次性，以便指導學生循序漸進地進行訓練。課堂練習要求的大容量、密臺階、小步子，決定了它不可能是一個層次、一步就可以完成。例如教學《圓的標準方程》一課，為了讓學生掌握基本的知識，教師可要求他們寫出下列圓的標準方程：①圓心為原點，半徑為3；② 圓心為A（3，4）， 半徑為；③經過點P（5，1），圓心為點C（8，-3）。然后說出下列方程所表示的圓的圓心坐標和半徑：①；②x2+y2-4x+10y+28=0；③。

圓是常見的平面幾何圖形，學生在初中時就學習過圓的有關知識，高中階段學習了直線與方程后，知道在平面直角坐標系中直線可以用方程表示，通過方程，可以研究直線間的位置關系，直線與直線的交點等問題。由于圓也是特殊的圓錐曲線，學習了圓的方程，就為后面學習其他圓錐曲線的方程奠定了基礎，起到了承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實際問題中也有著廣泛的應用，練習題的設計也應該起到這樣的作用。

三、突出重點的原則

為了讓學生集中更多的時間和精力掌握重點難點知識，教師在設計課堂練習時，要突出重點難點，并且可以適當地重復這部分知識的練習。比如學習《數列求和基本方法》，要達成的目標是：鞏固學生數列求和的基本方法，使學生掌握分式型數列求和的基本規律，進一步強化學生以等差數列與等比數列為基礎的基本運算能力，使學生提高運用轉化、分類討論等數學思想方法的能力，培養學生歸納問題的能力和發散思維的能力。教學的重點是發現分式型數列求和的基本規律，難點是對分式型數列的裂項。因此課堂練習設計必須圍繞重難點，并要求學生獨立完成，找到求和的基本方法——裂項相消；如果有困難，可以進行小組討論，合作解決問題最后引導學生發現分式型數列求和的規律——裂項成差、裂項成和，達成教學目標。

四、及時調控的原則

課堂練習設計得再好，也難免有些預計不到的情況，因此，教師要根據學生的練習情況，及時了解其反饋的信息，適時地調控練習的數量和練習的難度。課堂練習本來就應該包括常規容量和調控容量兩個部分。所謂常規容量就是指為了達到教學目標，教師設計的最基本的練習容量，是為大部分學生設計的基本練習；所謂調控容量就是指為達到更高的教學目標而設計的拓展性練習，這是為引導學生發揮潛能設計的。學生在課堂中的心理是變化的，做課堂練習也往往根據心理而變化，有時做得又快又好，連難題也能夠做出來，有時卻糾結萬分，連基本題也做不出來。教師備課再充分，也不可能考慮到課堂教學的每一個細節和每一個學生的變化。因此，教師要根據課堂情況，在完成基本容量的練習前提下，適當地調控拓展性練習的容量，這也是課堂教學藝術的體現，同時也是針對實際因材施教，能夠更好地發揮課堂練習的作用。

五、關注發展的原則

教育心理學認為，教學要創造最近發展區，并使這個最近發展區成為現實的發展水平。因此，課堂練習的設計要引導完成以前沒有達到的目標，當然也就要做以前沒有做過的題。心理學已經證實，人的發散性思維對培養創新能力具有積極作用。數學問題有一個重要特點就是，通常答案明確，但是方法多樣。因此教師應該設置開放性、發展性的問題，不要束縛學生的思維，要讓學生敢于質疑，敢于挑戰，面對課本上例題的解法同樣可以提出不同的或更簡潔的方法。只有如此，學生的能力才能逐漸提高，思維才會逐漸活躍。學生對于練習題的處理會出現兩種甚至兩種以上的不同方法，但是有的方法更貼近學生的思維習慣，他們更習慣于從直觀的方面去解決問題，如果嘗試其他方法，實際上起到了培養學生能力的作用。教師設計課堂練習必須遵循發展的原則，一方面練習題的設計要與學生的水平相適應，不可太容易，使他們失去興趣，也不能太難，使他們失去信心，要設計得恰好使他們“跳起來就能夠摘到桃子”，才能發展其智力，培養其能力。