“美”式教學(xué)法 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美

章強

【摘 要】羅素說過，數(shù)學(xué)中有至高的美，數(shù)學(xué)的美是冷而嚴(yán)肅的美。但不少學(xué)生卻因自身基礎(chǔ)知識與審美能力的限制，常常感嘆數(shù)學(xué)的抽象與枯燥。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要引入“美”式教學(xué)法，巧妙引導(dǎo)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，感受到數(shù)學(xué)的魅力。

【關(guān)鍵詞】高中；“美”式教學(xué)法；數(shù)學(xué)之美

中圖分類號：G712 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）09-0060-02

許多高中生總是認(rèn)為數(shù)學(xué)知識太過抽象、枯燥，無從下手。他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上花的時間不少，卻總是不見成效，久而久之便喪失了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要重點培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)美、鑒賞美、創(chuàng)造美的能力。因此，筆者嘗試運用“美”式教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)知識發(fā)生的同時，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及邏輯思維能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。

一、數(shù)學(xué)之美

教育心理學(xué)認(rèn)為，教學(xué)活動中的美是不可忽略的。數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，它是建立在社會需求的基礎(chǔ)上的，所以便產(chǎn)生了數(shù)學(xué)美。那么，什么是數(shù)學(xué)的美呢？如何將數(shù)學(xué)之美滲透到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中呢？數(shù)學(xué)之美就是將自然規(guī)律抽象成一些概念、定理或公式，通過演繹構(gòu)成一幅現(xiàn)實世界與理想空間的完美圖像。自古以來，許多國內(nèi)外著名的數(shù)學(xué)家都十分關(guān)注數(shù)學(xué)美，并作了深刻的探討。畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理，贊嘆直角三角形簡單、和諧的美；愛因斯坦從歐氏幾何教科書中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、精確與明澈之美；華羅庚教授高度贊賞了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

二、數(shù)學(xué)之美的幾種表現(xiàn)形式

數(shù)學(xué)的美是豐富多彩、千姿百態(tài)的，有美的理論、美的公式、美的曲線、美的形式符號、美的證明等。從數(shù)學(xué)的內(nèi)容與形式結(jié)合起來考察，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美有以下幾種表現(xiàn)形式：

1. 統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性具體表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、方法、規(guī)律、理論的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的統(tǒng)一，給人一種整體和諧的美感。如正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形，平行四邊形是特殊的四邊形。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識部分與部分、部分與整體的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生比較、歸納、總結(jié)數(shù)學(xué)的概念、公式等，以便更好地探索數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成網(wǎng)絡(luò)知識體系。這樣既可以加深對知識的理解與掌握，又能培養(yǎng)學(xué)生的合情推理、演繹推理能力。

2. 簡單美

愛因斯坦說過：美，本質(zhì)上終究是簡單性。數(shù)學(xué)的簡單、明快給人一種和諧之美，這種簡單并不意味著數(shù)學(xué)對象本身的簡單，而是指數(shù)學(xué)對象由盡可能少的要素通過最簡單、經(jīng)濟的方式組成豐富而深刻的內(nèi)容。有些數(shù)學(xué)問題，表面看起來很復(fù)雜，但本質(zhì)上是簡單的。數(shù)學(xué)的簡單美表現(xiàn)在以下幾個方面：一方面，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)具有簡單美。以數(shù)學(xué)理論的邏輯結(jié)構(gòu)為例，理論前提簡單，理論表述簡單，定理和公式簡潔、明晰；另一方面，數(shù)學(xué)方法具有簡單美。一個美的數(shù)學(xué)方法或證明包含簡單性的含義。因此，在引導(dǎo)學(xué)生進行解題的過程中，要注重觀察，學(xué)會分析問題，尋找最簡單的解題方法。

3. 對稱美

對稱，是自然界中一種普遍存在而且又奇妙有趣的現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)之中處處存在對稱美，如等腰三角形、圓形、球形等具有對稱美，各種概念和定理也具有對稱美，給人一種整齊、沉靜、穩(wěn)重、和諧的感覺。雪花、對數(shù)螺線是對稱圖形，我們了解其中的一部分便能夠知道全部。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運用對稱的觀點去分析問題、解決問題，由問題的一部分聯(lián)想到對稱的另一部分，由部分突破整體，將復(fù)雜的問題簡單化，這樣探索出來的解題方法讓人“耳目一新”，能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性。

4. 奇異美

奇異性是數(shù)學(xué)美的重要特點，包括奇妙與變異兩個層面的意義。如人造衛(wèi)星、行星等，運動速度不同，運動軌跡不同，可能是雙曲線、拋物線、橢圓形等。曲線的不同跟常數(shù)e大于1、小于1、或是等于1，有很大的關(guān)系。這其中有很大的奇妙性。在指數(shù)函數(shù)教學(xué)過程中，教師講述這樣一個故事：一張紙，將其對折20次，大約有10米高！這個結(jié)果讓許多學(xué)生都十分驚訝。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的奇異美，能夠突破學(xué)生認(rèn)識的局限性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣。

三、數(shù)學(xué)之美在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的體現(xiàn)

1. 從生活中捕捉數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，我們要從生活中捕捉“數(shù)學(xué)的美”，將數(shù)學(xué)知識與生活實際相結(jié)合，讓孩子們愛上數(shù)學(xué)。常言道：好的開端是成功的一半。因此，教師要在導(dǎo)讀環(huán)節(jié)中引入生活化的知識，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究欲。如在“不等式的證明”中，a，b，m∈R+，且 a■。

要證明這個公式可以引入生活中的例子，把抽象的知識具體化，讓學(xué)生更容易理解、掌握數(shù)學(xué)知識。在課堂開始階段，先準(zhǔn)備一杯糖水，請一位學(xué)生品嘗，該學(xué)生說：“老師這杯不錯，淡淡的甜味，正是我喜歡的。”之后，筆者在同學(xué)們的注視下，又往這杯糖水里加了一勺糖，再讓那位同學(xué)來品嘗。這位學(xué)生喝了之后皺了皺眉頭說：“太甜了，剛才那杯正好符合我的口味。”這時，筆者趁機提出問題：“請同學(xué)們思考一下，為什么這位同學(xué)覺得甜了？是什么變了？”學(xué)生紛紛答道：“濃度。”于是教師便引導(dǎo)學(xué)生一起寫出這個“變甜”的數(shù)學(xué)公式，證明這個公式是成立的。將數(shù)學(xué)問題帶入生活，用數(shù)學(xué)思維解決生活問題，發(fā)現(xiàn)、鑒賞數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生更有興趣投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，真正實現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

2. 從解題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維美

高中數(shù)學(xué)的又一魅力在于其靈活多變的數(shù)學(xué)思維可能。這是因為一道數(shù)學(xué)題可能會有不同的解題方法，而每一種數(shù)學(xué)方法都是一種美的形式。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)的方法美，從不同的角度、不同的思維方式去考慮、解答，給學(xué)生充分的美的享受。如在數(shù)列知識的練習(xí)題中，“已知Sn是等比數(shù)列前n項和，S3、S6、S9成等差數(shù)列，求證a2、a5、a8為等差數(shù)列”，教師在進行該題目的講解時，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考、解答。既可以通過公式Sn =（a1-anq）/（1-q）（q≠1）進行證明，也可以通過公式Sn=a1（1-q^n）/（1-q）（q≠1），對已知條件進行轉(zhuǎn)化，從而得出結(jié)論。通過一題多解的分析，可以讓學(xué)生感受高中數(shù)學(xué)的多種思維可能性，還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新能力，感受數(shù)學(xué)的思維之美。

3. 在課堂教學(xué)中感受數(shù)學(xué)語言美

數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，它充滿了簡單美、方法美、板書美、語言美等。只有運用通俗明白、生動幽默的語言才能吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生聽得有滋有味，達到掌握知識與培養(yǎng)能力的目的。數(shù)學(xué)課本上的概念、定律、規(guī)則等知識點較為深奧，有的知識點甚至是相互交叉的，要想讓學(xué)生牢牢掌握數(shù)學(xué)知識點，除了生活化的教學(xué)方法、創(chuàng)設(shè)問題情境等，教師還要運用豐富、生動、幽默的課堂教學(xué)語言，活躍課堂教學(xué)氣氛，充分調(diào)動學(xué)生的情感。以初等函數(shù)的學(xué)習(xí)為例，為了讓學(xué)生掌握其中的幾個定積分式子，教師可以據(jù)此設(shè)計故事：常函數(shù)與指數(shù)函數(shù)是好朋友，有一天它們在一起玩，常函數(shù)一見到微分算子扭頭就跑。指數(shù)函數(shù)不解，常函數(shù)說：“我遇到它，萬一被微分了就什么也沒了。”指數(shù)函數(shù)聽完說：“也是，我可不怕它，它不能把我怎樣，不過我們是好朋友，我陪你回去吧。”學(xué)生聽著生動、幽默、形象的故事，完全沉浸其中，也理解了常函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與微分算子之間的關(guān)系。這樣，學(xué)生就充分感受到了數(shù)學(xué)的語言之美，牢牢掌握了數(shù)學(xué)知識。

4. 在課后小結(jié)中挖掘數(shù)學(xué)美

一個好的課堂結(jié)尾能夠激發(fā)學(xué)生對知識的求知欲，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力。在課后小結(jié)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生將前后知識聯(lián)系起來，明確其中存在的知識規(guī)律，從而形成網(wǎng)絡(luò)知識結(jié)構(gòu)體系，同時在其中引入數(shù)學(xué)之美，幫助學(xué)生鞏固對知識的記憶與掌握，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。如在多面體與旋轉(zhuǎn)體知識的總結(jié)過程中，要將常見的特殊多面體與旋轉(zhuǎn)體相“接”、相“切”等相關(guān)的圖形畫出來，如圓柱內(nèi)接于圓錐、圓柱內(nèi)接于球等，球內(nèi)切于圓柱、球內(nèi)切于圓錐、球內(nèi)切于圓臺等，再比較它們的相同點和不同點。還要聯(lián)系多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義，歸納總結(jié)出不同情況下“接”與“切”的空間位置關(guān)系以及各個元素之間的關(guān)系。在這一基礎(chǔ)上將立體空間的問題轉(zhuǎn)為平面的問題，化難為易，有效解決問題。這樣有助于學(xué)生鞏固和加深對所學(xué)知識的理解，形成“知識鏈”，還能引領(lǐng)學(xué)生感受美、知識美，從而達到素質(zhì)教育的目的。

總之，高中數(shù)學(xué)中處處存在美，如簡單美、對稱美、統(tǒng)一美、奇異美等，但是它以抽象性、邏輯性而為人們所認(rèn)識，所蘊含的美卻很少有人關(guān)注。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該通過各種途徑，引導(dǎo)學(xué)生時刻去感受美，一方面轉(zhuǎn)移學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣；另一方面，深入了解高中數(shù)學(xué)，使學(xué)生愉快學(xué)習(xí)，事半功倍。

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（編輯：楊 迪）