研究教材編寫意圖 實現數學教育價值

鄧國強

[摘 要]教材是實現課程目標、實施教與學的重要資源，其指導價值不容忽視。研究教材編寫意圖，有助于教師讀懂、用活教材，使教學有層次、有深度。對編寫意圖領會得越深，越能充分發揮教材在教學中的作用，真正實現教育價值。

[關鍵詞]教材；編寫意圖；教育價值

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）14-0019-02

教材既能為教師的教學活動提供基本線索，也能為學生的學習活動提供基本線索，是實現課程目標、實施教與學的重要資源，教材具有很強的權威性與系統性，其指導價值不容忽視。雖說教與學離不開教材，但教師不能做教材的“奴仆”，而要成為教材的“主人”。教師只有研究透徹教材的編寫意圖，才能讀懂、用活教材，最大限度地發揮教材的作用，真正實現教育價值。

一、研究主題圖的作用

教材中的主題圖內容豐富、含義深刻，充分體現了數學學習的價值，為學生的學習提供了豐富的資源。主題圖都是經過教材編寫團隊精心選擇的，它凝結了眾多編者對教育教學的認識與理解，代表著編寫者的教育意圖和價值取向。因此，深入鉆研主題圖，切實把握主題圖的作用是用好主題圖的前提。只有深刻理解主題圖的意義，才能使主題圖變成生動、深刻的情境，使課堂更有生命力、更出彩。

五年級上冊“數學好玩”專欄中“圖形中的規律”一課設計了“擺三角形”和“點陣中的規律”兩個探索活動的主題圖（如下圖）。

這兩個主題圖是有區別的，其扮演的角色不同，所起的作用也不一樣。前者是要學生通過擺小棒的實際操作，理解題意，其意圖是暗示、引導學生先進行操作，后數數，從而獲得所需小棒的總根數。這樣設計，能使所有學生參與到學習中來，獲得成功，從而激發學生參與學習的熱情。而后者是直接給出各種點陣圖形，不需要動手操作，只需要學生觀察、比較、發現、歸納、猜想、驗證規律。如果后者也像前者一樣設計成擺點陣圖形，顯然在內容和形式上就重復了。

二、研究問題串的關系

“問題串”是指在一定學習范圍或主題內，圍繞一定的教學目標或某一中心問題，按照一定的邏輯結構精心設計的一組（一般3個）彼此關聯的問題，前面的問題是后面問題的基礎與前提，后面的問題是前面問題的發展與補充。

為了引導學生有效探索“擺三角形”中所隱含的規律，教材設計了由三個問題組成的問題串。

問題1：像笑笑這樣擺10個三角形，需要多少根小棒？

設置這個問題的目的是讓學生感受到先擺后數方法的麻煩，從而引發學生探尋探索方便快捷的方法——“擺三角形”的欲望。如果把10個改成更大的數，如20或30個等，更能讓學生感受到先擺后數的費時、費力，更有利于激發學生探究規律的欲望。但擺10、20或30個難度較大，對此教師可引導學生從少的開始擺起（如擺1個、2個、3個、4個）后看一看有什么發現，讓學生經歷由特殊到一般的解決問題的過程與方法。為了表述得更加清晰，看得更加清楚，可繪制一個表格（如下表）。這樣引出表格就極其自然。

問題2：從上表中，你發現了什么？

對于小學生來說，他們往往只能發現“后一個數比前一個數大2”這一規律，也就是說，每多擺1個三角形就增加2根小棒。由于擺9個三角形需要小棒的根數不知道，因此這個規律解決答不了“擺10個三角形需要多少根小棒”這一問題。怎么辦？著名數學家華羅庚告訴我們：復雜的問題要善于“退”，足夠的“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竅。為此，需要研究這一列數是怎么來的，讓學生經歷“退”的過程，學習“退”的策略和結構化的思想。一方面，擺1個三角形需要3根小棒，擺2個三角形需要5根小棒，由于在擺第2個三角形時只要增加2根小棒，因此5=3+2；擺3個三角形需要7根小棒，而在擺第3個三角形時，是在已擺2個三角形的基礎上進行的，故7=5+2，因為5=3+2，所以7=（3+2）+2=3+2+2=3+2×2……另一方面，為了統

一小棒根數的算式結構，可以把左表中的3寫成3=3+0×2，5=3+2寫成5=3+1×2；右表中的3寫成3=1×3-0。至此，通過觀察小棒根數與三角形個數就很容易發現其中的規律了。這樣處理，不但有了濃濃的數學“味”，還讓學生經歷了知識、方法形成的過程，有利于幫助學生積累數學活動經驗，是一種有思維深度的教學。

問題3：笑笑接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺了多少個三角形嗎？

從表面上看，是要學生驗證自己發現規律的正確性，應用所發現的規律去解決問題，從而深化對規律的認識。實際上，這是一種逆向思維的訓練。把正向思維與逆向思維進行同步訓練是北師大版數學教材的一個突出特征。

上述問題串層層遞進，一環扣一環，將探索“擺三角形”中隱含的規律這個“大問題”按照知識、能力、思維層次與結構拆分成相關的幾個小問題，把學生的學習從已知引向未知、從錯誤引向正確、從分散引向綜合。解決前兩個問題，可學到一個解決問題的方法（由特殊到一般的方法）和一種解決問題的策略（“退”的策略）。解決三個問題，能讓學生經歷“觀察—歸納—驗證”的過程，積累數學活動經驗。

對于“點陣中的規律”，教材設計了由兩個問題組成的問題串。

問題1：觀察每個點陣中點的個數，你發現了什么？

其目的是引導學生研究點陣的個數與點陣中點的個數的關系，并由此發現所隱含的規律。

問題2：從不同的角度出發，你會發現一些新的規律，接著畫一畫、說一說。

其目的是讓學生從不同角度觀察，從而獲得不同的規律，使學生觀察、解決問題的角度與思維更加寬廣，防止思維單一、僵化。

問題2的解題思路如下圖所示。

兩個問題串，均是引導學生發現規律，只是觀察的角度不同，得到的規律也不一樣而已，但重點都是讓學生經歷探索規律的過程，形成解決問題的思路，從而培養思維的靈活性。

三、研究探究活動的設置意圖

教材的編寫都有一定的規則，教師在教學之前要讀懂教材，體會教材編寫人員的意圖。能否領會教材的編寫意圖，是衡量教師理解教材深淺的一個重要標志。對教材編寫意圖領會得越深，越能充分發揮教材在教學中的作用。

通過上面的分析，我們可以清楚地發現，“擺三角形”這一探索活動，主要學習解決問題的方法（由特殊到一般的方法）和一種解決問題的策略（即“退”的策略），這個“退”不是說不做，而是在退的過程中尋找正確的方法。而“點陣中的規律”則是讓學生體會圖形與數的聯系，感受數形結合思想，發展思維的靈活性與廣闊性。我國著名數學家華羅庚先生曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休。”數學中，數與形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數與形之間可以互相轉化、相互滲透。

“擺三角形”是按照“提出問題—研究特例—探尋規律—解決問題”的思路進行設計的，“點陣中的規律”則是按照“給出特例—探尋規律”的思路進行設計的。前者是讓學生經歷徹頭徹尾的探索規律的全過程，后者則著重研究發現規律方法的多樣性。

以上從三方面研究教材編寫意圖，深刻領會教材中素材的選取及情境的創設、教學內容的呈現方式及其聯系、教育價值。數學教學改革和發展的總趨勢就是發展思維，培養能力。數學教育的根本目的是通過數學學習，開發學生終身發展的潛力，不斷提升學生的核心素養。因此數學教師應深入研究教材編寫意圖，充分發揮教材的教育價值，使教學更有層次和深度，從而不斷發展學生的數學思維。

（責編 黃春香）