綜合與實踐：一種經驗性數學課程

王海霞

[摘 要]“綜合與實踐”是數學教學的重要組成部分，能夠促進學生學習經驗的積累。教學中，教師可以通過學生的生活體驗喚醒學生的“潛在性經驗”；通過思辨明理，提升學生的“原發性經驗”；通過操作實踐，引發學生的“生成性經驗”。

[關鍵詞]綜合與實踐；經驗性生長；數學課程

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）14-0062-01

“綜合與實踐”不同于傳統的數學教學，傳統的數學教學以知識為本位，而“綜合與實踐”則力圖實現數學知識與學生經驗的無縫對接。因此，從某種意義上說，“綜合與實踐”活動課程是一種經驗性的數學課程。

一、生活體驗，喚醒學生的“潛在性經驗”

如何讓“綜合與實踐”活動課煥發生命的活力，讓學生的經驗積累從“紙面”走向“地面”？筆者認為其中一個重要的策略是引導學生實踐、經歷、體驗，喚醒學生的“潛在性經驗”。

例如，二年級下冊“認識鐘面”的教學主要是讓學生認識時間單位時、分、秒，掌握時、分、秒之間的進率，幫助學生初步建立時間表象。筆者教學時在教室前放置了一個鐘，讓學生每天都和時鐘“會面”，并在日常的學習中對學生適時提問，如“現在是幾點？”“距離上課還有多少分鐘？”“第三節課什么時候開始上的？”“眼保健操什么時候開始？”“眼保健操有多長時間？”，等等。實踐出真知，經過一段時間，學生與時間建立了濃厚的情誼，一種“時間觀念”在學生的心中悄然建立，他們開始有意識地以時間的思維和眼光看待自己的日常生活。許多家長反映，這段時間以來學生的時間觀念特別強，不自覺地統計自己早上幾點起床、晚上幾點睡覺、上學路上花了多長時間……

生活中一次次與“時間”的親密接觸，讓學生對“時間”有了豐富的體驗，在正式學習“認識鐘面”時，學生猶如與“舊友重逢”，會主動調動自己的經驗，對時、分、秒展開積極的數學探究。正是筆者的“預謀”，將課堂教學前置為學生的綜合實踐活動，才將學生的生活經驗一次次喚醒，充分彰顯了“綜合與實踐”活動的經驗價值。

二、思辨明理，提升學生的“原發性經驗”

學生并非一張白紙，他們擁有豐富的活動經驗（原發性經驗）。盡管學生的“原發性經驗”很豐富，但大多不系統，甚至模糊、錯誤。教學中，教師要引領學生多思考、講道理，以提升學生的“原發性經驗”。

例如，教學“用畫‘正字的方法統計”時，筆者用問題引導學生運用自己的“原發性經驗”積極主動地投入到數學探究活動中。學生對用畫“正”字計數有一定的生活經驗，但對這種方法的合理性沒有深刻的理解，只停留在機械操作層面。據此，筆者提問：“我們在統計時為什么選擇畫‘正字呢？”

組1：“正”的書寫筆畫比較特殊，只由橫和豎這兩種筆畫構成。

組2：我們組也是這樣認為的。如果換成其他的漢字，有撇或捺等筆畫，統計起來比較麻煩。

組3：如果有點畫的話，統計時容易遺漏。

師：剛才同學們都是從字形來思考的。為什么不選用“土”“工”等漢字？它們也是由橫和豎這兩種筆畫組成的呀。

組4：因為“正”的筆畫數是五，一五得五、二五一十……以五為基礎，容易湊得整十數。

組5：我們組也這樣認為。老師曾經說過十進制計數法產生于人有十根手指，人的一只手有五根手指，所以我們猜想用畫“正”字的方法統計比較合理。

三、操作實踐，引發學生的“生成性經驗”

在“綜合與實踐”教學中，教師要引領學生動眼、動腦、動手、動口，通過多重感官參與實踐活動，引發學生的“生成性經驗”。

例如，筆者曾經設計了一節“對折A4紙”的“綜合與實踐”活動課，讓學生將一張A4紙對折、再對折……學生通過操作發現，一張A4紙連續對折6次后就已經很厚了，很難繼續對折。有學生猜想，如果紙張再大一點，也許就可以對折很多次。于是筆者將A4紙換成A3紙，讓學生再次操作。學生發現，A3紙對折8次后就很難進行下去了。這些操作引發學生深層次的數學思考：一張無限大的紙能對折多少次呢？對折次數有沒有上限呢？這時，筆者用微課視頻向學生介紹中央電視臺《原來如此》欄目中的某個實驗：將操場般大的紙對折，即使借助壓路機最多也只能對折10次。隨后，筆者引導學生解決問題：“將一張厚度為0.1毫米的紙對半撕開、重疊，再撕開、重疊，又撕開、重疊……經過10次，重疊在一起的紙有多厚？”在學生操作之后，筆者運用微課視頻分別介紹對折25次和50次后的高度，結果讓學生大開眼界。

對折操作引發了學生的“生成性經驗”，他們在潛意識層面對“幾何級數”有了更為感性的認識。

“綜合與實踐”是促進學生經驗生長的課程。教學中，教師要引導學生用數學的眼光看待生活中的問題，用數學的思維抽象生活現象的數學本質，讓數學知識與學生的生活經驗無縫對接。

（責編 吳美玲）