策略建構：從方法走向思想

王恒干

摘要：“解決問題的策略”是蘇教版教材富有特色的教學內容，在小學數學教學中有著較為重要的地位與價值。數學教學既要重視學生的知識學習，還要加強學生學習知識的方法引導與解決問題的能力提升，更要突出培養學生的數學品質、思維習慣與面對社會生活的理性思考。在教學過程中，可以嘗試從感知策略方法、喚醒策略經驗、發展策略意識、內化策略思想等方面，探索研究策略教學的本質內涵與實踐意義，呈現從方法走向思想的策略建構過程。

關鍵詞：策略建構；策略模型；策略思想

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）05B-0046-04

“解決問題的策略”是蘇教版教材富有特色的教學內容，在小學數學教學中有著較為重要的地位與價值。這里所言的“策略”，筆者以為，既可以是一個具體的方法手段，也可以是一種解決問題的思路方向，更應該是根植于心的分析思考問題的思想方法。比知識重要的是方法，比方法重要的是思想。策略居于方法和思想之間，較方法上位，更接近于思想。那么，在數學教學中，如何科學準確地把握策略本質，建構策略模型，內化策略思想？本文以蘇教版教材五年級下冊《解決問題的策略——轉化》為課例，試圖探索研究策略教學的本質內涵與實踐意義，努力呈現從方法走向思想的策略建構過程。

一、在動手操作中感知策略方法

蘇霍姆林斯基說過，“兒童的智慧在他的手指尖上。”引導學生動手操作實踐，可以激發學生學習興趣，使學生獲取大量的感性知識，積累解決問題的具體方法經驗。策略的學習，也是如此，讓學生親歷問題解決的全過程，在動手操作實踐中感受與體會，在解決問題過程里體驗和感悟。例如以下教學片段——

師：學校“數學節”活動很多，其中的花圃圖案設計大賽，同學們的作品精彩紛呈。我們一起來欣賞。（出示例題圖）這兩位同學設計的花圃圖案，怎么樣，漂亮吧。那么，從數學的角度看，猜一猜，哪個面積可能大一些呢？

生1：左邊的圖形面積大，上下比較長。

生2：右邊的圖形面積大，左右比較寬。

生3：兩個圖形面積可能一樣大。

師：那到底是什么情況呢？你有辦法比較它們的大小嗎？ 老師課前給大家都準備了這樣的信封，里面就有這兩個圖形。請同桌兩個人合作，想辦法比一比，哪個圖形的面積大？

（學生自主操作實踐）

師：好，誰來匯報。你的圖形原來什么樣？你是怎么做的？

生1：我把左邊這個圖形的上面半圓部分，剪下來移到了下面，就拼成了一個長方形。

生2：我是把左邊這個圖形的下面部分，剪下來移到了上面，也拼成了一個長方形。

生3：右邊這個圖形，我把它的兩邊半圓部分，剪下旋轉到上面，正好拼成了一個長方形。

生4：我把右邊這個圖形，沿著它的對稱軸剪開，再把其中一個翻轉360度，也拼成了一個長方形。

師：誰還有不同的方法？下面同學有問題要問嗎？

師：同學們，還有問題嗎？老師我有“三問”。（出示轉化前后圖）回顧剛才的探究過程，想一想，我們為什么要這樣做呢？

生：原來的圖形不規則，看起來有點復雜，不好比較，經過這么一弄，都轉化成了簡單的規則的長方形，這樣，再來比較就很容易了。（板書：復雜—簡單）

師：同學們，想一想，圖形從這樣轉化成了這樣，我們是怎樣做的？運用了哪些方法？

生：我們用了以前學過的平移、旋轉、對稱軸等知識，對圖形進行了剪一剪、移一移、轉一轉、拼一拼。

師：同學們，再想一想，圖形由這樣轉變為這樣，它們什么變了？什么沒有變？

生：它們形狀變了，但面積沒有變。

師：看來，“變”中還有著“不變”呀。

策略為問題而生，亦為問題而至。解決問題需要策略，問題解決形成策略。課例從“比較兩個圖形面積大小”問題入手，讓學生面對兩個不規則的圖形無法比較，而困惑茫然無措時，引導學生自主探索實踐。通過剪、移、轉、拼等動手操作活動，讓學生在問題的思考與解決中，初步感知轉化方法的過程特點與意義。策略教學就是要善于開啟學生的這種“憤悱”狀態，激發起強烈的探究實踐欲望和需求，從而，引導學生在問題解決的過程中，觀察、猜測、實踐，動手、動口、動腦，讓具體可見的轉化策略方法自然地流淌在手指尖上。進而，通過經典的“三問”（為什么、是什么、怎么樣），觸及策略學習的關鍵點，引導學生進一步感知轉化策略的完整過程與特點，深入感受轉化不僅僅是一個方法，更是一種問題解決的思路步驟。

二、在回顧反思中喚醒策略經驗

著名數學教育家斯托里亞爾說：“數學教學是數學思維活動的教學。”回顧與反思是引導學生對曾經經歷的學習活動的再認識與再思考。《義務教育教學課程標準（2011年版）》指出：初步形成評價與反思意識是問題解決目標的重要組成部分。因此，策略教學要不斷地組織學生對問題解決過程的及時回顧與反思，還要有意識地引發學生對曾經的數學學習進行回顧與反思，激活喚醒學生已有的學習經驗。例如以下教學片段——

師：同學們，剛才我們用了轉化的方法，解決了比較面積大小的問題。回想一下，在以前的數學學習中，我們是否運用過這種方法解決類似的問題呢？

（引導學生思考，小組討論，組織交流）

生1：我們學習平行四邊形面積的時候，是把平行四邊形轉化成已學過的長方形，由長方形的面積公式推導出了平行四邊形的面積公式。

生2：學習三角形面積時，我們把兩個完全一樣的三角形拼成了一個平行四邊形，根據平行四邊形的面積公式得到了三角形的面積公式。

……

師：（適時課件演示并追問）我們為什么要這樣做？是的，我們都是為了把一個未知的新問題轉變為用學過的已知知識來解決。（板書：未知—已知）

師：同學們，再想一想，除了平面圖形，我們在學習其他知識時，有沒有運用過類似方法來解決問題？

（引導思考，組織交流）

生1：上學期學習小數乘除法，我們都是把小數轉化成整數來計算的。

生2：這學期，我們學習分數加減法時，都是把異分母分數經過通分轉變成同分母分數來計算的。

師：（適時課件演示）是呀，我們都是把未知的新問題轉化為熟悉的已知問題，用已經學過的知識來解決未知的新問題。

師：像這樣，把復雜的變為簡單的、未知的變為已知的方法，我們數學上就叫做轉化策略。（完善課題）

經驗對于解決問題的策略教學，既是有效的助推劑，又是珍貴的結晶體。激活學生已有的學習經驗是策略教學的必要前提，豐富與提升已有經驗更是策略教學的重要目標。學生在數學學習中，已有較為豐富的策略學習經歷，轉化的策略方法散落在各類知識學習與問題解決的過程中。課例著力回顧與反思環節，引導學生聯系舊知的學習，喚醒已有的轉化策略經驗，讓這些方法策略得到進一步的強化與提升，并與獲得的新經驗建立起結構性聯系，促進自身經驗的再生長。從而，使具體外在的新舊經驗的感性認識逐步內化為更具一般意義的策略體驗，完善認知，深刻理解。最后，建構起策略模型，形成相應的策略意識。

三、在應用實踐中發展策略意識

策略意識是指建立在“策略可以幫助解決問題，解決不同的問題需要不同的策略”等認知基礎上，以“自覺應用，主動應用”為基本特征，以關注“何時用”“在何種情況下用”為核心內容的一種心理特征。培養學生的策略意識是策略教學的重要目標，也是提高分析和解決問題能力、發展數學思考的重要抓手。策略意識的形成和發展還是一個長期的過程，需要教者關注學生每一次解決問題經驗的獲得、積累和完善，幫助學生不斷強化對策略認知的理解，促使學生逐步形成“為了更好地解決問題，就要學會主動應用策略”的心理體驗。例如以下教學片段——

1.（出示）學習單第一題

師：明明和冬冬呀，也設計了不同的花圃圖案，請問，他們的面積相等嗎？請同學們在學習單的第1題上，想一想，畫一畫。

（學生自主完成練習）

師：好，誰來說一說，有不同的方法嗎？

生1：我把明明的圖案這樣平移，就和冬冬的一樣了。

生2：我是把冬冬的圖案平移成和明明一樣的。

師：我們都是把其中一個人的圖形，通過平移轉化成和另一個人相同的圖形，由此，得到兩個圖形的面積相等。

2.（出示）學習單第2題：芳芳設計了這樣一個花圃，打算給花圃圍上柵欄，請你幫助算一算，需要多少米的柵欄？

（討論理解題意，學生自主完成，反饋講評）

師：同學們，芳芳要我們解決什么問題呢？

生1：芳芳要求花圃柵欄的長度，實際上也就是求這個花圃的周長。

生2：可以用平移的方法，把這個不規則的花圃圖形轉化成一個長方形。

師：（課件演示）把不規則的圖形轉化成規則的長方形，轉化前后，什么變了？什么沒有變？

生：形狀變了，但周長沒有變，因此，長方形的周長就是原來不規則圖形的周長。

3.（出示）學習單第3題

師：還有幾位同學設計的花圃圖案是這樣的，你能用分數表示嗎？

（逐題解答，課件演示轉化過程）

生1：第一個圖案，通過旋轉把兩個陰影部分拼在一起，剛好占整個圓的四分之一。

生2：第二個圖案，通過平移把兩個陰影部分拼在一起，占大長方形的二分之一。

師：同學們，第三個圖案，用什么分數表示呢？先估一估，可能是多少？

生：陰影部分可能占9小格，旋轉一下，放平，就好數了。

師：（課件演示轉動陰影部分）好的，現在看，陰影部分占9小格多呢，猜一猜，可能是多少？那么到底占幾小格呢？你有辦法解決嗎？

（引導從不同的角度來解決）

生：（課件動畫演示）我們可以把陰影部分分割成4個小三角形和1個小正方形，再進行重新組合，就可以得到陰影部分占10小格，用分數十六分之十表示。

師：是否也可以這樣想，要求陰影部分所占份數，先看看……

生：我們可以從空白部分想起，空白部分是四個三角形，拼在一起，剛好是6小格，由此可以知道陰影部分所占份數就是10小格。

師：可見，不僅解決問題的方法可以轉化，解題思路也可以轉化呀。

策略意識的形成需要經歷應用、反思，再應用、再反思的過程；需要在應用策略解決問題的過程中，幫助學生不斷加深對策略價值意義的感受，不斷積累問題解決的實踐經驗；需要讓學生經歷從無意識使用變為有意識使用，再到自覺使用的過程，不斷強化、熟練，從而實現應用策略自覺之境。課例精心組織設計了內容豐富、形式多樣的應用練習，意在讓學生于不同的情境問題解決過程中，充分感受轉化策略的普遍意義與廣泛應用價值，積累解決問題的實踐經驗。通過一個個數學問題解決的應用實踐，使學生的解題經驗不斷生長，思維能力有效提升，策略意識逐漸豐盈。從而，也就實現了策略建構從具體單一的方法技巧走向更具一般意義與普遍性的思想方法的提升。

四、在拓展延伸中內化策略思想

解決問題的方法具體、客觀、可操作，而數學思想則表現為抽象、概括、不可見，思想較方法更加上位。解決問題的策略應該是方法與思想的有效聯接，應該促進具體的解決問題的方法手段升格為一般的思想方法。因此，策略教學需要突破數學問題的解決范疇，要引向更為廣闊的社會生活，結合生活實例、歷史故事、人文軼事等，讓學生感悟策略價值的廣泛性，深刻策略理解，內化策略思想，體驗策略的文化魅力。例如以下教學片段——

師：同學們，剛才我們用轉化的策略解決了很多數學問題。其實呀，轉化的策略在我們生活中的應用也隨處可見。（出示）比如：測量一張紙的厚度。

生：是的，一張紙很薄，測量有點難，但是我們可以量出100張紙的厚度，再除以100，就能得到1張紙的厚度。這就是：化少為多。

師：那么，如何測量一個人的腰圍呢？

生：用尺直接量腰圍，不方便，我們可以用繩子繞腰圍一周，再拉直繩子，量出長度。這也就是：化曲為直。

師：我國古時候也有這樣的事例，“曹沖稱象”的故事，大家聽說過吧。誰來說一說。

生：其實，聰明的小曹沖是把大象的重量轉化成了一船石頭的重量，也就是化整為零，然后，通過稱出石頭的重量而知道大象的重量。

師：同學們，大象的重量可以稱，面積也可以稱，相信嗎？請看，“巧稱地圖”的故事。（課件出示）一張地圖、一桿秤，一塊木板、一個腦袋，聰明的于振善“稱”出了土地的面積（化面積為重量），這就是轉化策略的神奇！

策略教學是引導學生感悟數學思想、內化思想方法的重要載體。課例把轉化策略的應用有機延伸至社會生活，拓展到其他實踐領域，能夠將策略指向更為廣泛的應用，使策略更具一般意義與普遍性。引導學生從數學學習的問題解決走向廣闊的社會生活，分析、思考、感受轉化策略在實際生活中的應用，如測量一張紙的厚度、測量一個人的腰圍長度等生活實際問題的解決，“曹沖稱象”“巧木匠稱地圖”的歷史人文故事的欣賞。這樣，既豐富了學生對策略本質的理解，還悄然地把策略思想的種子種進了學生的心田，發展了學生的數學思考，積淀了學生的數學素養。從而，讓學生更為深刻地體悟到轉化是一種方法策略，更是一種面對問題解決的理性精神。

我們的數學教學既要重視學生的知識學習，還要加強學生學習知識的方法引導與問題解決的能力提升，更要突出培養學生的數學品質、思維習慣與面對社會生活的理性素養。這也是策略教學中，強調策略建構從方法走向思想的要義所在。

責任編輯：趙赟