在數學學習中要注重“說”的訓練

浙江省開化縣第二初級中學 吳順生

在數學學習中要注重“說”的訓練

浙江省開化縣第二初級中學 吳順生

數學中的“說”同樣在數學學科的教學中扮演著重要的角色，數學的學習需要全方位的參與，而“說”就是很重要的一環。讓學生在課堂中“說”，在小組合作的過程中“說”，在對他人的評價中“說”，在小結中“說”，在說題中“說”。讓“說”成為促進學生學習的一把新鑰匙，讓更多的同學喜歡數學、學好數學，同時也提升自己的綜合素質。

數學；“說”；全方位；小組合作

“說”在文科教學中受到大家重視，而在傳統的理科教學中就不那么重要了。我們老師現在非常重視 “說課”，說課的價值在于讓老師明白如何教和為什么這么教，提升課堂的效率。同時，說課要求教師用語言把自己的數學思想和設想用語言表達出來，這就在無形中提高了教師的組織能力和語言表達能力，那么學生的學是否也能在“說”上下功夫呢？當學生在課堂上大方地說出自己的解題思路和對題目的看法時，當聽課的老師看到我的學生能獨當一面表示贊賞時，當學生在中考中交出一份滿意的答卷時，“說”在數學教學中的作用顯而易見。

對學生進行“說”的訓練，其教學實質是以學生的學習為核心，更加突出學生的主體地位，讓絕大多數的學生受到良好的數學教育。《義務教育階段數學課程標準（2011 年版）》強調要突出學生的主體地位，學習由三種對話實踐---同客觀世界的對話、同伙伴的對話、同自己的對話構成，在這樣三位一體的學習中，學生可以創設活動進行合作反思性實踐來實現知識的內化。在這個過程中，教師起點撥的作用，在這里，絕大多數學生是學習的研究者、發現者，再配合小組的考核，強烈的問題解決意識促使生生之間與師生之間的互動，展示解題過程，深究問題解決的本質方法，完善學生的認知結構，從而更好地提升學生的思維水平。

我總認為對一個題目會說比會做更高一籌，說的訓練可以從以下幾方面進行：

一、在課內提問中訓練

課堂是學生學習的主陣地，也是對學生進行“說”訓練的好時機。從開始的復習引入，到新任務完成的展示，以及對難點探索的提問和內容的小結等，都可以根據學生的不同特點進行針對性的訓練。我們反對課堂上的教師一言堂，鼓勵師生、生生互動。

數學七（下）《2.3.2 二元一次方程組的解法》任務單

任務一：對比學習

1：解二元一次方程組的基本思路是消元，消元 ： 二元——一元。

2：用代入法解方程的步驟

（1）變——用一個未知數的代數式表示另一個未知數；

（2）代——消去一個未知數；

（3）解——分別求出兩個未知數的值；

（4）寫解——寫出方程組的解

根據解二元一次方程組的基 本思路，你能用其他方法解 這個方程組嗎？

任務二：再次嘗試，總結方法

議一議上面這些方程組的特點是什么?解這類方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？

我在任務單教學中重視學生數學語言的訓練，提升對問題的深層探究，促進了學生學習的全面提升。

二、在小組合作中訓練

課堂提問的方式，學生訓練的面還比較小。小組討論是當前課堂中常用的一種方式，當學習中有困難時，就可以讓學生進行小組交流，交流時分工明確，組內每人都要發言，交流對題目的看法和補充自己的不足。這樣能有說的機會的人就大大增加，討論后派一個代表發言，其他人可以做好補充和評價的準備。這樣，每人都有發言和聽別人說的機會，既有面對幾個人發表意見（小組內），也有面對全班同學發表意見的機會。為了組內的利益和自我成功的機會，他們會更積極地思考、傾聽，讓自己始終處于興奮的狀態，提高了課堂的效率和學生的素質。

三、在對他人的評價中訓練

小組合作的一個重要環節就是小組展示和評價，這也是增加學生“說”的機會的一種方式，也是課堂學習的一個重要環節。學生在說的過程中暴露了自己的思維過程，老師根據學生的表現對癥下藥，其他同學只有認真聽講，才能發現同學的優點和不足，從而做出正確的評價，否則就要鬧笑話，這就提升了上課的效率。評價分為對該同學表現的評價和對題目的評價，同學的評價主要為聲音的大小、儀態是否大方、是否與同學的互動、是否脫稿、方法是否合理、答案是否正確等。而對題目的評價主要為該題目用到何知識點、滲透了何種數學思想和方法、常見的錯誤點在哪里等，學生需要認真組織和思考，不僅訓練了說的水平，同時也提升了其他能力。

四、在學生小結中訓練

課堂小結是對一節課的簡要歸結，是對學習過程的歸納反思，是從總體上對知識的把握，不是知識內容的簡單重復。課堂小結最重要的任務就是在較短的時間內對這節課最重要的東西加以回顧提升，這就需要突出要點、重點、難點、易錯點、技能、規律和方法。顯然，小結也是訓練“說”的一個重要機會。平常的課堂小結往往是老師對當堂內容簡單盤點，內容單一，形式單調，學生只是充當聽眾，沒有起到主體作用，不符合新課標環境下的教學要求。教師完全可以把這個機會讓給學生，讓他以自己的眼光來說說自己的收獲和困惑，也可以給學生一個小結的框架：知識+思想方法+困惑等，老師還可以根據本節課的重點設計幾個問題，讓學生在思考問題中對本節課進行小結，這樣既訓練了思維，又鍛煉了“說”的能力。

如《有理數的大小比較》一課的小結：有理數的大小比較有哪幾條法則？你覺得什么情況下用法則、什么情況下用數軸比較簡單？說說你的想法?你還知道哪些有理數的大小比較方法?

五、在說題中訓練

說題是教師的基本功之一，概括地講是教師在精心做題、認真備課的基礎上闡述對某道習題解答時所采用的思維方式、解題策略及依據。據此也可以讓學生進行嘗試，讓學生也習慣對題目進行分析，明確出題的意圖，及時對做題的方法進行小結，也鍛煉了說的能力。

1．對題目的描述主要為本題所涉及的知識點、數學方法和數學思想的滲透及題目的拓展等

如已知 x-y=2，y-z=2，x+z=14，求 x2-z2的值。 學生 1： 把三個等式的 左 邊，右邊分別 相加得 2x=18，所以 x=9，再求 z 的值，從 而 求 x2-z2的 值。 學 生 2： 求 x2-z2可 以 想 到（x+z）(x-z)， 已 知x+z=14，所以只需求 x-z 的值，由等式 1 和等式 2 相加就可以得到x-z=4。這里用到了平方差公式，滲透整體思想更符合這個題目的本意，我報以微笑，他們知道了求值的常用方法和出題的意圖。

對單題還可以以一道題為背景，然后層層深入進行變式拓展，培養學生的發散思維。

如圖（1），已知 AB//CD，則可得∠ B= ∠ C。

如圖（2），若 AB//CD，則∠ BEF+ ∠ C= ∠ B+ ∠ EFC 成立嗎？

如圖（3），當 AB//CD 時，則∠ E+ ∠ G+ ∠ C= ∠ B+ ∠ F+∠H成立嗎？

如圖（4），根據前面的結論你能寫出怎樣的結論？

如 圖 a，AB//CD， 點 P 在 AB，CD 的 外 部， 則 ∠ P 與 ∠ B，∠D的關系是？

如 圖 b，AB//CD， 點 P 是 AB，CD 之 間 的 一 點， 則 ∠ P 與∠B，∠D的關系是？

如圖 c，將直線 AB 繞點 B 逆時針方向旋轉一定角度交直線 CD于點 Q，求∠ BPD，∠ B，∠ D，∠ BQD 之間的數量關系。

這種模式的講題，不僅訓練了口才，更重在讓學生在講題的過程中能時刻注意對題目進行反思，探索條件和結論可能的變式。在此基礎上，鼓勵學生積極提出問題，有效產生創造性思維。

2．以錯題為材料，互助講題，優化認知

心理學家貝布里奇說，差錯人皆有之，沒有大量錯誤作為臺階，就不能攀登上正確結果的寶座。對錯題，教師應引導學生去思考“為什么這么做”是錯的。學生在思考的過程中才能體會數學學習不能只是機械的記憶，要找到根本的原因。平時教師要讓學生有積累錯題的習慣，教師要放手讓學生上臺講錯誤的原因，用錯誤資源作為學生講題的素材，通過部分學生的引領與生生間的積極交流，可以有針對性地糾正學生容易犯的典型錯誤，無形中培養了學生的鉆研能力。如（x+2y）2=x2+4y2，讓學生說說錯誤的原因：（1）受平方差公式的影響；（2）受前面所學的積的乘方的影響；（3）是一種惰性思維，沒有搞清乘方的含義。在分析錯誤的過程中，學生本人和其他同學都受到了好的教育，也促進了語言水平的提高。

通過不同方式，讓不同層次的學生在數學課堂上積極參與講題活動，暴露問題，并及時受到師生的積極幫助，從而很好地修正自身的認知結構，優化認知基礎。對于聽題的學生而言，由于講題的是自己的同學而非教師，因此在聽的過程中會更加積極地思考，嘗試發現解題學生的錯誤。因此，在講題交流中，不僅較好地突破了學生的認知障礙，而且豐富了學生的解題經驗。教師的適時點撥與講評，讓不同的認知及時轉化，促使學生的認知水平不斷提升，增加了學生戰勝學習上困難的信心和愉快的情緒體驗。

總之，我們教師要為學生提供學習和使用數學語言的機會，在課堂教學中采用以貫徹語言訓練為主線，以思維訓練為主體的教學思路，讓不同層次的學生都有話說、有話可說，并在積極的評價中使學生說的熱情得到激發，說的能力得到提高，從而更好、更自覺、更輕松地學習數學。

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[2]佐藤學 ．教師的挑戰寧靜的課堂革命 [M]．鐘啟泉譯 ．上海 ：華東師范出版社，2012．

[3]李崇建 ．沒有圍墻的學校：體制外的學習天空 [M]．北京：首都師范大學出版社，2010．