數學軟件引入高校線性代數教學

◎呂志宇

(甘肅畜牧工程職業技術學院，甘肅 武威 733006)

數學軟件引入高校線性代數教學

◎呂志宇

(甘肅畜牧工程職業技術學院，甘肅 武威 733006)

線性代數作為一門高校的專業學習科目，在各種數學領域之中的運用十分廣泛，因此，尋求一條適合學生學習和發展的線性代數教學道路成為我們的必經之路.伴隨著計算機技術的不斷改革和深入，高校教育之中也可以將這些處理數學問題的計算機軟件引入學生的課程學習之中，這樣在科學化、高效化的教學模式下，學生能夠收獲到更好的知識.

一、靈活運用軟件，提高學生動手能力

線性代數的計算之中，我們發現矩陣計算問題常常會使學生在學習過程遇到許多困難，但是如果我們把數學計算問題交給計算機來處理的話，就會使學習的過程方便許多，學生們不僅能夠利用數學軟件將矩陣的轉置、加減通過數學軟件處理，同時，還能夠在高效的線性代數課程之中學習到利用計算機處理問題，使計算數值、圖形分析形成一體，幫助學生更好地理解線性代數在實際生活中的運用.并且我們在數學軟件的使用中發現，擁有一定計算機基礎的學生(也就是學習過C語言)，對于數學編程軟件Matlab的使用便會得心應手，這樣在操作數學軟件學習線性代數的過程之中，自然而然也學習到了編程方面的知識，從而使高校學習的內容完美地融合在了一起.

首先，我們將“求解線性方程組”這一個重點內容融入數學軟件之中，也就是把教材內容中的數據轉變為編程語言中的代碼.A為n×n方陣，且|A|≠0，利用克朗姆法則求解方程組.由此我們可以將方程組的式子融入Matlab編程語言之中，幫助學生利用數學軟件去巧妙地解決遇到的數學問題.則編程語言如下.

>>A=[1 1 -1 -1；1 -2 -1 1；1 2 0 -2；7 -3 5 -2]；

>>b=[0 1 1 38]′；

>>A

返回值即為ans=7.0000 5.0000 4.0000 8.0000.

這樣將A矩陣形象地轉化為編程語言之中的形式，以每個x1，x2，x3，x4的系數來作為一個四階矩陣，從而再根據通解相關的公式定理，利用b來相除，就可以得到通解之和.這樣就能夠驗證學生在紙質運算的結果，從而使學生在課堂下也能夠積極地學習線性代數，加深實際運用的印象.

二、結合教材內容，融入數學計算問題

近年來，隨著大學生數學建模比賽的開展，如何培養學生應用數學的能力成了突出難題，建立實際問題的數學模型并利用相應的計算機軟件對問題加以處理分析，是對學生運用數學知識，分析解決實際問題能力的良好鍛煉方法，是提高學生數學能力的重要手段.將數學知識和思想方法通過實際應用完美結合起來，同時，在解決實際問題的過程之中更積累了寶貴經驗，為以后的工作打下基礎.但由于線性代數計算的復雜性和大量的公式，傳統的教學方法難以實施，引入數學軟件Matlab來輔助教學，便可以解決計算量的問題，使教材內容得到拓展，更加貼近生活，并且消除了人為的計算失誤，減少了出錯概率，大大提升了教學效率.

線性代數計算問題成為令學生們頭疼的一件事，在求增廣矩陣時我們就可以發現，計算問題在考試之中是學生易錯點，但是學生并不是對于線性代數知識概念不清晰，而是在線性代數計算問題之中有一定的差異，從而因為馬虎大意而犯錯.因此，我們可以利用數學軟件來解決線性代數的計算問題，從而使學生能夠在學習數學軟件的實際操作課程之中加深對線性代數知識的理解.比如，對于方程組的求通解、求增廣矩陣、求隨機數矩陣，都能夠體現數學軟件的益處，因此，利用Matlab數學軟件就能夠使學生在計算問題之中避免錯誤，同時，在使用數學軟件的線代課程之中還能達到“溫故而知新”的學習目標.

三、形成具體圖形，幫助學生理解矩陣

所謂線性代數，其中的線性是代表一個矩陣的轉變，其中從行列式轉變到一個矩陣，然后，再由矩陣的每一位系數形成一個線性方程組，最終進行向量空間和線性變換.但是往往在這一個復雜的過程之中，學生會為為何要經過如此變換而感到困惑，或者是由于煩瑣的定理證明而失去學習線性代數課程的興趣.因此，在上述的教學環境之中，我們需要針對出現的情況，結合數學軟件幫助學生去理解、認識、掌握線性代數矩陣所帶來的魅力，同時，也能夠很好學習計算機的相關技術，實現多元化的教學方式.

實際問題的研究會使學生體會數學在實際生產生活中的具體應用價值，學會應用數學解決問題.例如，我們可以利用數學軟件去區分、判別非奇異矩陣和奇異矩陣.首先，對于非奇異的定義來說應該是矩陣A行列式不為零，即|A|≠0，因此，我們從定義出發，對于一個單位區域的二維對流擴散就可以用下圖進行表示，但是在傳統課堂上是不能很好地理解兩個對流擴散方程的，因此，結合Matlab數學軟件就能夠在此過程中形象地展示，用Ax=b，PAx=Pb的方法求出矩陣A的特征值，用同樣方式求出B，則能夠根據A，B矩陣不同的形式，來進行判斷，從而用直觀的方式觀察得出矩陣B相較于矩陣A的特征值，分布更加規律、更加集中.

總而言之，線性代數這個學科是一門綜合性的數學科目，不僅僅為學習數學基礎課程、離散數學課程、復變函數課程做下了長遠的鋪墊，同時，也使學生對于計算機的運用能力有所提高.利用數學軟件的教學模式能夠給學生帶來極大的益處，因此，將數學軟件引入高效的現代課程之中，能夠幫助學生真正將數學應用于生活之中，幫助他們有效地解決問題，以期獲得更好的教學作用.