從庫侖破裂應力和余震分布角度探討汶川地震和蘆山地震的關系1

劉 盼 李平恩 廖 力

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從庫侖破裂應力和余震分布角度探討汶川地震和蘆山地震的關系1

劉 盼 李平恩 廖 力

（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

本文以龍門山及周邊地區為研究對象，考慮區域地質構造差異、主要活動斷裂帶、地表附加重力影響，建立能反映地表起伏和巖石圈分層結構的龍門山地區三維粘彈性有限元模型。以地殼水平運動速率觀測值為約束條件重建研究區現今構造背景應力場，在此基礎上分別模擬了汶川地震和蘆山地震的發生機理。通過分析同震庫侖破裂應力變化與余震空間分布的關系，探討了2次地震主震對余震的觸發作用以及汶川地震對蘆山地震的影響。研究表明，汶川地震和蘆山地震的余震大部分由其主震觸發，汶川地震對蘆山地震的余震有約6.78%的觸發作用。汶川地震的同震庫侖破裂應力在蘆山地震主震位置的增加值約為0.016MPa，如果龍門山斷裂帶南段庫侖破裂應力年累積速率按照0.4×10-3—0.6×10-3MPaa-1計算，汶川地震使蘆山地震提前了約27—40年。計算還表明汶川地震和蘆山地震的發生使鮮水河斷裂帶南段和虎牙斷裂的庫侖破裂應力增加，這些斷裂帶在未來發生地震的可能性增加。

龍門山斷裂帶 庫侖破裂應力 余震分布 汶川地震 蘆山地震 有限元方法

引言

龍門山斷裂帶位于青藏高原東緣和四川盆地交匯處。在不到5年時間內，龍門山斷裂帶的中段和南段相繼發生了2008年5月12日汶川S8.0地震和2013年4月20日蘆山S7.0地震，給人民的生命財產造成了巨大損失。地震發生后，國內外學者從不同角度對這2次地震進行了深入研究。其中，庫侖破裂應力作為一個重要的指標，在分析地震之間的相互關系、探討震后斷層應力水平的變化以及估算地震的發震周期方面具有獨特的意義（Harris，1998；Parsons等，2008；陳連旺等，2008；王輝等，2008；邵志剛等，2010；徐晶等，2013；李玉江等，2013a；2013b；2014；Wang等，2014；Jia等，2014）。因此，許多學者從庫侖破裂應力角度研究地震的影響。Parsons等（2008）采用地震波反演得到的均勻彈性有限斷層模型，通過計算后發現汶川地震引起的同震應力變化使龍門山斷裂帶南段庫侖破裂應力增加了0.1MPa，該斷裂帶正是蘆山地震發生的位置。Toda等（2008）和萬永革等（2009）采用彈性位錯模型分別計算了汶川地震后周圍斷層上庫侖破裂應力的變化，認為龍門山斷裂北部和最南端、鮮水河斷裂帶南段、岷江斷裂的地震危險性增加。在此基礎上，單斌等（2009）進一步考慮了地殼自重及分層結構。董培育等（2013）計算了蘆山地震后周邊斷層的庫侖應力變化。單斌等（2013）也采用同樣的方法計算了汶川地震和蘆山地震引起的同震和震后粘彈性松弛應力場變化，結果表明，汶川地震導致蘆山地震震源處庫侖破裂應力增加0.37—1.14×10-2MPa，汶川地震可能促進了蘆山地震的發生。Wang等（2014）采用三維粘彈性分層位錯模型進行分析也得到了相同的結論。繆淼等（2013）采用有限斷層模型計算了汶川地震的靜態庫侖應力變化對蘆山地震的影響以及蘆山地震對余震的影響，指出蘆山地震是由汶川地震觸發造成的。

上述工作使人們對汶川和蘆山這2次地震相互關系的認識取得了重要進展。然而在計算中，他們采用的彈性位錯模型或有限斷層模型都屬于簡單的物理模型，不能反映不同區域的地形、地質構造、介質性質以及在橫向和縱向上的非均勻性等。對此問題，數值模擬方法則具有天然的優勢。首先，它能根據已有的觀測資料和研究結果建立更符合實際情況的物理模型；其次，能針對所研究的問題，通過調整參數進行數值實驗，從而分析不同參數的影響。因此，許多學者采用數值模擬方法，通過建立合適的有限元模型計算同震庫侖破裂應力，分析地震對周邊地區的影響（Luo等，2010；Liu等，2014）。李玉江等（2013a）充分考慮地形差異和粘彈性松弛等因素，并用接觸摩擦方法處理活動斷裂，研究了汶川地震對周圍斷層的影響。隨后，他又采用相同的方法進一步分析了蘆山地震對川滇地區主要斷裂帶的同震加載和卸載效應（李玉江等，2013b，2014），但他沒有討論這2次地震之間的關系。

因此，本文采用數值模擬方法，根據地質構造、深部反演結果以及GPS觀測資料等，建立能反映地表起伏和巖石圈分層結構的龍門山地區三維粘彈性有限元模型。采用Maxwell粘彈性本構關系模擬巖石圈在漫長的地質演化過程中的流變效應以及地震發生瞬間的彈性效應。以GPS觀測值為約束條件重建研究區現今構造應力場。采用準靜態方法依次模擬了汶川地震和蘆山地震的發生過程。通過分析同震庫侖破裂應力與余震分布的關系，探討了這2次地震主震對余震的觸發作用以及汶川地震對蘆山地震的影響。最后計算了這2次地震的共同作用對周邊斷層應力變化的影響。

1 三維粘彈性有限元模型

1.1 模型的建立

根據龍門山地區的活動構造特征，本文選取101.5°—106.8°E，29°—33.7°N的矩形范圍為研究區域，如圖1所示。三維模型包括了龍門山斷裂帶（后山、中央和前山斷裂）、岷江斷裂、虎牙斷裂、龍日壩斷裂、鮮水河斷裂帶南段等主要活動斷裂，如圖2所示。根據深部反演結果，青藏高原東緣和四川盆地在地殼厚度以及物性參數上存在巨大的差異，因此在橫向上將模型分為東側的青藏高原東北緣和西側的四川盆地2個地質部分。三維有限元模型沿縱向（軸）從地表到地下200km共分為5層，分別是地表、上地殼、下地殼、巖石圈上地幔和軟流圈上地幔，包含活動地塊和主要斷裂帶2種地質單元。斷層寬度大約取5km，從地表至地下20km，為簡化起見，所有斷層均為直立。由于研究區域不大，采用笛卡爾坐標系代替球坐標系進行計算，以東向為軸正向，北向為軸正向，垂直向上為軸正向，采用Guess-Kruger投影算法將研究區的經緯度坐標投影為直角坐標。引入ETOP高程數據2得到模型地表垂直方向坐標，根據Moho面深度值（來自MapSIS軟件提供的陳學波關于中國及外圍地區莫霍面深度分布圖）得到地殼與地幔的分界面。為考慮地形附加的重力影響，在地表單元，通過設定密度值引入體力作用。使用六節點三棱柱單元對三維模型進行剖分，最終得到69003個節點，120210個單元。采用通用有限元計算程序ADINA作為計算平臺。

1.2 本構關系和材料參數

在漫長的地質演化歷史中，巖石圈介質表現為流變效應，可以用粘彈性介質來描述。本文采用Maxwell粘彈性本構模型，其長期表現為流變性質，瞬時表現為彈性性質，可以用來模擬巖石圈萬年尺度的應力應變演化過程以及地震發生時的瞬時彈性效應，有本構關系為：

表1 研究區介質分層材料參數

1.3 模型加載條件和邊界條件

為了進行計算，需要對模型施加加載條件和邊界條件。根據地表GPS觀測值（張培震等，2008）在模型4個側邊界通過插值得到位移加載條件，如圖3所示。由于GPS值在深部與地表的差異尚無定論，因此假設加載條件從地表到地下200km深度保持一致（李玉江等，2013a）。考慮到GPS觀測值代表地殼水平位移的年變化值，因此設置加載時間函數為每年增加1個載荷單位，這樣就保證了時間間隔為1年的相鄰兩個狀態，加載條件的增加量為地殼水平位移的年變化值，從而使加載條件在物理意義上是合理的。模型底邊界條件為沿垂向（）固定，沿水平（，）向自由；上表面為自由邊界。

1.4 模型檢驗

在以上介質參數、加載條件和邊界條件下，對模型加載40萬年，并使用ADINA自帶的位移消除算法解決因施加重力導致的模型塌陷問題，最后得到穩定的應力狀態，將其作為研究區現今構造背景應力場，在此基礎上模擬地震的發生。為檢驗模型的可靠性，將模擬得到的地殼水平運動速率與GPS觀測值進行比較，如圖4所示。對比模擬值與觀測值可以看出，兩者的方向和大小在大部分地區都非常接近，僅在鮮水河斷裂帶附近存在一些差異，這可能與鮮水河斷裂帶活動性較強有關，也不排除GPS觀測值本身存在誤差。定量計算得到模擬值與觀測值方向夾角的平均值為3.934°，長度相對差異的平均值為0.142。因此，我們認為，模擬結果基本反映了研究區域的現今構造變形狀態，將此狀態下的應力場作為研究區現今構造背景應力場，即汶川和蘆山地震發生的背景應力場狀態。

2 庫侖破裂應力累積速率

2.1 庫侖破裂應力計算方法

根據庫侖破裂準則，當巖石趨近破裂時庫侖破裂應力CFS為：

孔隙壓力變化控制著斷層面上的有效正應力，對于各向同性均勻介質，孔隙壓力對摩擦 系數的影響可用等效摩擦系數表示，其中為Skempton系數，范圍為0—1（萬 永革等，2000；繆淼等，2013），則式（3）變為：

2.2 斷裂帶庫侖破裂應力累積速率

將模擬得到的節點應力張量的6個分量投影到所選斷裂帶的斷層面上，再根據式（4）計算斷層上庫侖應力的年變化，可得到該斷裂帶上庫侖破裂應力的年累積速率（陳連旺等，2001；李玉江等，2013a）。對研究區內主要斷裂帶均采用以上方法進行計算，最后得到龍門山及周邊地區主要斷裂帶庫侖破裂應力年累積速率分布，如圖5所示。由圖可以看出，庫侖破裂應力年積累速率最大的是鮮水河斷裂帶，為1.2—1.6×10-3MPa·a-1，表明鮮水河斷裂帶上的應力積累速率很快，發生較強地震的周期較短，這與鮮水河斷裂帶歷史強震頻發的規律基本一致。對于龍門山斷裂帶，中段和北東段累積速率很小，約為0.2—0.3×10-3MPa·a-1；南段的累積速率比北東段大，約為0.4—0.6×10-3MPa·a-1，因此本文認為龍門山斷裂帶南段的活動性要強于北東段，這與史翔等（2009）和陳立春等（2013）通過歷史地震研究得到龍門山斷裂帶北東段在第四紀活動不明顯、第四紀以來無強震記錄、南段至少有3次6級以上強震記錄的結論是相符的。

3 計算結果

3.1 汶川地震和蘆山地震的數值模擬

地震在一定背景應力場條件下發生，與漫長的地質演化歷史相比，地震的發生是一個瞬態過程，在力學上可視為一個彈性過程。如果忽略地震中發震斷層的動態破裂過程，而僅僅研究地震前后的靜應力狀態變化，可以采用準靜態方法模擬地震發生。本文使用ADINA的重啟動算法引入研究區現今構造背景應力場，采用降低發震斷層介質參數的方法模擬實際地震的發生。根據彈性力學理論（王敏中等，2011），對于彈性材料，泊松比與體積模量和剪切模量的關系為：

表2 汶川地震和蘆山地震參數

3.2 主震對余震的影響

為研究主震對余震的影響，本文收集了汶川地震主震發生后至2008年7月8日共2553次2.5級以上余震，以及蘆山地震后至2013年4月26日共445次2.5及以上余震的定位結果。分別計算了汶川和蘆山2次主震的同震庫侖破裂應力變化，并分析其與余震空間分布的關系。圖6是汶川地震的同震庫侖破裂應力變化及余震的空間分布。結果表明，汶川地震有88.2%的余震發生在主震庫侖破裂應力大于0.01MPa的加載區，說明主震觸發了大部分余震。計算得到汶川主震震中位置的同震庫侖破裂應力為0.442MPa。根據前文計算的龍門山斷裂帶中段的庫侖破裂應力年積累速率為0.2—0.3×10-3MPa·a-1，如果按照該累積速率，并忽略其它影響龍門山斷裂帶庫侖破裂應力累積的因素，則汶川地震的發震周期約為1473—2210年，這與張培震等（2008）通過地震地質方法估算的復發周期為2233—5952年，以及Ran等（2013）通過古地震研究得出的復發周期約為2865—2960年從量級上是一致的。圖7是蘆山地震的同震庫侖破裂應力變化及余震的空間分布。計算表明，蘆山地震有80.3%的余震發生在主震庫侖破裂應力的加載區，其中有75.42%的余震位于庫侖破裂應力大于0.01MPa的區域，說明蘆山地震的大部分余震也由主震觸發。相比汶川地震中主震對余震的影響，蘆山地震的余震被主震觸發的比例較小，這可能是由于蘆山地震的部分余震發生在與發震斷層相交成Y字型的反沖斷層上，該斷層上的地震活動由主震觸發（房立華等，2013），故這部分余震相當于是被主震間接而非直接觸發。另外也可能與蘆山地震的震級相對汶川地震較低、發震構造特殊以及破裂沒有貫穿到地表有關。總體而言，從庫侖破裂應力角度，汶川地震和蘆山地震的大部分余震都是被其主震所觸發的。

3.3 汶川地震和蘆山地震的關系

蘆山地震發生在汶川地震之后不足5年的時間內，2次地震之間存在怎樣的關系，學術界還有爭議（陳運泰等，2013；劉杰等，2013；徐錫偉等，2013b；陳立春等，2013；Jia等，2014）。為此，本文將從庫侖破裂應力和余震分布角度進行一些探討。圖8顯示了汶川地震產生的庫侖破裂應力變化在蘆山地震破裂面上的投影。可以看出，蘆山地震位于汶川地震同震庫侖破裂應力增加的區域，增加量約為0.016MPa，這與其他學者采用有限斷層模型或位錯模型的計算結果一致（Parsons等，2008；Toda等，2008；萬永革等，2009；繆淼等，2013；Wang等，2014；Jia等，2014）。因此，從庫侖破裂應力角度，汶川地震對蘆山地震有觸發作用。如果按照龍門山斷裂帶南段庫侖破裂應力年累積速率為0.4—0.6×10-3MPa·a-1計算，汶川地震使蘆山地震提前發生約27—40年，這與前人的研究結果是一致的（繆淼等，2013；Wang等，2014）。

為了進一步分析汶川地震主震對蘆山地震余震的影響，將汶川地震和蘆山地震的同震庫侖破裂應力疊加再投影到蘆山地震破裂面上，其結果與蘆山地震余震的空間分布如圖6所示。計算表明，蘆山地震的余震有85.8%發生在2次地震總的庫侖破裂應力的加載區，其中有82.2%的余震位于庫侖破裂應力大于0.01MPa的區域，比單獨考慮蘆山地震同震庫侖破裂應力的情況分別增加了5.5%和6.78%，說明汶川地震對蘆山地震余震也有觸發作用，但影響非常有限，蘆山地震的余震大部分還是被其自身主震觸發的。

3.4 汶川地震和蘆山地震對周邊斷層的影響

本文計算了汶川地震和蘆山地震發生后產生的總庫侖破裂應力對周邊斷層的影響，并以此來評估周邊斷層未來的地震危險性。表3給出了研究區內主要活動斷層的參數（鄧起東等，1994；李傳友等，2004；Toda等，2008；萬永革等，2009；單斌等，2009；繆淼等，2013）以及最后計算得到的在該斷層上的庫侖破裂應力變化。圖10為汶川地震和蘆山地震共同導致的龍門山地區主要活動斷層的庫侖破裂應力變化。可以看出，汶川和蘆山地震后，龍門山斷裂帶庫侖破裂應力變化較大，在北東段，大部分地區應力減小，僅在中央斷裂部分應力增加，變化范圍為-4.2—3.2MPa。在龍門山斷裂帶南段，后山斷裂和中央斷裂應力增加，前山斷裂部分應力減小，總的庫侖破裂應力變化范圍為-2—1.8MPa。龍日壩斷裂和岷江斷裂整體呈應力減小趨勢。虎牙斷裂應力增加，最高值為0.08MPa。鮮水河斷裂南段帶應力增加約0.005— 0.15MPa。在這些地區未來發生地震的可能性增大。

表3 研究區內主要活動斷層參數及汶川地震和蘆山地震共同引起的庫侖破裂應力變化

4 結論與討論

本文基于地質構造、深部反演結果以及GPS觀測資料等，建立能反映地表起伏和巖石圈分層結構的龍門山地區三維粘彈性有限元模型。考慮地形附加重力影響重建了研究區現今構造背景應力場。在此基礎上，采用數值模擬方法計算了汶川地震和蘆山地震的同震庫侖破裂應力。通過分析其與余震分布的關系，探討了汶川和蘆山2次主震對余震的觸發作用以及汶川地震對蘆山地震的影響。研究表明，汶川地震和蘆山地震的余震大部分是由各自的主震觸發的，汶川地震對蘆山地震的余震有微弱的觸發作用，比例約為6.78%。從庫侖破裂應力角度，汶川地震對蘆山地震有觸發作用，并使后者提前約27—40年發生。汶川和蘆山地震的發生使周邊的鮮水河斷裂帶南段、虎牙斷裂、龍門山斷裂帶部分區域庫侖破裂應力增加，加大了這些斷層發生地震的可能性。

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Discussion of Relationship between the Wenchuan Earthquake and Lushan Earthquake from the Viewpoint of Coulomb Failure Stress Change and Spatial Distribution of Aftershocks

Liu Pan, Li Ping'en and Liao Li

（Institute of Geophysics, China Earthquake Administration, Beijing 100081, China）

Taking the Longmenshan and its surrounding area as the research area, with consideration of the difference of regional geological structure, the main active fault zone, additional surface gravity, we constructed the 3-D viscoelastic finite element model of the Longmenshan area with irregular topography and the layered lithosphere structure. Using the observed values of crustal horizontal movement as constraint condition, the present tectonic background stress field in the research area is reconstructed. Based on it, the occurrence of Wenchuan earthquake and Lushan earthquake are simulated respectively. Through the analysis the relationship between coseismic Coulomb stress change and the spatial distribution of aftershocks, the trigger action of main shock to aftershock and the influence of Wenchuan earthquake on Lushan earthquake is investigated. The results show that the most aftershocks of Wenchuan earthquake and Lushan earthquake are triggered by their main shock, and only 6.78% aftershock of Lushan earthquake is triggered by Wenchuan earthquake. The coseismic Coulomb stress of the location of Lushan earthquake caused by Wenchuan earthquake is about 0.016MPa. Assuming tha the annual cumulative rate of Coulomb stress in the southern segment of the Longmenshan fault zone is 0.4—0.6×10-3MPaa-1, the occurrence of Wenchuan earthquake causes the occurrence of Lushan earthquake nearly 27—40 years earlier than it should. Our results also show that the Wenchuan earthquake and Lushan earthquake cause the Coulomb stress increase in the southern segment of the Xianshuihe fault zone and Huya fault, which increases the possibility of earthquake in this area in the future.

Longmenshan fault zone；Coulomb failure stress；Spatial distribution of aftershocks；Wenchuan earthquake；Lushan earthquake；The finite element method

1基金項目 地震行業科研專項（201408014）和中國地震局地球物理研究所基本科研業務費（DQJB14C06）共同資助。

2016-04-25

劉盼，男，生于1987年。碩士研究生。目前從事地球動力學數值模擬方面的研究。E-mail：liupan_0214@163.com

李平恩，男，生于1977年。副研究員。目前從事地球動力學數值模擬方面的研究。E-mail：pingen2000@163.com

2 http://www.ngdc.noaa.gov/mgg/global/global.html

劉盼，李平恩，廖力，2017．從庫侖破裂應力和余震分布角度探討汶川地震和蘆山地震的關系．震災防御技術，12（1）：40—55． doi：10.11899/zzfy20170105