高中數學解題中隱含條件的挖掘

江蘇省啟東市呂四中學 劉 瑾

高中數學解題中隱含條件的挖掘

江蘇省啟東市呂四中學 劉 瑾

在數學解題過程中，不少學生容易忽視題中的隱含條件，感覺題目難解。實際上，數學題雖然靈活多變，但若能發掘出其中的隱含條件，就能更好地解鎖解題過程，將復雜問題簡單化，降低解題難度，快速而準確地解題，這樣，學生對數學的學習信心也會進一步得到保持與提升。

一、觀察題目結構，挖掘隱含條件

面對數學問題時，學生需要具備較強的洞察力，反復研讀題目，多向思索，迅速判斷題中是否有無隱含條件，找出問題本質，快速得解。其中，明確題目結構特點，再根據所學知識合理推斷有關數學公式或者所應用的幾何模型，是發掘題中隱含條件的一種重要方式。對此，教師要引導學生引起注意，從而提高數學解題能力。

二、注意數形結合，發現隱含條件

在解答高中數學題目時，學生有時候會遇到這樣的情況：直接利用題目給出的已知條件來解題比較困難，而那些可以快速解題的有效條件卻隱藏于題中蘊含的圖形中，若能夠認真觀察，由圖形來獲取隱含條件，則可以找到解題的切入點與突破口，將抽象問題形象化，將繁雜問題簡明化。所以，教師要指導學生數形結合，學會認真分析所給圖形極其條件，由圖形特征去發掘一些隱含條件，簡化解題過程，或者利用轉化思想，適當添加輔助圖形，實現數形結合，再由圖形中獲取含而未漏的重要條件，將問題迎刃而解。

例如：平面上有兩點A（-1，0）﹑B（1，0），在圓(x-3)2+(y-4)2=4上取點P，請求出使AP2+BP2取最小值的時候點P的坐標。

對于這一題目，不少學生運用常規方法，列出目標函數y=AP2+BP2,再求解最小值。這一方法過程比較煩瑣，而且容易出現錯誤。實際上，通過畫出相關圖形（如圖1所示），再根據三角形中線性質，就能獲得隱含條件： 。因此，當OP有最小值的時候，AP2+BP2也有最小值。此時，就很容易看出點O和圓心（3,4）的連線與圓的交點就是要求的點P的坐標。因此聯立方程，則有：

三、重視數學性質，發掘隱含條件

在解數學問題時，數學概念﹑性質或者定義是基本知識與前提條件，但運用的方式有所差別，或直接運用，或者間接運用，所以在解題教學中，教師要善于引導學生從數學定義（概念）入手，認真分析與推敲，深挖隱含條件，化隱為顯，快速解答。

四、學會類比聯想，挖掘隱含條件

在高中數學做題時，有時會遇到這樣的題目：無法發現已知條件和所求問題的聯立關系，也沒有可以直接用于類比的定理或者公式。這就需要由聯想與類比入手，深挖出題目隱藏的有用條件，抓住解題契機，快速而準確地做答。

五、根據已知條件，發現隱含條件

在有些數學題目中，隱藏的條件往往在已知條件里面，需要結合已知條件進行靈活衍生。因此，在解答高中數學題時，如果感覺沒有充足的解題條件，同時題設中又很難發現隱含條件，此時就需要結合已知條件，運用列舉分析或者圖形等方式，獲取含而不露的解題條件，化難為易。

例如：已知實數x，y滿足x2+y2-2x+4y=0，請求出x-2y的最值。

根據已知條件，進行配方，使之轉化成：(x-1)2+(y+2)2=5，即圓心坐標是(1,-2)，半徑是的圓（如圖2），圓方程經過坐標原點（0，0）；另外，表明圓(x-1)2+(y+2)2=5上的點到原點距離的平方的一半。再由數形結合入手，就能發現最小值是0，最大值是10。

總之，隱含條件是解數學題的重要因素與有效利器。在平時教學中，教師要注意加強訓練，引導學生探尋與積累多樣解題方法和技巧，或深鉆數學定義去深挖，或在類比聯想中去發現，或從數形結合中去發掘，或抓住題目結構來獲取隱含條件，不斷強化自己的觀察能力﹑思考能力，提升數學解題水平。

圖2

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